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1、. . . 市宝安区2019届高三9月调研考试数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的共轭复数是（ ）A B C D2.已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）A B C D3. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（ ）A. B. C. D. 4.某景区在开放时间，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）ABCD 5.已知函数的零点是和，则（ ）ABCD 6.若实数，满足，则，的大小关系为（
2、）A B C D7. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为（ ）A B C D9. 若实数，满足，则的最小值为（ ）A B C D10. 如图，在平面四边形中，. 若点为边上的动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值围为（ ）A B C D12. 已知分别为双曲线 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的
3、离心率为( )A. B. C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则 14过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值围是_15九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是 16.定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. 已知等比数列中，-=，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和 18. 炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：1234567891010418019017714713415019120412110020021018515513517020523512510400360003990032745227851
5、809025500391554794015125（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（，则认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；（2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.19. 如图，四边形为梯形，/，平面，为的中点.（1）求证：平面平面.（2）在线段上是否存在一点，使得/平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.20.如图，已知，分别为椭圆：的上、下
6、焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，若椭圆上一点满足，数的取值围21. 已知函数（1）当时，若函数恰有一个零点，数的取值围；（2）当时，恒成立，求的取值围（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）在时，
7、解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，数的取值围.数学（文科）参考答案本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BDABCBCDDACC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17解：（1）设等比数列an的公比为q，则q0因为-=，所以-=，2分因为，解得
8、所以， 6分（2） 8分设，则12分 18解：（1）由题得可以认为与有较强的线性相关关系. 5分 （2）所以回归方程为 10分 （3）当时，即大约需要冶炼172min 12分 19. （1）如图，连接由题知,所以因为为的中点，所以 3分又平面，平面，所以又,所以平面又平面，所以平面平面6分（2）当点位于线段的三分之一分点（靠近点）时，/平面，证明如下：8分如图，连接交于点，连接因为/，所以因为，所以，即又，所以/又平面,平面所以/平面 12分20.解：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，得，故，从而椭圆的方程为（2）设，则由知，且，又直线：（其中）与圆相
9、切，所以有，由，可得（，），又联立消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式，得，所以，又将式代入得，易知，且，所以21.解：（1）函数的定义域为当时，所以当时，时无零点当时，所以在上单调递增， 取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点3分当时，令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增要使函数有一个零点，则即 综上所述，若函数恰有一个零点，则或 6分（2）令，根据题意，当时，恒成立，又8分若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意若时，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意当时，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故综上，的取值围是12分（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.解：（1）由：，及，.的方程为.由，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，.23.解：（1）在时，.在时，；在时，无解；在时，.综上可知：不等式的解集为.（2）恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，或.的取值为或. .
