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1、2017年宁夏石嘴山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是（）A4B3C2D无数2函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）3执行如图程序框图其输出结果是（）A29B31C33D354已知平面，=m，n，则“nm”是“n”成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5某几何体三视图如下，图中三个等腰三角
2、形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）ABC4D6如果函数y=2sin（2x）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD7直线l：8x6y3=0被圆O：x2+y22x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A1B0C1D18PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A惠农县B平罗县C惠农县、平罗县两个地区相等D无法确定9三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC
3、=2，PAPB，三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A48B12C4D3210设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A0B1C2D311已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）ABC3D612设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的
4、面积为 14的二项展开式中，各项系数和为 15已知向量，的夹角为60，|=1，|=3，则|5|= 16在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点， =（R）且=+又已知|=，a2+b2=2ab，则角C= 三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知各项均不为0的等差数列an前n项和为Sn，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列bn满足bn+1=2bn，b1=2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn18某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该
5、市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO面ABB1A1（）证明：BCAB1（）若OC=OA，求二面角ABCB1的余弦值20已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C
6、交于不同的两点A，B（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求PAB面积的最大值21已知函数f（x）=exax1，xR（）若a=，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x0都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）设函数F（x）=f（x）+f（x）+2+x2，求证：F（1）F（2）F（n）（en+1+2）（nN*）选修4-4：坐标系与参数方程22已知点P（1+cos，sin），参数0，点Q在曲线C：=上（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：（2）求|PQ|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知正实数a，b满
7、足：a+b=2（）求的最小值m；（）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由2017年宁夏石嘴山一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是（）A4B3C2D无数【考点】A1：虚数单位i及其性质；1A：集合中元素个数的最值【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可【解答】解：复数f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z
8、|z=f（n）中元素的个数是4个故选：A2函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）【考点】3F：函数单调性的性质【分析】由对称性可得f（2）=0，f（x）在（，1）上单调递增，讨论x+11，x+11，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集【解答】解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+11时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（2），由f（x）在1，+）上单调递减，可得：x+12，解得x1，即有0x1当x+11即x0时，f（x
9、+1）0，即为f（x+1）f（0），由f（x）在（，1）上单调递增，可得：x+10，解得x1，即有1x0由，可得解集为（1，1）故选：B3执行如图程序框图其输出结果是（）A29B31C33D35【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，a=3，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=7，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=15，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=31，满足输出条件，故输出结果为31，故选：B4已知平面，=m，n，则“nm”是“
10、n”成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用面面垂直线面垂直判定和性质和充要条件的定义即可判断【解答】解：由于，=m，n，若nm，根据线面垂直的判断定理，则n，若n，根据线面垂直的性质定理，则nm，故平面，=m，n，则“nm”是“n”成立充要条件故选：A5某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）ABC4D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该
11、几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=22=2，高h=2，故几何体的体积V=，故选：A6如果函数y=2sin（2x）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性可得2=k，kZ，由此求得|的最小值【解答】解：函数y=2sin（2x）的图象关于点（，0）中心对称，2=k，kZ，即=k，故|的最小值为，故选：C7直线l：8x6y3=0被圆O：x2+y22x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A1B0C1D1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心
12、和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值【解答】解：圆O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2 +a=1a，a1，圆心（1，0）、半径为又弦心距d=， +=r2=1a，求得a=0，故选：B8PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A惠农县B平罗县C惠农县、平罗县两个地区相等D无法确定【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散
13、，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是惠农县故选：A9三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A48B12C4D32【考点】LG：球的体积和表面积【分析】证明PAPC，PBPC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBCPAPB，PAPC，PBPC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=12故选：B10设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）
