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1、贵州省铜仁市2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1的绝对值是AB3CD2我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为ABCD3如图，直线，则ABCD4一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是A9B10C11D125已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为A3B2C4D56实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是ABCD7已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为A2B3C4D8如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的
2、图象大致是ABCD9已知、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A7B7或6C6或D610如图，正方形的边长为4，点在边上，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、下列结论：的面积为；的周长为8；其中正确的是ABCD二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11因式分解：12方程的解是13已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是14函数中，自变量的取值范围是15从，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于16设，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是
3、，则与的距离等于17如图，在矩形中，将向内翻析，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则18观察下列等式：；已知按一定规律排列的一组数：，若，则（结果用含的代数式表示）三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（1）计算：（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值20如图，求证：21某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示
4、的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2），；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（满分12分）23某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排
5、球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（满分12分）24如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长六、（满分14分）25如图，已知抛物线经过两点，是抛物线与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；（3）点在抛物线上运动，
6、点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标参考答案一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1的绝对值是AB3CD解：的绝对值是：3故选：2我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为ABCD解：故选：3如图，直线，则ABCD解：直线，故选：4一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是A9B10C11D12解：这组数据的平均数为，故选：5已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为
7、A3B2C4D5解：和的周长分别为30和15，和的周长比为，即，解得，故选：6实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是ABCD解：根据数轴可得：，且，则，故选：7已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为A2B3C4D解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为，可得：，解得：，（舍去），故选：8如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是ABCD解：由题意当时，当时，故选：9已知、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A7B7或6C6或D6解：当或时，即，方程为，解得：，当
8、时，即，解得：，综上所述，的值等于6或7，故选：10如图，正方形的边长为4，点在边上，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、下列结论：的面积为；的周长为8；其中正确的是ABCD解：如图，在正方形中，是等腰直角三角形，在中，故正确；过点作于，交于，四边形是矩形，矩形是正方形，同理：四边形是矩形，在中，根据勾股定理得，的周长为，故正确；，故错误，正确的有，故选：二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11因式分解：解：原式故答案为：12方程的解是解：方程，移项得：，解得：故答案为：13已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是解：反比例函数的图象上
9、一点的坐标为，反比例函数解析式为，故答案为：14函数中，自变量的取值范围是解：解得15从，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有和这2种结果，该点在第三象限的概率等于，故答案为：16设，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于7或17解：分两种情况：当在，之间时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为当在，同侧时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为综上所述，与的距离为或故答案为：7或1717如图，在矩形中，将向内翻析，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好落
10、在上，记为，则解：由折叠可得，又，中，故答案为：18观察下列等式：；已知按一定规律排列的一组数：，若，则（结果用含的代数式表示）解：，故答案为：三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（1）计算：（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值解：（1）原式；（2）原式，当时，原式20如图，求证：【解答】证明：，在和中，21某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调
11、查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）36，；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：（人，选择篮球的学生有：（人，补全的条形统计图如右图所示；（2），故答案为：36，16；（3）（人，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人22如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航
12、行是否安全？解：过点作，垂足为如图所示：根据题意可知，在中，这艘船继续向东航行安全四、（满分12分）23某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球个，总利润元，则，依题意有，解得且为整数，为整数，随的增大而增大，时，最大，这时，（个故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元五、（满分12分）24如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【解答】（1）证明：连接，是的直径，是的切线；（2）解：，设，
