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1、1,9-3. 静电场中的高斯定理,本次课要求掌握内容：,1 、电场线 ?,4、能运用高斯定理解题的条件？,3、对高斯定理 的理解.,2,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。,通过无限小面元dS的电场线数目de与dS 的比值称为电场线密度。某处的电场线密度就等于该处电场强度的大小。,一 .电场线,3,大小：,：切线方向,=电场线密度,电场线性质：,2、任何两条电场线不相交。,1、起于正电荷、止于负电荷；不闭合。,总结：,4,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,5,+,一对等量异号电荷的电场线,6,一对等量正点电荷的电场线,7,一对异号不等量点电荷的电
2、场线,8,带电平行板电容器的电场,9,二、电通量,通过电场中某一面的电场线条数称为通过该面的电通量。用e表示。,均匀电场， S 法线方向 与电场强度方向垂直,均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角,10,电场不均匀，S为任意曲面,S为任意闭合曲面,规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。,11,解：,= 0,12,1. 求均匀电场中一半球面的电通量。,课堂练习,13,三、静电场中的高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 （而与闭合曲面外的电荷无关）。,1、高斯定理的积分形式,14,高斯定理的引出,(1) 场源电荷为点电
3、荷且在闭合曲面内,与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,15,讨论：,c. 若封闭面不是球 面，积分值不变。,电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远；,电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它。,b. 若q不位于球面中心，积分值不变。,16,(2) 场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。,因为有几条电场线进入面内必然有同样数目的电场线从面内出来。,17,(3) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)， 高斯面为任意闭合曲面,18,高斯定理的理解,a). 是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过
4、曲面的通量由曲面内的电荷决定。,因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。,19,b . 对连续带电体，高斯定理为,表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。,高斯定理反映了电场和形成电场的场源电荷之间的关系，说明了静电场是有源场,表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的尾。,20,2、高斯定理微分形式,高斯定理微分形式表明，静电场是有源场，静电场的源就是电荷密度不为零的那些点。,21,四、高斯定理的应用,1 . 利用高斯定理求某些电通量,例：设均匀电场 和半径为R的 半球面的轴平行，计算通过半球面
5、的电通量。,22,若场强分布具有对称性,则可选择适当的高斯面,使高斯定理中的E 能以标量形式从积分号内提出来。,S 面是一个简单易 求的曲面面积.,注意：不管电荷分布是否对称,高斯定理总是普遍成立的,23,利用高斯定理求出场强,对称性分析,场强分布对称(面、球、轴对称)。,选高斯面,场强与各面垂直或平行,每个面上场强大小不变,以便提出积分号外。,球对称：点电荷、均匀带电球面(体、壳)等选球面 轴对称：无限长均匀带电直线、圆柱面(体)、同轴圆柱 面等选圆柱面 面对称：无限大均匀带电平面、平行平面等选柱面,利用高斯定理求场强具体步骤,作高斯面，计算电通量及,24,解: 对称性分析,作高斯面球面,电
6、通量,电量,用高斯定理求解,例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q0,25,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,26,解：,rR,场强,例2. 均匀带电球体的电场。已知q,R,27,R,rR,电量,高斯定理,场强,电通量,28,均匀带电球体电场强度分布曲线,29,解:,具有面对称,高斯面:柱面,例3. 均匀带电无限大平面的电场，已知,30,解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面,例4. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为,(1) r R,31,(2) r R,方向如图示,32,例5. 均匀带电球体内挖一空腔 已知：、R、r、d (1)求： (2)证明空腔内为均匀电场,解:,空隙,原电荷,大带电球体,小带电球体,(dr),则有:,方向如图示,33,空隙,大带电球体,在O处的E2,点场强的计算,原电荷,小带电球体,则有:,方向如图示.,34,(2) 证明空腔内为均匀电场,（此方法叫做补偿法）,在空腔内取任一点p,其电场为:,35,课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，,36,课堂讨论,q,1立方体边长 a，求,位于一顶点,q,移动两电荷对场强及通量的影响？,2如图讨论,37,均匀带电球面,无限长均匀带电圆柱面,无限大均匀带电平面,典型结论,
