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1、 2020 年河北省中考数学真题试卷（含答案）年河北省中考数学真题试卷（含答案） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3分，分，1116 小题各小题各 2分在每小题分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】 在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无 数条 【详解】在同一平
2、面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故选：D 【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义 2.墨迹覆盖了等式“ 3 x 2 xx（0 x ）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【详解】 3 x 2 xx （0 x ） ， 32 xxx ， 覆盖的是： 故选：D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3.对于3 (1 3 )xxyxy， 2 (3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B
3、. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 【答案】C 1 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义进行判断即可； 【详解】左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； 左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选 C 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键 4.如图的两个几何体分别由 7个和 6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 【答案】D 【解析】 【分析】 分别画出所给两个几何体的三视图，然后
4、比较即可得答案 【详解】第一个几何体的三视图如图所示： 第二个几何体的三视图如图所示： 2 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选 D 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位 数恰好也是众数，则a（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定 a的值即可 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是 8 第四次又买的苹果单价是 a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是
5、众数 a=8 故答案为 B 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键 6.如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图 2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 3 第三步：画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是（ ） A. a，b均无限制 B. 0a ， 1 2 bDE的长 C. a有最小限制，b无限制 D. 0a ， 1 2 bDE的长 【答案】B 【解析】 【分析】 根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论 【详解】第一
6、步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 0a ； 第二步：分别以D，E为圆心，大于 1 2 DE的长为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 1 2 bDE的长； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 综上，答案为：0a ； 1 2 bDE的长， 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法 7.若a b，则下列分式化简正确的是（ ） A. 2 2 aa bb B. 2 2 aa bb C. 2 2 aa bb D. 1 2 1 2 a a b b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解
7、答本题 4 【详解】ab， 2 2 aa bb ，选项 A错误； 2 2 aa bb ，选项 B 错误； 2 2 aa bb ，选项 C 错误； 1 2 1 2 a a b b ，选项 D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR 【答案】A 【解析】 【分析】 以 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形，根据图像可判断出答案 【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形
8、是四边形NPMQ 故选：A 5 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位 似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点， 确定位似图形 9.若 22 91 111 8 10 12 k ，则k （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平方差公式变形即可求解 【详解】原等式 22 91 111 8 10 12 k 变形得： 22 91 111 8 10 12 k 9 1 9 1 11 1 11 1 8 10 12 8 10 10 12 8 10 12 10
9、故选：B 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键 10.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180嘉淇发现，旋转后的 CDA与ABC构成平行 6 四边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处 CBAD， 四边形ABCD是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充下列正确 的是（ ） A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且ABCD， C 应补充：且/AB CD D. 应补充：且OAOC， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
10、即可作答 【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD， 四边形 ABDC是平行四边形； 故应补充“AB=CD”， 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四 边形的判定方法是解题的关键 11.若k为正整数，则( )k kk kkk 个 （ ） A. 2k k B. 21k k C. 2 k k D. 2 k k 【答案】A 【解析】 7 【分析】 根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解 【详解】( )k kk kkk 个 2 k k k kk= 2k k ， 故选 A 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则 1
11、2.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错 误 的是（ ） A. 从点P向北偏西 45走3km到达l B. 公路l走向是南偏西 45 C. 公路l走向是北偏东 45 D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可 【详解】解：如图所示，过 P 点作 AB的垂线 PH， 选项 A：BP=AP=6km，且BPA=90 ，PAB为等腰直角三角形，PAB=PBA=45 ， 又 PHAB，PAH为等腰直角三角形， PH= 2 3 2 2 PA km，故选项 A 错误； 选项 B
12、：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西 45 ，故选项 B正确； 选项 C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东 45 ，故选项 C正确； 8 选项 D：从点P向北走3km后到达 BP 中点 E，此时 EH为 PEH的中位线，故 EH= 1 2 AP=3，故再向西走 3km到达l，故选项 D正确 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为 中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变 13.已知光速为 300000千米秒，光经过t秒（110t ）传播的距离用科学记数法表示为10na千米，则n 可能为（ ） A. 5
13、 B. 6 C. 5或 6 D. 5或 6 或 7 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：当 t=1 时，传播的距离为 300000千米，写成科学记数法为： 5 3 10 千米， 当 t=10 时，传播的距离为 3000000千米，写成科学记数法为： 6 3 10 千米， n的值为 5 或 6， 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为 整数，表示时关键要正
14、确确定 a 的值以及 n 的值 14.有一题目：“已知；点O为ABC的外心， 130BOC，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它 的外接圆O，连接OB，OC，如图由2130BOCA ，得65A 而淇淇说：“嘉嘉考虑的 不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且A的另一个值是 115 B. 淇淇说的不对，A就得 65 C. 嘉嘉求的结果不对，A应得 50 9 D. 两人都不对，A应有 3 个不同值 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案 【详解】解：如图所示： BOC=130 ， A=65 ， A 还应有另一个不同的值A
15、与A 互补 故A18065115 故选：A 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键 15.如图，现要在抛物线(4)yxx上找点( , )P a b，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如 下， 甲：若5b，则点P的个数为 0； 乙：若4b ，则点P的个数为 1； 丙：若3b，则点P的个数为 1 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 10 【解析】 【分析】 分别令 x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个 数 【详解】当b=5时，令x（4-x） =5，整理得：x2-4x5=0，=(-4)2-4 5=-60，因此点P有2个，丙的说法不正确； 故选：C 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次 方程根的判别式 16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分 别是 1，2，
