湖南省常德市2020年中考数学真题含答案解析

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1、1 湖南省常德市湖南省常德市 20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题）. 14 的倒数为（） AB2C1D4 2下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） AB CD 3如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（） A70B65C35D5 4下列计算正确的是（） Aa 2+b2（a+b）2 Ba 2+a4a6 Ca 10a5a2 Da 2a3a5 5下列说法正确的是（） A明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D一

2、组数据的众数一定只有一个 6一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（） A100B200C100D200 7二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b 24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（） 2 A4B3C2D1 8如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋 2020 次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动 1 个顶点，跳棋停留在B处，第 二次移动 2 个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这 2020 次移动中，跳棋不可 能停留的顶点是（） AC、EBE、FCG、C、E

3、DE、C、F 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9分解因式：xy 24x 10若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11计算：+ 12如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为 6，则k 134 月 23 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30 名学生每 周课外阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x小时）x3.53.5x55x6.5x6.5 人数12864 若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生人数 为 3 14今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每

4、人每次限购 5 只李红出门买口 罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只已 知李红家原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买 到口罩的次数是次 15如图 1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图 2， 此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF4，EG6，则DG的长为 16阅读理解：对于x 3（n2+1）x+n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn） （xn）（x 2+nx1）

5、理解运用：如果x 3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有 xn0 或 x 2+nx10， 因此，方程xn0 和x 2+nx10 的所有解就是方程 x 3（n2+1）x+n0 的解 解决问题：求方程x 35x+20 的解为 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17计算：2 0+（ ） 1 4tan45 18解不等式组 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1） 20第 5 代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G业务，经测试 5G下载速度是 4G下载速度 的 15 倍，小明和小强分别

6、用 5G与 4G下载一部 600 兆的公益片，小明比小强所用的时间 快 140 秒，求该地 4G与 5G的下载速度分别是每秒多少兆？ 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点 4 （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个 交点，求交点坐标 22如图 1 是自动卸货汽车卸货时的状态图，图 2 是其示意图汽车的车厢采用液压机构、 车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5， 卸货时，车厢与水平线AD成

7、 60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为 45，若AC2 米， 求BC的长度（结果保留一位小数） （参考数据： sin650.91， cos650.42， tan652.14， sin700.94， cos70 0.34，tan702.75，1.41） 六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23今年 24 月某市出现了 200 名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了 免费治疗图 1 是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图 2 是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题 （1）轻症患者的人数是多少？ （2）该市为治疗危重症患者共花费多少

8、万元？ （3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？ （4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五 位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概 5 率 24如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE 交BC于F，且EFEC （1）求证：EC是O的切线； （2）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25如图，已知抛物线yax 2过点 A（3，） （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于

9、另一点B，与y轴交于点C，求证： MC 2MAMB； （3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的 四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标 26已知D是 RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作 RtDEF使 6 DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设 BC与DE交于M，PB与EF交于N （1）如图 1，当D，B，F共线时，求证： EBEP； EFP30； （2）如图 2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30 7 参考答案 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3

10、分，满分 24 分） 14 的倒数为（） AB2C1D4 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个 数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此 解答 解：4 的倒数为 故选：A 2下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） AB CD 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

11、故选：C 3如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（） A70B65C35D5 8 【分析】根据平行线的性质和130，235，可以得到BCE的度数，本题得以 解决 解：作CFAB， ABDE， CFDE， ABDEDE， 1BCF，FCE2， 130，235， BCF30，FCE35， BCE65， 故选：B 4下列计算正确的是（） Aa 2+b2（a+b）2 Ba 2+a4a6 Ca 10a5a2 Da 2a3a5 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可 作出判断 解：A、a 2+2ab+b2（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；

12、B、a 2与 a 4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a 10a5a5，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a 2a3a5，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 5下列说法正确的是（） A明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D一组数据的众数一定只有一个 【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案 9 解：A、明天的降水概率为 80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误； B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正

13、面朝上的概率是，故本选项错误； C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确； D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误； 故选：C 6一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（） A100B200C100D200 【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面 积 解：这个圆锥的母线长10， 这个圆锥的侧面积21010100 故选：C 7二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b 24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（） A4B3C2D1 【分析】先由抛物线与x周董交

14、点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判 断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出b0，再用抛物线与y轴 的交点的位置判断出c0，判断出结论，最后用x2 时，抛物线在x轴下方，判断 出结论，即可得出结论 解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点， 方程ax 2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b 24ac0，故正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为x2， 2， 10 4a+b0，故正确， 由图象知，抛物线开口方向向下， a0， 4a+b0， b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， c0， abc0，故正确， 由图象知，当x2 时，y0， 4a2b+c0，故错误， 即正确

15、的结论有 3 个， 故选：B 8如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋 2020 次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动 1 个顶点，跳棋停留在B处，第 二次移动 2 个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这 2020 次移动中，跳棋不可 能停留的顶点是（） AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F 【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第 0，1，2，3，4，5，6 格，因棋子移动 了k次后走过的总格数是 1+2+3+kk（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次 移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解 解：经实验或按下方法可求得

16、顶点C，E和F棋子不可能停到 设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第 0，1，2，3，4，5，6 格， 因棋子移动了k次后走过的总格数是 1+2+3+kk（k+1），应停在第k（k+1） 7p格， 这时P是整数，且使 0k（k+1）7p6，分别取k1，2，3，4，5，6，7 时， k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，发现第 2，4，5 格没有停棋， 11 若 7k2020， 设k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1）7p7m+t（t+1）， 由此可知，停棋的情形与kt时相同， 故第 2，4，5 格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到 故选：D 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9分解因式：xy 24x x（y+2）（y2） 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可 解：原式x（y 24）x（y+2）（y2）， 故答案为：x（y+2）（y2） 10若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2x60，再解即可 解：由题意得：2x60， 解得：x3， 故答案为：x