浙江省衢州市2020年中考数学真题含答案解析

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1、1 浙江省衢州市浙江省衢州市 20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题 1比 0 小 1 的数是（） A0B1C1D1 2下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（） AB CD 3计算（a 2）3，正确结果是（ ） Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 9 4如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区 域内的概率是（） ABCD 5要使二次根式有意义，则x的值可以为（） A0B1C2D4 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C 2 D 7某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩 产量的

2、平均月增长率为x，根据题意可得方程（） A180（1x） 2461 B180（1+x） 2461 C368（1x） 2442 D368（1+x） 2442 8过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（） AB CD 9二次函数yx 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 10如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若 BC1，则AB的长度

3、为（） 3 ABCD 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一元一次方程 2x+13 的解是x 12 定义aba（b+1） ， 例如 232 （3+1） 248 则 （x1） x的结果为 13某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组 数据的中位数是 14小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为 4dm，则图 2 中h的值为dm 15如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含 30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中， AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF

4、交BC于点M，反比例 函数y （x0） 的图象恰好经过点F，M 若直尺的宽CD3， 三角板的斜边FG8， 则k 16图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知O，P两点固定，连杆 PAPC140cm，ABBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当 OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点B 运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图 3） 4 （1）点P到MN的距离为cm （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm 三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题

5、6 分，第 2021 小题每小题 6 分，第 2223 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解答过程） 17计算：|2|+（） 0 +2sin30 18先化简，再求值：，其中a3 19如图，在 55 的网格中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上 （2）在图 2 中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点） 20某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力 检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别视力段频数 A5.1x5.3

6、25 B4.8x5.0115 5 C4.4x4.7m D4.0 x4.352 （1）求组别C的频数m的值 （2）求组别A的圆心角度数 （3） 如果视力值 4.8 及以上属于 “视力良好” ， 请估计该市 25000 名九年级学生达到 “视 力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 21如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC， BC于点E，F，其中点E是AD的中点 （1）求证：CADCBA （2）求OE的长 222020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线 路如图 1 所示当游轮到达建德境内

7、的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路 从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮 船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度 不变） （1）写出图 2 中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距 12km？ 6 23如图 1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別是直线yx+4 与坐标轴的 交点，点B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB 上，且D，F两点关于

8、y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF 2 为l，请探究： 线段EF长度是否有最小值 BEF能否成为直角三角形 小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题 （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在 平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2）请你在图 2 中连线，观察图象特征 并猜想l与m可能满足的函数类别 （2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于 m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值 （3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请

9、你求出当BEF为直角三 角形时m的值 24【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DF 7 AE于点H，分别交AB，AC于点F，G （1）判断AFG的形状并说明理由 （2）求证：BF2OG 【迁移应用】 （3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面 积为矩形ABCD面积的时，请直接写出 tanBAE的值 8 参考答案 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1比 0 小 1 的数是（） A0B1C1D

10、1 【分析】根据题意列式计算即可得出结果 解：011， 即比 0 小 1 的数是1 故选：B 2下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（） AB CD 【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可 解：A、俯视图是圆，故此选项正确； B、俯视图是正方形，故此选项错误； C、俯视图是长方形，故此选项错误； D、俯视图是长方形，故此选项错误 故选：A 3计算（a 2）3，正确结果是（ ） Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 9 【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可 解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a 2）3a23a6 故选：B 4如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“

11、”所示区 域内的概率是（） 9 ABCD 【分析】直接利用“”所示区域所占圆周角除以 360，进而得出答案 解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是： 故选：A 5要使二次根式有意义，则x的值可以为（） A0B1C2D4 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，再解即可 解：由题意得：x30， 解得：x3， 故选：D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在 数轴上表示出来即可求解 解：， 由得x1； 由得x1； 10 故不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示出来为： 故选：C 7

12、某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩 产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（） A180（1x） 2461 B180（1+x） 2461 C368（1x） 2442 D368（1+x） 2442 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设 这个增长率为x，根据“2 月份的 180 万只，4 月份的利润将达到 461 万只”，即可得出 方程 解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180 （1+x） 2461， 故选：B 8过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺

13、规作图中错误的是（） AB CD 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意 11 B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意 C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意， D、无法判断两直线平行， 故选：D 9二次函数yx 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 【分析】求出平移后的抛物线的解析式，

14、利用待定系数法解决问题即可 解：A、平移后的解析式为y（x+2） 22，当 x2 时，y14，本选项不符合题意 B、平移后的解析式为y（x+1） 2+2，当 x2 时，y11，本选项不符合题意 C、平移后的解析式为y（x1） 21，当 x2 时，y0，函数图象经过（2，0），本 选项符合题意 D、平移后的解析式为y（x2） 2+1，当 x2 时，y1，本选项不符合题意 故选：C 10如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若 BC1，则AB的长度为（） ABCD 【分析】先判断出ADE45，进而判断出AEAD，利用勾股定理即可得出结论 解： 由折叠补全图形

15、如图所示， 四边形ABCD是矩形， ADABCA90，ADBC1，CDAB， 由第一次折叠得：DAEA90，ADEADC45， AEDADE45， 12 AEAD1， 在 RtADG中，根据勾股定理得，DEAD， 故选：A 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一元一次方程 2x+13 的解是x1 【分析】将方程移项，然后再将系数化为 1 即可求得一元一次方程的解 【解答】解；将方程移项得， 2x2， 系数化为 1 得， x1 故答案为：1 12定义aba（b+1），例如 232（3+1）248则（x1）x的结果为x 2 1 【分析】根据规定的运算，直接代值后再根

16、据平方差公式计算即可 解：根据题意得： （x1）x（x1）（x+1）x 21 故答案为：x 21 13某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组 数据的中位数是5 【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最 中间的数，即为中位数 解：某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5， x5544566， 这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， 这组数据的中位数是 5 故答案为：5 13 14小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为 4dm，则图 2 中h的值为（4+）dm 【分析】根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解 解：正方形ABCD的边长为 4dm， 的斜边上的高是 2dm，的高是 1dm，的斜边上的高是 1dm，的斜边上的高是 dm， 图 2 中h的值为（4+）dm 故答案为：（4+） 15如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含 30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中， AB在x轴上，点G与