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1、 20202020 年山西省中考数学真题试卷（含答案）年山西省中考数学真题试卷（含答案） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分在每个小题给出的四个选项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算 1 ( 6) 3 的结果是（ ） A. 18 B. 2 C. 18 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数 【详解】解： （-6）（- 1 3 ）=（-6）（-3）=
2、18 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键 2.自新冠肺炎疫情发生以来， 全国人民共同抗疫， 各地积极普及科学防控知识 下面是科学防控知识的图片， 图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如 果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
3、，这条直线叫做对称轴 3.下列运算正确的是（ ） A. 2 325aaa B. 2 842aaa C. 3 26 28aa D. 326 4312aaa 【答案】C 【解析】 【分析】 利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可 【详解】解：A. 325aaa，故 A选项错误； B. 2 842aaa ，故 B 选项错误； C. 3 26 28aa ，故 C 选项正确； D. 325 4312aaa ，故 D 选项错误 故答案为 C 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则 是解答此类题的关键 4.下列几何体都是由
4、4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2 【解析】 【分析】 分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可 【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选 B 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法 5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通
5、过测量同一时刻 标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 【答案】D 【解析】 【分析】 根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断； 【详解】根据题意画出如下图形：可以得到ABECDEV: V，则 ABCD BEDE = AB 即为金字塔的高度，CD即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度 3 故选：D. 【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解. 6.不等式组 260 41 x x 的解集是（ ） A. 5x
6、B. 35x C. 5x D. 5x 【答案】A 【解析】 【分析】 先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集 【详解】解： 260 41 x x 由得 x3 由得 x5 所以不等式组的解集为 x5 故答案为 A 【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键 7.已知点 11 ,A x y， 22 ,B xy， 33 ,C xy 都在反比例函数 k y x 0k 的图像上，且 123 0 xxx， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（ ） A. 213 yyy B. 321 yyy C. 123 yyy D. 312 yyy 【答案】
7、A 【解析】 【分析】 首先画出反比例函数 k y x 0k ，利用函数图像的性质得到当 123 0 xxx时， 1 y， 2 y， 3 y的大小 关系 【详解】解： 反比例函数 k y x 0k ， 反比例函数图像在第二、四象限， 4 观察图像：当 123 0 xxx时， 则 213 yyy 故选 A 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键 8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分， 图是其几何示意图 （阴影部分为摆盘） ， 通过测量得到12ACBDcm，C，D两点之间的距离为4cm， 圆心角为60
8、，则图中摆盘的面积是（ ） A. 2 80 cm B. 2 40 cm C. 2 24 cm D. 2 2 cm 【答案】B 【解析】 【分析】 先证明COD是等边三角形，求解,OC OD，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案 【详解】解：如图，连接CD， ,60 ,OCODCOD COD是等边三角形， 4,CD 5 4,OCOD 12,ACBD 16,OAOB 所以则图中摆盘的面积 22 2 6016604 40. 360360 AOBCOD SScm 扇形扇形 故选 B 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键 9.竖直上抛物体离地面的高度
9、 h m与运动时间 t s之间的关系可以近似地用公式 2 00 5htv th 表 示，其中 0 hm是物体抛出时离地面的高度， 0 /vm s是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 1.5m的高处以20/m s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. 23.5m B. 22.5m C. 21.5m D. 20.5m 【答案】C 【解析】 【分析】 将 0 h=1.5， 0 v=20代入 2 00 5htv th ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案 【详解】解：依题意得： 0 h=1.5， 0 v=20， 把 0 h=1.5， 0 v=20代入 2 00 5ht
10、v th 得 2 5201.5htt 当 20 t2 25 时，5 420 2 1.5=21.5 h 6 故小球达到离地面的最大高度为：21.5m 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础 题 10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个 飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 【答案】B 【解析】 【分析】 连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长
11、， 从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形 对角线的一半， 可求出小矩形的面积， 根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面 积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率 【详解】解：如图，连接 EG，FH， 设 AD=BC=2a，AB=DC=2b， 则 FH=AD=2a，EG=AB=2b， 四边形 EFGH是菱形， S菱形EFGH= 1 2 FH EG= 1 22 2 ab=2ab， M，O，P，N点分别是各边的中点， OP=MN= 1 2 FH=a，MO=NP= 1 2 EG=b， 四边形 MOP
12、N是矩形， S矩形MOPN=OPMO=ab， 7 S阴影= S菱形EFGH-S 矩形MOPN=2ab-ab=ab， S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab， 飞镖落在阴影区域的概率是 1 = 44 ab ab ， 故选 B 【点睛】本题考查了几何概率问题用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11.计算： 2 ( 23)24 _ 【答案】5 【解析】 原式=2+2 6+326=5. 故答案为 5. 12.如图是一组有规律
13、的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图 案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_个三角形（用含n的 代数式表示） 【答案】31n 【解析】 【分析】 由图形可知第 1个图案有 3+1=4个三角形，第 2 个图案有 32+ 1=7个三角形，第 3 个图案有 33+ 1=10 个三角形.依此类推即可解答 【详解】解：由图形可知： 第 1个图案有 3+1=4 个三角形， 第 2个图案有 32+ 1=7个三角形， 第 3个图案有 33+ 1=10个三角形， . 8 第 n个图案有 3n+ 1=（3n+1）个三角形 故答案为（3n+1）
14、 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键 13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较 为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运 动员是_ 【答案】甲 【解析】 【分析】 直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案 【详解】解：x甲
15、= 1 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 6 = 1 72 6 =12， x乙= 1 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 6 = 1 72 6 =12， 甲的方差为 222221 12.0 1212.0 1212.2 1211.8 1212.1 12 6 = 11 0.1 660 ， 乙的方差为 2222221 12.3 1212.1 1211.8 1212.0 1211.7 1212.1 12 6 = 11 0.24 625 ， 11 6025 ， 即甲的方差乙的方差， 甲的成绩比较稳定 故答案为甲 【点睛】本题考查了方差的定义一般地，设 n个数据， 12 , n x xx的平均数为x，则方差为 9 222 2 12 1 n Sxxxxxx n 14.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形， 剩余部分 （阴 影部分）可制成底面积 2 24cm是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_cm
