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1、1 20202020 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）. . 1实数 3 的相反数是( ) A3B3C 1 3 D 1 3 2分式 5 2 x x 的值是零，则x的值为( ) A2B5C2D5 3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A 22 abB 2 2abC 22 abD 22 ab 4下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) AB CD 5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出 一张，摸到 1 号卡片的概率是(
2、 ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 6如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到/ /ab理由是( ) A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 2 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7已知点( 2 ，)(2a ，)(3 b ，) c在函数(0) k yk x 的图象上，则下列判断正确的是() AabcBbacCacbDcba 8如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 DF 上一点，则EPF的
3、度数是( ) A65B60C58D50 9如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则 列出方程正确的是( ) A3252xxB3205102xx C320520 xxD3 (20 )5102xx 10 如图， 四个全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图” ， 得到正方形ABCD与正方形EFGH 连 结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则 ABCD EFGH S S 正方形 正方形 的值是( ) A1 2 B2 2 C5 2 D 15 4 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 1
4、1点 ( ,2)P m 在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） 3 12数据 1，2，4，5，3 的中位数是 13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2 cm 14如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是 16图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A 与点B重合） ， 点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，1OEOFcm， 6ACBDcm，CEDF
5、，:2:3CE AE 按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转 动 （1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 6666 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算： 0 ( 2020)4tan45| 3| 4 18解不等式：5 52(2)xx 19某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分 初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一
6、项），得 到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人) A跳绳59 B健身操 C俯卧撑31 D开合跳 E其它22 （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 20如图， AB的半径 2OA ，OCAB于点C，60AOC （1）求弦AB的长 （2）求 AB的长 21某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低0.6 C ，气温( C)T 和高度h（百米） 的函数关系如图所示 5 请根据图象解决
7、下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求T关于h的函数表达式； （3）测得山顶的气温为6 C ，求该山峰的高度 22如图，在ABC中， 4 2AB ，45B，60C （1）求BC边上的高线长 （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF 如图 2，当点P落在BC上时，求AEP的度数 如图 3，连结AP，当PFAC时，求AP的长 23如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 2 1 ()4 2 yxm 图象的顶点为A，与y轴 交于点B，异于顶点A的点 (1, )Cn在该函数图象上 （1）当5m 时，求n的值 （2）当2n 时，若点A在第一象限内
8、，结合图象，求当 2y时，自变量x的取值范围 （3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值 范围 6 24如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分 别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8OB （1）求证：四边形AEFD为菱形 （2）求四边形AEFD的面积 （3）若点P在x轴正半轴上（异于点 )D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以 点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存 在，试说明理由 7 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10
9、10 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1实数 3 的相反数是( ) A3B3C 1 3 D 1 3 解：实数 3 的相反数是：3 故选：A 2分式 5 2 x x 的值是零，则x的值为( ) A2B5C2D5 解：由题意得：50 x ，且20 x ， 解得：5x ， 故选：D 3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A 22 abB 2 2abC 22 abD 22 ab 解：A、 22 ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、 2 2ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C、 22 ab能运用平方差公式分解，故此选项正确； D、
10、22 ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C 4下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) AB CD 解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； 8 D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出 一张，摸到 1 号卡片的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 解：共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 31 62
11、； 故选：A 6如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到/ /ab理由是( ) A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 解：由题意aAB，bAB， / /ab（垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B 7已知点( 2 ，)(2a ，)(3 b ，) c在函数(0) k yk x 的图象上，则下列判断正确的是() AabcBbacCacbDcba 解：0k ， 函数(0) k yk x 的图象分布在第一、
12、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， 2023 ， 0bc，0a ， 9 acb 故选：C 8如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 DF 上一点，则EPF的度数是( ) A65B60C58D50 解：如图，连接OE，OF O是ABC的内切圆，E，F是切点， OEAB，OFBC， 90OEBOFB ， ABC是等边三角形， 60B， 120EOF， 1 60 2 EPFEOF， 故选：B 9如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则 列出方程正确的是( ) 10 A3252xxB3205102xx C320520 xxD3 (2
13、0 )5102xx 解：设“”内数字为x，根据题意可得： 3 (20)5102xx 故选：D 10 如图， 四个全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图” ， 得到正方形ABCD与正方形EFGH 连 结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则 ABCD EFGH S S 正方形 正方形 的值是( ) A1 2 B2 2 C5 2 D 15 4 解：四边形EFGH为正方形， 45EGH，90FGH， OGGP， 67.5GOPOPG ， 22.5PBG， 又45DBC， 22.5GBC， PBGGBC ， 90BGPBG ，BGBG， ()BPGBCG ASA ， PGCG 设OGPGC
14、Gx， O为EG，BD的交点， 11 2EGx， 2FGx ， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BFCGx， 2BGxx ， 2222222 ( 21)(42 2)BCBGCGxxx， 2 2 42 2 22 2 ABCD EFGH x S Sx 正方形 正方形 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11点 ( ,2)P m 在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）1（答案不唯一） 解：点 ( ,2)P m 在第二象限内， 0m， 则m的值可以是1（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一） 12数
15、据 1，2，4，5，3 的中位数是3 解：数据 1，2，4，5，3 按照从小到大排列是 1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是 3， 故答案为：3 13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20 2 cm 解：该几何体的主视图是一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 2 20cm 故答案为：20 14如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30 12 解：四边形ABCD是平行四边形， 18060DC， 180(54070140180 )30 ， 故答案为：30 15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点
16、A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为 则tan的值是 19 3 15 解：如图，作/ /ATBC，过点B作BHAT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的 半径为，边心距 3 2 a 观察图象可知： 19 2 BHa， 5 3 2 AHa， / /ATBC， BAH ， 13 19 19 3 2 tan 155 3 2 a BH AH a 故答案为 19 3 15 16图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A 与点B重合） ， 点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，1OEOFcm， 6ACBDcm，CEDF，:2:3CE AE 按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转 动 （1） 当E，F两点的距离最大时， 以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是16 cm （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm 解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形， 1OEOFcm， 2EFcm，
