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1、学 海 无 涯 小升初数学总复习必备知识点,1、长度单位换算： =10 厘米1 米=100 厘米,1,常用单位换算 1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米 1 厘米=10 毫米,2、面积单位换算：1 平方千米=100 公顷,1 公顷=10000 平方,米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方,厘米=100 平方毫米 3、体(容)积单位换算：1 立方米=1000 立方分米,1 立方分米,1 立方厘米=1 毫升,1 立方,=1000 立方厘米1 立方分米=1 升 米=1000 升,4、重量单位换算：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克 =1 公
2、斤 5、人民币单位换算：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分 6、时间单位换算：1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天) 有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日 =24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒 常用数量关系等式,总数每份数份数总数,几倍数1 倍数倍数几倍,路程速度时间,路程,总价单价数量总价,1、份数：每份数份数总数 份数每份数 2、倍数：1 倍数倍数几倍数 数倍数1 倍数 3、路程：速度时间路程 时间速度 4、价量
3、：单价数量总价 数量单价,工作总量,5、工作量：工作效率工作时间工作总量 工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率,6、数据运算：加数加数和 被减数减数差 减数被减数 因数因数积 数 被除数除数商,和一个加数另一个加数 被减数差减数差 积一个因数另一个因 被除数商除数商,2,学 海 无 涯 除数被除数,1、正方形 （C：周长,周长边长4,常用图形计算公式 S：面积a：边长 ） C=4a,面积=边长边长S=aa 2、正方体 （V:体积a:棱长 ）,表面积=棱长棱长6 体积=棱长棱长棱长,S 表=aa6 V=aaa a：边长 ）,3、长方形（ C：周长S：面积 周长=(长+宽)2,C=2(a+b
4、),面积=长宽S=ab 4、长方体 （V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） 表面积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高V=abh 5、三角形 （s：面积a：底h：高） 面积=底高2s=ah2 三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高 6、平行四边形 （s：面积a：底h：高） 面积=底高s=ah 7、梯形 （s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)高2s=(a+b) h2,d=直径r=半径） C=d=2r s：底面积r:底面半径c:,8、圆形 （S：面积C：周长 周长=直径=2半径 面积=半径半径 9、圆柱体 （v:体积h:高 底面周长）,侧面积=底面
5、周长高=ch(2r 或d) 表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高体积侧面积2半径 10、圆锥体 （v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积高3,1、平均数,奥数常用公式 总数总份数平均数,(和差)2小数 小数倍数大数 (或,2、和差问题：(和差)2大数 3、和倍问题：和(倍数1)小数 者 和小数大数),3,学 海 无 涯,小数倍数大数 (或,4、差倍问题：差(倍数1)小数 小数差大数) 5、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 6、追及问题,追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 7、流水问题 顺流速度
6、静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 8、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 9、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 10、盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 应特别注意奥数中的植树问题 1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 全长
7、株距(株数1),4,学 海 无 涯 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2、封闭线路上的植树问题 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 奥数中的常用数据及规律,3.1439.42,3.15618.84,3.14928.26,1、圆周率常取数据 3.1413.143.1426.28 3.14412.563.14515.7 3.14721.983.14825.12 2、常用特殊数的乘积,2537525410
8、02582001253375 1254500125810006251610000 373=111 3、常用平方数,5,学 海 无 涯,5、常用立方数 1=1 2=8 3=27 4=64 5=125 6=216 7=343 8=512 9=729,小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用 第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数 整数的意义：自然数和 0 都是整数。 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10
9、。这样的计数法叫做十 进制计数法。 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫,6,学 海 无 涯 做数位。 5 数的整除：整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没 有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说 b 能整除a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 做a 的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约 数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1， 最大
10、的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的 倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、 304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能 被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例 如：12、108、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能 被 3 整除。
11、一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25） 整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都 能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、 13375、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或 素数），100 以内的质数有：2
12、、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数， 例如 4、6、8、9、12 都是合数。 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这 个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。,7,学 海 无 涯 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如
13、把 28 分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的 公约数，6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有 下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任 意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约
14、数，那么较小数就是这两个数的最大公 约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、 14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、 3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公 倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍 数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无 限的。 （二）小数 1 小数的意义：把整数 1 平均分成
15、 10 份、100 份、1000 份 得 到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示 千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点 叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整 数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分 的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进,8,学 海 无 涯 率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零
16、的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例 如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例 如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无 限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循 环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环 小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循 环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节 只有
