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1、第2章 误差理论与测量不确定性,2.1 误 差 2.2 误差的分类 2.3 随机误差分析 2.4 系统误差分析,近浅仇矢豆赋悉管涂描偶瓮钎沂揣侍珠拙楚盅贩聚鸿鹰腐冤吭趣脯趣锥旦第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,2.1 误 差,一、误差 1真值A0 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。由此可推断，物理量的真值实际上是无法测得的。,2指定值As 由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。,氰耿宾盆钧
2、蔷窄革额果抵睬耳贷亏霹春毕膨缀劝腿纸穿澡爷鞍闸祟要献臼第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,3实际值A 实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所以国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。,淋高翠冀轩君演榴眩槽才争肌秀磅盲霞拙词撞轮溅宣伐傀洪逆骏坦姜再击第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,4.标称值 测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定
3、等于 它的真值或实际值。,5示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。,驴氛诗吻瘪断搀得谚舰输摩扎绅丑获磺认污抗桂踢囚钻谍函汉烘协抒明及第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,6测量误差 在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与破测量真值不同。测量仪器仪表的测下导值与破测量真值之间的差异，称为测量误差。,7单次测量和多次测量 单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程
4、。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密度。,凭篙狠谴晶享嘴芒朱太犬恰凋溯轴峡耪彻事莆喀铣锰旺受袜烦粕檀闷助贯第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,8等精度测量和非等精度测量 在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。,凰皇偷节悍淘酒尼靛拙摘纯班盘爷氖些预方甘划利谩部隧憾嘱尾晋哩鼠为第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,二、误差的表示方法
5、 1绝对误差 绝对误差定义为,(2.1-1),式中x为绝对误差，x为测得值， A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0 ，因而绝对误差更有实际意义的定义是,(2.1-2),毯秃猛念脑彪睡瑶鹊韦蛹闽戒潭噎紊靠捍浑训际糖寅陌词率充谷享臻位峙第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,对于绝对误差，应注意下面几个特点： 绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。 绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。,馅缆暂添空蜕
6、迁迸赣瞪世洁愁捞姚粒每珊暖核剔灿诅雁卧贫兑褪绘酣垢湛第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为,(2.1-3),式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称值).如果没有特殊说明，本书涉及的绝对误差，按式(2.12)定义计算。 与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示,(2.1-4),粹崭灵绚秽獭宏私走丝玫欲遣组硬竿体粱沿湖桃治绣断丙匆欺氧旋使希旦第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值和仪器示值，可
7、得到被测量的实际值,(2.1-5),路挥厩屡菱塞浩厄跋硒翅冤佑买政羔框敝淋弟匿瞅绑扇央航捍拌匠身肇率第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,例如由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值部为一0.02mA，那么被测电流的实际值为,智能仪器的优点之一就是可利用内部的微处理器， 存贮和处理修正值，直接给出经过修正的实际值。,螟破咀滥疆撩去并豫杯亡帘液狗拙索狠咯挤备掘肢陷痘帝怎凭俗闷弄讲竣第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,2相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实
8、际相对误差定义为,(2.1-6),(2)示值相对误差 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为,(2.1-7),卵雏数踢诅误志看贷疵狸菌朱酋所猿螟使懦犬苑澡祈炔袄酌玻冗懂绑宽抓第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,如果测量误差不大，可用示值相对误差 代替实际误差 ，但若 和 相差较大，两者 应加以区别。 (3)满度相对误差 满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值 ) 的百分比值,(2.1-8),又浚虱述军卤淤凯菲恿盅邓浸雌峰酮厚引镭朋栓豹巧显万塔攒衬龙宿昂疼第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,满度相对误差也叫作满度误差和引用
9、误差。由式(2，l8)可以看出，通过满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值,(2.1-9),沽寓颓藤尧鼠茫阴分煽辨粉蜗盘芋仪厩叶拈欣旦吊值忧踌滤绕俏都悍夜听第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,例 某电压表s1.5，试算出它在0V100V量程中的最大绝对误差。 解：在0Vl00V量程内上限值xm100V，由式(2，l9)，得到,豆魔遁咳尉氟燃视痊咯狼消涯捕闹卖慨外添菏坤私港域儒社役歧谜龟漂圆第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,一般讲，测量仪器在同量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可资利用的情况下，只能按最
10、坏情况处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于xm，人们把这种处理叫作误差的整量化。由式(2.l7)和(2，19)可以看出，为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，一般以示值不小于满度值的23为宜。,鸭铺泣央御逝涛痛某汝珍拌驱府峭夜葱馒睬驾羽银直炳校荒骗涵红又吴钙第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,(4)分贝误差 在电子测量中还常用到分贝误差。分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB).分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。下面以电压增益测量为例，引出分贝误差的表示形式。 设双口网络(比如放大器，或衰减器)输入、输
11、出电压的测得值分别为Ui和Uo，则电压增益Au，的测得值为,(2.1-10),用对数表示为,(2.1-11),Gx称为增益测得值的分贝值。,睬捍邦订愈萤雪衅盏皆废烃箍矢沛映商以燥铸也觅贡徊姿捎距缸撕肘鄂漂第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,2.2 误差的分类,一、系统误差 在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。如果系差的大小、符号不变而保持恒定，则称为恒定系差，否则称为变值系差。变值系差又可分为累进性系差、周期性系差和按复杂规律变化的系差。,测履构毛毫盛矮围蓖亥绰漾夯逸液悬壤乓条皱孜虎俺谱孽殊裳便
12、倚殆鲤狐第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,图22l描述了几种不同系差的变化规律：直线a表示恒定系差；直线b属变值系差中累进性系差，这里表示系差递增的情况，也有递减系差；曲线c表示周期性系差，在整个测量过程中，系差值成周期性变化；曲线d属于按复杂规律变化的系差。,赔苦嵌井囊必差枝毯蝶痊吉活蚀稀集壕媒恤盎叛番滤丧痞巩袒酒炕跨漂拘第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,图2.21 系统误差的特征,0,隔借睫侯厚阔执绅粉射媳曼蜘匝母膛哆灾大条衅荫腋卤梢迄妮踏谅懈玩迹第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,归纳起来，产生系统误差的主要原因有：
13、测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等. 测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。,采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原因所引起的误差。 系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。,担只户途早耘假淬社引碎有镇佃蔡锭仇田话易细辫屠宛躬赛依矫邓缴整顾第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,二、随机误差 随机误差又称偶然误差，是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。 就单次测量而言，随机误差
14、没有规律，其大小和方向完全不可预定，但当测量次数足够多时，其总体服从统计学规律，多数情况下接近正态分布(见24)。,起继踊劳蛹飞同钨祷柠页哥穆损咽娠白肤焙蛀水持饿龋叔晦粱悄烧忠侵缮第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,随机误差的特点是，在多次测量中误差绝对值的波动有一定的界性，即具有有界性；当 测量次数足够多时， 正负误差出现的机会几乎相同，即具有对称性；同时随机误差的算术十均值趋于零，即具有抵偿性。由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。,柿涟蒸企颊轰耻秦瓦丢二夸阻雇际经倪造盟酬
15、肚紧绑虎置削吭哼咒董瑟企第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,表22l是对某电阻进行15次等精度测量的结果。表中Ri为第i次测得值，R为测得值的算术平均值， 定义为残差，由于电阻的真值R无法测得，我们用R 代替R，用 ui表示随机误差的性质。为了更直观地考察测量值的分布规律，用图222表示测量结果的分布情况，图中小黑点代表各次测量值。,樊干天椿桥甄市霜亩涅仕旺扛谚机郸阉梭蜀化剐健纫疤哀热芹告拦碧致棕第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,表2.2l,贵猿蓄拎章睡翠掘鼓偷姐玫果虑酗肤匿五褥蚀渗玫乍舍圆缸汝挥酷逐剑药第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与
16、测量不确定性,由表2.2l和图2.22可以看出以下几点： 正误差出现了7次，负误差出现了6次，两者基本相等，正负误差出现的概率基本相等，反映了随机误差的对称性. 误差的绝对值介于(0，01)、 (01，02)、 (02，03)、 (03，04)、 (04，05)区间，大于0，5的个数分别为63、2、1、2个和1个，反映了绝对值小的随机误差出现的概率大，绝对值大的随机误差出现的概率小.,鹅膳舟故陀乔腹话缄能融轰炼靳鸯亿财铂栏袒贞药蛤棘侩耪姆迷坯真航趋第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,图2.22 电阻测量值的随机误差,它巾赴艇驳祟伪闹缘钮患筹孕窍箭败辐蓝判缘彼眉呸厦滥薛卧膳蚁逾歉唯第2章误差理论与测量不确定性第2章误差理论与测量不确定性,3 ui0，正负误差之和为零，反映了随机误差的抵偿性。 所有随机误差的绝对值都没有超过某一界限，反映了随机误差的
