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1、中考复习四边形专题,讲课教师：郭 俊 娜 学 校：白沙镇初级中学,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD,平行四边形的定义,定理:夹在两条平等线间的平等线段 相等. MNPQ,ABCD, AB=CD.,定理:平行四边形的对边相等. 四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D. 定理:平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,平行四边形的性质,知识梳理,平行四边形的性质,边 对边相等 且
2、平行 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分,平行四边形是中心对称图形,旋转对称图形,不是轴对称图形.,平行四边形的判定,1.两组对边分别平行,3.一组对边平行且相等,2.两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,矩形的定义,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称 轴为通过对边中点的直线,矩形的性质： 1、矩形的四个角都是直角 2、矩形的对角线相等,矩形的判定： 1、有三个角是直角的四边形是矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形 3、有一个角是直角的平行四边形是矩形,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,角,
3、对角线,边,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。,一组邻边相等,平行四边形,菱形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。,正方形的定义,对角线：,1.对角线相等；,2.对角线互相垂直；,3.对角线互相平分；,4.每条对角线平分一组对角；,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形,边：,正方形性质,对称性：,角 ：,1.对边平行；,2.四边相等；,四个角都是直角；,四
4、边形的分类及转化,正方形,几种特殊四边形的常用判定方法,试一试,1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( ) A BAC=BD COA=OB DOA=AD 3、下列命题中（ ）是假命题 A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形,D,B,D,一、选择：,解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD BC 因为DE=AD 所以DE BC
5、 所以四边形EDBC为平行四边形 假若AB=BE，因为AB=BE，AD=DE，BD=BD,所以ADBEDB, 所以BDE=90所以四边形EDBC为矩形； 假若ADB=90，所以EDB=90所以四边形EDBC为矩形； 假若CEDE ，所以DEC=90所以四边形EDBC为矩形 故选B,4、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A.AB=BE B.BEDC C.ADB=90 D. CEDE,B,D,A,例题1：菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于 （ ） A、60 B、90 C、120 D、150
6、,例题2：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积是（ ） A、8 B、12 C、16 D、24,例 题,(2015河南 3分）7.如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10,【答案】C. 【解析】 试题分析：设AG与BF交点为O,AB=AF,AG平分BAD，AO=AO,可证ABOAFO,BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE,可证AOFEOB,AO=EO,AE=2AO=8，故选C. 考点：角平分线的作图原理和平行四边形的性质
7、.,c,中考点拨,(2012河南 9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形,(1）证明：四边形ABCD是菱形， NDAM， NDE=MAE，DNE=AME， 又点E是AD边的中点， DE=AE，NDEMAE， ND=MA， 四边形AMDN是平行四边形；,2,1,中考点拨,例2（中考题 10分）在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点
8、过点A做AFBC交BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5,求菱形ADCF的面积,解： （1）证明： AFBC AFE=DBE E是AD的中点 AE=DE AEF=DEB AEFDEB,例2（中考题 10分）在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A做AFBC交BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5,求菱形ADCF的面积,（2）证明： AEFDEB AF=DB D是BC的中点， DC=DB AF=DC AFDC 四边形ADCF是平行四
9、边形 在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点， AD=CD ADCF是菱形,例2（中考题 10分）在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A做AFBC交BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5,求菱形ADCF的面积,（3）解： 菱形ADCF是中心对称图形 S菱形ADCF =2SADC D是BC的中点， CD= SADC = SABC,即SABC =2 SADC S菱形ADCF = SABC = ABAC= 54=10,达标检测,1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长，面积是. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60，则矩形的两邻边分别长和.,5,24,4,3、已知： ABCD，添加适当的条件 （1）使它成为菱形的条件：. （2）使它成为矩形的条件：. （3）使它成为正方形的条件：.,1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD， AOD=120，求EAO的度数和OEA的度数,2、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形,谢谢，再见,
