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1、海南省海南中学10-11学年高一数学下学期期末考试（1班）【会员独享】海南中学高一理科试验班数学测试卷18高一(下)数学期末检测（本试卷满分150分，总时量120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1过点(1, 3)且垂直于直线的直线方程为A2x + y1= 0B2x + y5= 0Cx + 2y5= 0Dx2y + 7= 02等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C2 D33已知圆，圆，则其公共弦所在直线方程的斜率为 A B C D24与直线平行的抛物线的切线方程是A2xy+3=0B2xy3=0C2xy+1=0D2xy1=05已知两点，点P满足
2、=12，则点P的轨迹方程为AB C D6在二项式的展开式中，含的项的系数是A5 B5 C10 D107已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A BC D8若方程表示双曲线，则实数k适合的条件是A或B或C或D9设若的最小值为A(1,1)C (4,2)B(5,1)yxOA8 B4 C1 D10在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为A2B2C6D611我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于A60 B75 C90 D12
3、012若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）137名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）14已知x, y满足，则的取值范围是 15过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_16已知圆C的方程为，定点，直线有如下两组论断：第组 第组(a)点在圆内且M不为圆心 (1)直线与圆相切(b)点在圆上 (2)直线与圆相交(c)点在圆外 (3)直线与圆相离由第组论断作为条件，第组论断作为结论，写出所有可能成立的命题（将命
4、题用序号写成形如pq的形式） 答题卷姓名： 班级： 学号： 总分：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13 ；14 ；15 ；16 三、解答题（本大题共6小题，总分70分）17（本题满分10分）设函数，其中()当时，求不等式的解集；()若不等式的解集为，求a的值18（本题满分10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米()建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程；()若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？姓名： 班级：
5、 学号： 总分：19（本题满分12分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点()求实数m的取值范围；()求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程20（本题满分12分）设为非零实数，()写出并判断是否为等比数列若是，给出证明；若不是，说明理由；()设，求数列的前n项和21（本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是
6、从另一个焦点射出的一样，如右上图所示反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C()求曲线C的离心率及焦点坐标；()如右下图，从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程22（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且()求C1的方程；()平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程参考解答：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）题号123456789101112答案ACBDBDABC
7、ACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）137名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）14已知x, y满足，则的取值范围是 z2或z1 15过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_2_16已知圆C的方程为，定点，直线有如下两组论断：第组 第组(a)点在圆内且M不为圆心 (1)直线与圆相切(b)点在圆上 (2)直线与圆相交(c)点在圆外 (3)直线与圆相离由第组论断作为条件，第组论断作为结论，写出所有可能成立的命题（将命题用序号写成形如pq的形式） 三、解答题（本大题共6小题
8、，总分70分）17（本题满分10分）设函数，其中()当时，求不等式的解集；()若不等式的解集为，求a的值17解：()当时，可化为，由此可得或；故不等式的解集为或；（4分）()由得，此不等式化为不等式组或即 或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得= ，故（10分）18（本题满分10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米()建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程；()若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？18解：()设抛物线方程. （1分） 由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，得 ， 解得， （4分）所以抛物线方程为.
9、 （5分）()把代入，求得. （8分）而，所以木排能安全通过此桥. （10分）19（本题满分12分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点()求实数m的取值范围；()求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程19解：()（法一）圆C：，圆心，半径圆心到直线的距离，得；（4分）（法二）由，有，得m8；（或者联立得）（4分）()设P(x1,y1), Q(x2,y2)，由 由于以PQ为直径的圆过原点，OPOQ， x1x2+y1y2=0，而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= ， 解得m=3（8分）故P(1,1), Q(3,3)，圆的方程为，即（12分）（法二）设过PQ的圆
10、的方程为，即圆过原点，又以PQ为直径，则取最小值，此时，故m=3，圆的方程为，即（12分）20（本题满分12分）设为非零实数，()写出并判断是否为等比数列若是，给出证明；若不是，说明理由；()设，求数列的前n项和20解：()从而因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列；（6分）()由()知，得：（12分）21（本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线
11、是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如右上图所示反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C()求曲线C的离心率及焦点坐标；()如右下图，从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程22（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且()求C1的方程；()平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程22解：()由:知设，在上，因为，所以，得,M在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（6分）()由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或（14分）- 13 - / 13
