《贵州省高三数学上学期第四月考 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省高三数学上学期第四月考 文 新人教A版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（ ）（A） （B） （C） （D） 2如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）3. ，则（ ）（A）（B）（C） （D）4过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A） （B）（C）或 （D）或 5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）6已知则成立的（ ）（A）充
2、分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7. 已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） （A）（B） （C） （D）8. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 9.曲线上切点为的切线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 10. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题其中真命题的个数为（ ）（A）0（B）1 （C）2（D）311. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=
3、4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B）（C） （D） 12.对于三次函数（），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任、何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 。14. 已知， 。OBADC15等差数列的前项和为，且,，则 。16如右
4、图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 。三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）设数列的前项和为.已知，。（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求； 18（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=A
5、B，D是AC的中点。（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值。20（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（）求椭圆的标准方程；（II）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程21（满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22（满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F
6、，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF23（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为。（）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线的交点为、，求。24（满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：3；（II）求不等式的解集遵义四中2012-2013学年度高三第四次月考数 学 试 题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）15 DCCDA 610 A BAAC 1112 DA二、填空题（
7、每小题5分，共20分）13. ；14. ；15；16 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为， 12分18（满分12分）解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两
8、组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为12分19.（满分12分）解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分 (2)法一：设,且，作，连平
9、面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分20（满分12分）解：（1）由已知，且，即，解得，椭圆的方程标准为； 5分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 12分21（满分12分）（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内
10、单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分22（满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分） （II），而， （8分）， （10分）23（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分24（满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分- 10 -
