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1、. . 弧长与扇形面积1. （ 2014广西贺州）如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弧BD的长是（）ABCD解答：解：连接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30，COE=60，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=故选B2（2014）如图，、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60，且G在OA上，C、E在AG上，若ACEG，OG1，AG2，则与两弧长的和为()ABCD解：设ACEGa，CE22a，CO3a，EO1a，2(3a)2(1a) (3a1a) 故
2、选B3. （2014）一圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】A B C D【答案】A.【解析】故选A.4.（2014年）如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A（1）cm2B（+1）cm2C 1cm2Dcm2解：扇形OAB的圆心角为90，假设扇形半径为2，扇形面积为：=（cm2），半圆面积为：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，连接AB，OD，两半圆的直径相等，AOD=BOD=45，S绿色=SAOD=21=1（cm2），阴影部分
3、Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色=1=1（cm2）故选：A5. （2014）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AcmBcmC3cmDcm解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=，r=cm故选A6. （2014龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A10cmB10cmC5cmD5cm解答：解：由题意可得出：OA=OA=10cm，=5，解得：n=9
4、0，AOA=90，AA=10（cm），故选：B7（2014莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD4解答：解：S阴影=S扇形ABA+S半圆S半圆=S扇形ABA=2，故选B8（2014）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为（）ABCD解答：解：设底面圆的半径为r，则：2r=r=，圆锥的底面周长为，故选B9（2014）如图，半径为6cm的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积和为 6 cm
5、2解答：解：如图作DBF的轴对称图形HAG，作AMCG，ONCE，DBF的轴对称图形HAG，ACGBDF，ACG=BDF=60，ECB=60，G、C、E三点共线，AMCG，ONCE，AMON，=，在RTONC中，OCN=60，ON=sinOCNOC=OC，OC=OA=2，ON=，AM=2，ONGE，NE=GN=GE，连接OE，在RTONE中，NE=，GE=2NE=2，SAGE=GEAM=22=6，图中两个阴影部分的面积为6，故答案为610（2014）如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD为，以对角线BD为直径的O与CD切于点D，与BC交于点E，且ABD为30则图中阴影部分的面积为（
6、不取近似值）解答：解：连接OE，过点O作OFBE于点FABC=90，AD=，ABD为30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF=，CD为O的切线，BDC=90，C=30，BC=4，S阴影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案为11（2014）如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF接于O，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）解答：解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：12（2014）如图
7、，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）解答：解：连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4，则S阴影=SAOBS扇形=42=4故答案为：413. (2014)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm第2题图解答：解：扇形的弧长为：=4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，故答案为：214. （2014）如图，
8、在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为第3题图解答：解：连接AC，DC是A的切线，ACCD，又AB=AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45，又AB=AC，ACB=B=45，CAD=45，CAD=45，的长为，解得：r=2，S阴影=SACDS扇形ACD=故答案为：15.（2014襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F
9、顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=EC，AFB+FAB=90，线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG=90，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=EC，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；（2）解：AD=2，E是AB的中点，FE=BE=AB=2=1，AF=，由平行四边形的性质，F
10、ECCGF，SFEC=SCGF，S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG，=+21+（1+2）1，=16（2014）如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D.（1） 求证：AC是O的切线；（2） 若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）解答：（1）证明：如图，连接OD ，ABC=90，OD为半径，AC是O的切线；（2）解：， 在中， 17. (2014年)如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的
11、切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积解答：（1）证明：连接OC，OC交BD于E，CDB=30，COB=2CDB=60，CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，A=D=30，OCA=180ACOB=90，即OCAC又OC是O的半径，AC是O的切线；（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，在直角BEO中，OBD=30，OB=6，BE=OBcos30=3，BD=2BE=6；（3）解：易证OEBCED，S阴影=S扇形BOCS阴影=6答：阴影部分的面积是618（2014）如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）第1题图解答：（1）证明：连接OC，交BD于E，B=30，B=COD，COD=60，A=30，OCA=90，即OCAC，AC是O的切线；（2）解：ACBD，OCA=90，OED=OCA=90，DE=BD=，sinCOD=，OD=2，在RtACO中，tanCOA=，AC=2，S阴影=22=219、（2013）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF
