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1、广西桂林四市2012届高三数学下学期第二次调研测试题试题 文广西桂林市、百色市、崇左市、防城港市2012届高三第二次调研测试数学（文）试题第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率（k=0，1，2，3，n） 其中R表示球的半径一、选择题1“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知函数的定义域为M，集合，则集合=（ ）A（0，2）B
2、C0，2D3已知函数的反函数为，则=（ ）A1B2C3D44已知a，b是两个单位向量，则函数的最小值为（ ）ABCD15等比数列中，若，则的值为（ ）A3或-3B3C-3D-56在航天员进行的一次太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序甲只能出现在第一步或最后一步，程序乙和丙必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A24种B48种C96种D144种7已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）ABCD8已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离是2，则为（ ）ABCD9已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，
3、则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）AB1CD10已知ABCDA1B1C1D1为长方体，对角线AC1与平面A1BD相交于G，则G是的（ ）A垂心B重心C内心D外心11若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M，则当时，动直线所经过的平面区域M的面积为（ ）AB1CD212已知在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD-1，4第II卷注意事项：1答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第II卷，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效。3第II卷
4、共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。（注意：在试题卷上作答无效）13若，则的值为 。14在的展开式中，已知常数项为15，则n= 。15在中，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 。16已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式。18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答
5、无效）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求A的大小；（2）求的取值范围。19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试。假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率是0.4。（1）求某应聘者被聘用的概率；（2）若有4人来该公司应聘，求至少有2人被聘用的概率。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在四棱锥PABCD中，侧面底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC/AD，（1）求证：平面PAD；（2）求二面角APDC的余弦值。21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（1）当a=-3时，求函数的极值；（2）若函数的图像与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围。22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。9 / 9
