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1、柳铁一中20122013年度高二下学期数学月考试题（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ）A. B. C. D.2已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D.3从10种不同的软件中选出6种放在6个不同的架子上展出，每个架子上只能放一种软件，且第1号架子上不能放甲或乙种软件，那么不同的放法共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种4如图，在正方体中，则点到面的距离是（ ）A. B. C. D.5从装有2个黑球和2个白球的口袋
2、内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有1个黑球，至少有1个白球 B.恰有1个黑球，恰有2个白球C.至少有1个黑球，都是黑球 D.至少有1个黑球，都是白球6如图，在长方体中，则异面直线与所成的角为 （ ）A. B. C. D. 7将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（ ）A B C D8若则（ ）A.B.C.D.9在展开式中，含的项的系数是（ ）A B C D10一个球面上有三个点、，若，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11设为奇数，那么除以13的余数是（ ）A.B. C. D. 12用6种颜色给右图四面体的每条棱染
3、色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有 （用数字回答）。14已知 的展开式中，的系数是240，则实数的值为_。15从6名男同学，5名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 _。16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：ACBD；是等边三角形；与所成的角为；与平面成的角。其中正确的结论的序号是三、解答题：（本大题共6
4、小题，共70分）17在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。 （1）求的值； （2）求展开式中的常数项。18甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的，问：（1）甲队以获胜的概率是多少？（2）乙队获胜的概率是多少？19.若的展开式中只有第10项的二项式系数最大，（1）求展开式中系数最大的项；（2）设，求 20如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.求证：（1）平面；（2）. 21袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球
5、的概率是，从中摸出一个红球的概率为 （1）从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次恰好有2次摸到红球的概率；第一次、第三次摸到红球的概率 （2）若、两个袋子中的球数之比为4，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值22如图，在三棱锥中， ，点、分别为、的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小. 高二数学下学期月考答案1-12 CDABB DCABD CA 13960 14 15 1617解：（1）由题意知得或（舍去）（2）设第项为常数项，则 所以展开式中的常数项为18解：（1）设甲队以获胜的概率为，则（2）设乙队获胜的概率，则19解：由题意知（1）设第项的系
6、数最大，则为偶数且最大，即展开式的第9项与第11项的系数最大。 （2）令则令则所以20证明：（1）取AB中点N，连接FN、NC；又F为BE的中点FN为的中位线, FNAE FN=AE又AE、CD都垂直与面ABC，2CD=AE AECD CDFN且CD=FN四边形CDFN为平行四边形 DFCN 又CN面ABC DF面ABC（2）AE=AB F是BE的中点 在中N是AB的中点 AFBE CNAB AE面ABC AE面ABE 面ABE面ABC 又CNAB CN面ABE DF面ABE DB在平面ABE的射影为BF AFBD21解：（1）（2）设B袋子有个球，则A袋子有个球。依题意得22解：（法一）（1）连接，与的交点为，在中, .,点为的中点，.又面，则.则面，而，则面,为直线与平面所成的角, 面，,.又，.,在中，,直线与平面所成角的正弦值为6分 （2）过点作于点,连接,平面，即为在平面内的射影， 为二面角的平面角.中，,二面角的正切值为.12分(法二)建立间直角坐标系如图，则,由已知可得，=为平面的法向量=,.直线与面所成角的正弦值为.6分（2）设平面的法向量为，,，令，由已知可得，向量为平面的一个法向量, 二面角为 .12分7
