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1、.,5.2.1 平行线,.,如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?,思考:,.,在木条转动过程中,存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时我们说直线a与b互相平行。,平行线在生活中是很常见的,你还 能举出其他一些例子吗?,.,短池游泳,双杠,.,.,.,扶梯,.,高速公路,.,1、平行线的定义:,在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,1、在同一平面内,平行线有什么特征?,2、不相交,.,平行线的定义包含三层意思: (1)“在同一
2、平面内”是前提条件, (2)“不相交”就是说两条直线没有 交点, (3)平行线指的是“两条直线”而不 是两条射线或两条线段,注意:,.,如何用几何语言描述平行呢?,2、平行线的表示方法:,.,平行用符号“”表示, 如:直线AB与直线CD平行, 记作:ABCD,读作“AB平行于CD”。,注意:平行线是相互的,使用平行符号“”时,可写成ABCD,也可以写成: CDAB。,.,如果用a、b表示这两条直线,那么直线a与直线b平行,记作:ab也可以写成: b a 。,在同一平面内,两条直线有几种位置关系?动手画一画?,.,同一平面内两直线的位置关系:,平行,相交,垂直,相交但不垂直,ab,a b,结论:
3、在同一平面内,两直线的位置 关系有平行与相交两种。,.,(1)你能在右图中的方格中画出 平行线吗?,方法:利用方格纸中的直线画平行线。,利用格点(长方形的对角线)画平行线。,试一试,(2)若改方格纸为白纸,你能利用以下哪些工具: 直尺 三角板 量角器 画已知直线AB的平行线?能画多少条?,.,已知直线AB,画一条直线和已知直线AB平行,A,B,若将此处的直角改为锐角将会怎样?,3、平行线的画法:,“推平行线法”:,.,一、放,二、靠,三、推,四、画,“推平行线法”:,B,A,平行线的画法:,.,一放,二靠,三推,四画,已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线AB平行。,P,B,A
4、,.,一、放,二、靠,三、推,四、画,P,B,A,.,一般地,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。,结论:,说明:人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实,也称为公理,它可以作为以后推理的依据,平行线的性质(平行公理),.,(1)经过点A画出直线n的平行线,能画几条?,(2)过点B画一条直线与直线n平行,它与(1)中所画的直线平行吗?,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。,A,B,n,平行线的传递性 (平行公理的推论):,结论:,几何语言表达式:an mn(已知) am (平行线的传递性),m,a,探究新知,.,你学会了吗?,1、在同一个平面内, 的两条直线
5、叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 .,不相交,相交或平行,AB CD,AD BC。,.,A,B,实践应用,P,如图,在 ABC中,P是AC边上一点.过点P分别画AB,BC的平行线.,C,D,.,A,B,P,如图,中,P是AC边上一点.过点P分别画AB,BC的在 ABC平行线.,c,D,E,实践应用,PD、PE就是所要画的直线。,.,.同一平面内,三条直线的交点可以有个,.对于同一平面内的直线a、b、c,如果ab,c与a相交,那么c与b是什么位置关系?,相交,练习,或或或,.,3、完成下列推理,并在括号内注明理由。 (1)如图1所示,因为AB / DE,BC / DE(已知)。
6、所以 A,B,C三点_( ) (2)如图2所示,因为AB / CD,CD / EF(已知),所以 _ / _( ),在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行,.,4.画AOB,在OB上取一点C,过点C画CD平行于OA,在OA上任取一点E,过点E画EFOB交CD于F,分别量得AOB、EFC,可得:_;再测量AOB和OEF,可得_.,AOBEFC,AOBOEF,.,本节课你的收获是什么?,小结,(1) 平行线的定义;,(2)平行线的表示方法;,(3)两条直线在同一平面内的位置关系。,(4)平行线的画法。,(5)平行线公理,(6)平行线公理的推论。,.,平行线:在同一平面内,不相交的两条 直线叫做平行线。,平行线的画法: 1、借助方格纸画; 2、借助三角尺画。 (一放、二靠、三推、四画),平行线的表示方法:,m/n AB/CD,.,平行线的性质:(平行公理),经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。,平行线的传递性 (平行公理的推论):,.,归纳小结,1、填表。,只有一个公共点的两条直线,同一个平面内不相交的两条直线,对顶角相等,平行公理,邻补角互补,平行公理推论: a c,b c ; a b,你学会了吗?,