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1、.,5.2.1 平行线,.,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,思考：,.,在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行。,平行线在生活中是很常见的，你还 能举出其他一些例子吗？,.,短池游泳,双杠,.,.,.,扶梯,.,高速公路,.,1、平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,1、在同一平面内,平行线有什么特征？,2、不相交,.,平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一
2、平面内”是前提条件， （2）“不相交”就是说两条直线没有 交点， （3）平行线指的是“两条直线”而不 是两条射线或两条线段,注意：,.,如何用几何语言描述平行呢？,2、平行线的表示方法：,.,平行用符号“”表示， 如：直线AB与直线CD平行， 记作：ABCD，读作“AB平行于CD”。,注意：平行线是相互的，使用平行符号“”时，可写成ABCD，也可以写成： CDAB。,.,如果用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记作：ab也可以写成： b a 。,在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？,.,同一平面内两直线的位置关系：,平行,相交,垂直,相交但不垂直,ab,a b,结论：
3、在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。,.,（1）你能在右图中的方格中画出 平行线吗？,方法：利用方格纸中的直线画平行线。,利用格点（长方形的对角线）画平行线。,试一试,（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具： 直尺 三角板 量角器 画已知直线AB的平行线？能画多少条？,.,已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行,A,B,若将此处的直角改为锐角将会怎样？,3、平行线的画法：,“推平行线法”：,.,一、放,二、靠,三、推,四、画,“推平行线法”：,B,A,平行线的画法：,.,一放,二靠,三推,四画,已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。,P,B,A
4、,.,一、放,二、靠,三、推,四、画,P,B,A,.,一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,结论：,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,平行线的性质(平行公理),.,(1)经过点A画出直线n的平行线，能画几条？,(2)过点B画一条直线与直线n平行，它与(1)中所画的直线平行吗？,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,A,B,n,平行线的传递性 (平行公理的推论)：,结论：,几何语言表达式：an mn（已知） am （平行线的传递性）,m,a,探究新知,.,你学会了吗?,1、在同一个平面内， 的两条直线
5、叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 .,不相交,相交或平行,AB CD，AD BC。,.,A,B,实践应用,P,如图，在 ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线.,C,D,.,A,B,P,如图，中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的在 ABC平行线.,c,D,E,实践应用,PD、PE就是所要画的直线。,.,.同一平面内，三条直线的交点可以有个,.对于同一平面内的直线a、b、c，如果ab，c与a相交，那么c与b是什么位置关系?,相交,练习,或或或,.,3、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB / DE，BC / DE（已知）。
6、所以 A,B,C三点_（ ） （2）如图2所示，因为AB / CD，CD / EF（已知），所以 _ / _( ),在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行,.,4.画AOB，在OB上取一点C，过点C画CD平行于OA，在OA上任取一点E，过点E画EFOB交CD于F，分别量得AOB、EFC，可得：_；再测量AOB和OEF，可得_.,AOBEFC,AOBOEF,.,本节课你的收获是什么？,小结,(1) 平行线的定义；,(2)平行线的表示方法;,(3)两条直线在同一平面内的位置关系。,(4)平行线的画法。,(5)平行线公理,(6)平行线公理的推论。,.,平行线：在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。,平行线的画法： 1、借助方格纸画； 2、借助三角尺画。 （一放、二靠、三推、四画）,平行线的表示方法：,m/n AB/CD,.,平行线的性质：（平行公理）,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,平行线的传递性 (平行公理的推论)：,.,归纳小结,1、填表。,只有一个公共点的两条直线,同一个平面内不相交的两条直线,对顶角相等,平行公理,邻补角互补,平行公理推论: a c，b c ; a b,你学会了吗?,
