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1、深圳外国语学校2012届文科最后一次周测数学试卷（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) (第5题)输出是否结束开始?A B C D3已知平面向量，若ab，则实数等于（ ）A B C D4. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级 教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会, 则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）A B C D5阅读右面的程序框图，
2、则输出的等于 ( ) A B C D 6. 已知是定义在上的函数，并满足 当时，则（ ） A B C D7函数对任意的都有成立，则的最小值为（ ） A4 B C D 8设，则点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于( )A B. C. D. 9函数在定义域内可导，若是偶函数，且当时， 设a=， b = , ，则()A.B C D10已知椭圆的左、右焦点分别，点在椭圆上，且，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分，请把正确答案填在题中横线上）（一）必做题（1113题）11设是三个不重合的平面，l是直线
3、，给出下列命题：若，则；若l上两点到的距离相等，则；若若其中所有正确命题的编号是 . 12已知均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 13设是等差数列的前项和.若，则 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）ADBOCE14. （坐标系与参数方程选做题）直线与 直线平行，则直线的斜率 为 .15（几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则_ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分）已知（）（）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，写出函数的表达
4、式；（）已知的三个内角、的对边分别为、，若，且，求的面积的最大值17（本小题满分13分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2525 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 18（本小题满分13分）如图1，三棱柱是直三棱柱，它的三视图如图2所示（为中点）. （）求证
5、：MN/平面；（）求证：MN平面；（）求三棱锥的体积。19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和，并证明20（本小题满分14分）已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上（）求常数的值；（）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；（）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程21（本小题满分14分）已知函数 （）当时，求函数的单调区间； （）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由文科数
6、学最后周测答题卷一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 17（本小题满分13分） 18（本小题满分13分） 18（本小题满分13分） 19（本小题满分14分） 20（本小题满分14分） 21（本小题满分14分） 21（本小题满分14分） 2012届高三最后一次周测文科数学参考答案与评分标准一、15 DBCDD ；610 ADBCB二、11 ；12
7、41 ；13 ； 14. . 直线的斜率为，因为，所以得直线的斜率为 15.连结CD，则CDAB, D是AB中点.AEAD=AB，EC=3AE，即 16. （本小题满分12分） 解：() ，的图象按向量平移后得，即 3分 （） 又 8分在中由余弦定理有,可知(当且仅当时取等号),即的面积的最大值为 12分17（）由分组内的频数是，频率是知，所以 . 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以.（）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人
8、为，在区间内的人为. 则任选人共有10种情况， 而两人都在内共有3种，至多一人参加社区服务次数在区间内的概率 .18 （）提示：设，先证明平面/平面；（）略；（）。19（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 又 数列为等比数列，设公比为， ， （）所以 （下略） 因为所以。20解：（）由已知可得、，故的中点为，又点在椭圆上，所以-4分（）（解法一）由（）得，与方程联立得：，即，由于，此方程有两个相等实根，故直线与椭圆相切，切点为，除此之外，不存在其他公共点 -8分（解法二）由（）得，与方程联立得：所以则和是方程的两根，又，此方程有两个相等实根，即，直线与椭圆的公共点是唯一的点，即除点以外，不存在其他公共点- -8分（）当时，所以，当且仅当时，等式成立，故此时，椭圆的方程为：-14分21解：（）函数的定义域为， 2分(1)当时，由得，或，由得， 故函数的单调增区间为和,单调减区间为4分(2) 当时, ,的单调增区间为5分（）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”。即可转化为恒成立。令，则只需在恒成立即可，6分当时，在时，在时，的最小值为，由得，故当时恒成立， 9分当时，在不能恒成立，11分当时，取 有 在不能恒成立，13分 综上所述，即或时，至少有一个，使成立。14分14用心 爱心 专心
