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1、 20122013学年度第一学期期中考试试卷高三理科数学考试时间：2012年11月17日（第12周星期六）下午14：30-16：30本试卷共4页,20小题,满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和座号2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上不按要求填涂的,答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排；
2、如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回第一部分 （选择题 满分40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、巳知全集,集合和的关系的韦恩（enn）图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A1个 个 3个 无穷多个2、若函数是函数的反函数,其图像经过点,则（ ） 3、已知命题,命题,则下列说法正确的是（ ）A是的充要条件B是的充分不必要条件C是的必要不充分条件D是的既不充分也不必要条件4、在中,若,则的形状是（
3、）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定5、设,成等差数列,成等比数列,则与的大小关系是（ ）A BC D6、已知,则的大小为（ ）A. B. C. D. 7、函数在区间内的图象是（ ）8、已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（ ）A B C D 第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,满分30分 9、复数的虚部为 ；10、已知,则的最小值是 ；11、若,则 ；12、右图是一程序框图,则输出结果为 ；13、已知函数（为常数）.若在区间上是增函数,则的取值范围是 .14、设函数的最大值为,最小值为
4、,则 .三、解答题：本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、（本小题满分12分）设向量,（1）若,求的值； （2）设,求函数的值域16、（本小题满分12分）为改善汕头市中心城区的交通状况,提高礜石大桥的车辆通行能力,我市交通部门通过监测发现：在一般情况下,大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时研究表明：当时,车流速度是车流密度的一次函数（1）当时,求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时,车流量可以达到最大
5、,并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时）17、（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值;（2）判断的单调性,并证明之；（3）若对于任意,不等式恒成立,求的范围.18、（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.19、（本小题满分14分）已知,点在函数的图象上,其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的前项积为,求；（3）已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证：20、（本小题满分14分）已知函数的单调递增区间为,（1）求证：；（2）当取最小值时
6、,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证：.汕头市潮阳第一中学20122013学年度第一学期期中考试理科数学参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。B C B A B AD C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9、2 10、 11、 12、 13、 14、2 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本小题满分12分）设向量，（1）若，求的值； （2）设，求函数的值域15、解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 5分（2） 8分 9分 10分，即函数的值域为 .12分16、（本小题满分12分）为
7、改善汕头市中心城区的交通状况，提高礜石大桥的车辆通行能力，我市交通部门通过监测发现：在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）16、（1）由题意，当时，当时，设 2分由已知得解得.4分 .7分（2）依题意得当时，为增
8、函数，故.9分当时，时，取最大值.11分答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333. 12分17、（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值;（2）判断在上的单调性，并证明之；（3）若对于任意,不等式恒成立,求的范围.17、解：（1）又，得 2分经检验符合题意. 3分 （2）法一：定义法任取 4分 则= 6分 8分法二：导数法在上是减函数。 (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 10分为减函数, 11分即恒成立,而 13分 14分18、（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.18、解：（1）是二次
9、函数, 且关于的不等式的解集为, 且. 4分,且, 6分(2) ,. 8分 的取值变化情况如下：单调增极大值单调减极小值单调增 11分当时, ；12分又.13分故函数只有1个零点,且零点14分19、（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的前项积为，求；（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：19、解：（1）证明：由已知， 2分，两边取对数，得 4分是等比数列，公比为2，首项为 5分（2）由（1）得， 6分8分9分（3）11分（另法：）12分显然，又，14分20、（本小题满分14分）已知函数的单调递增区间为，（1）求证：；（2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：20、解：（）2分依题意是方程的两根有：4分6分（）取最小值时，7分在上是增函数，从而8分即10分考虑函数，因，故当时，有，所以是上是减函数. 由，得12分由及得故,即.14分13
