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1、潮南区两英中学20122013学年度第一学期高三级第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设为虚数单位，则（ ）A B C D2、若集合P=，则集合Q不可能是（ ） 3、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A “若，则” B“若，则”C“若x，则”D“若，则”4、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D5、定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在区间上，下列函数中与的单调性不同的是（ ）A B C D6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠
2、军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A BC D7在等比数列中，已知，那么（ ） A4 B6 C12 D168.若ABC的内角满足sinAcosA0，tanA-sinA0，则角A的取值范围是（ ） A（0，） B（，） C（，） D（，）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 不等式的解集是 .10. 的展开式中，的系数是 （用数字作答）11. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是_ 12. 已知函数是奇函数，则 13. 点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是 （2） 选做题（14 - 1
3、5题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。3 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数(1) 求的值；(2) 设求的值.17. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x1691
4、78166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分14分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小题满分14分)某公司要将一批不易存放的蔬菜
5、从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？20.（本小题共14分）已知在区间上是增函数（1）求实数的值组成的集合A；（2）设关于的方程的两个非零实根为。试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。21、 (本题满分14分) 已知数列的前n项和为，
6、且满足，（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；（3）求证：理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案ADCBCDAC二、填空题.；10.84；11.；12.；13.相交；14.；15.；三、解答题16（12分）解：(1);3分(2)，又，6分，又， 9分. 12分17（12分）解：（1）乙厂生产的产品总数为； 2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；5分（3）， ，的分布列为01211分PABCDFGPABCDFE均值.12分18. （14分）解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，由题意知ABC是等边三角形，又PG, BG是平面PGB的两条
7、相交直线， 3分，6分 7分(2) 由（1）知为二面角的平面角，8分在中，；10分在中，；12分在中，.14分19（14分）解：设A、B两地相离，则用汽车运输的总支出为： 3分用火车运输的总支出为： 6分（1）由 得（2）由 得x=（3）由 得x12分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好 当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样 当A、B两地距离大于时，采用火车运输好14分20、（14分）解：（1）1分在上是增函数即，在恒成立 3分设 ，则由得 解得 6分（2）由即得 是方程的两个非零实根 ，又由 9分于是要使对及恒成立即即对恒成立 11分设 ，则由得 解得或故存在实数满足题设条件14分21（14分）解：（1）由已知有，； 时，所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列 .4分（2）由（1）得：， .6分当时，当时，所以 .8分（3）当时，成立 .9分当时， .10分 .13分综上有 14分- 8 -
