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1、2.3幂函数 23.1幂函数的图象及性质,课堂互动讲练,知能优化训练,23.1,课前自主学案,课前自主学案,1一般地，形如_的函数叫做指数函数；形如_的函数叫做对数函数 2函数yx1的图象是_，关于原点对称，定义域x|x0； 函数yx的图象是过原点的直线，关于原点对称； 函数yx2的图象是开口向上的抛物线，关于y轴对称,yax(a0，a1),ylogax(a0，a1),双曲线,1幂函数的概念 一般地，函数_叫做幂函数，其中x是_，是常数 2幂函数的图象及性质 (1)五种常见幂函数的图象： 对于幂函数，我们只讨论 1,2,3， ，1时的情况， 在同一坐标系内这五种常见幂 函数的图象如图所示：,y
2、x,自变量,(2)幂函数的性质,1函数yx2与y2x有什么区别？ 提示：yx2是幂函数，也可认为是特殊的二次函数，自变量x是幂的底数，xR，其图象是抛物线，而y2x是指数函数，x是指数，其图象是单调递增的指数函数图象 2幂函数图象能过第四象限吗？ 提示：不能对幂函数yx而言，当x0时，必有y0，故幂函数图象不过第四象限.,课堂互动讲练,主要考查幂函数的解析式的特征,若函数y(m2m1)x5m3为幂函数，则m_. 【思路点拨】只要使m2m11，就成为幂函数,【解析】令m2m11， m2或m1. 当m2时，函数yx13， 当m1时，函数yx2，都是幂函数 【答案】2或1 【名师点拨】yx其特征底数
3、为自变量x，指数为常数，且系数为1.,互动探究1在本例中，若当x(0，)时，y(m2m1)x5m3为减函数，m取何值？,根据幂函数图象的特征，待定解析式，利用图象解决问题,【思路点拨】用待定系数法求解析式；结合图形解决x的取值问题,(2)在同一坐标系下作出f(x)x2和g(x)x2的图象如图所示由图象可知： 当x1或xg(x)； 当x1或x1时，f(x)g(x)； 当1x1且x0时，f(x)g(x) 【名师点拨】(1)求幂函数解析式的步骤：设出幂函数的一般形式yx(为常数)；根据已知条件求出的值；写出幂函数的解析式,解：(1)g(x)x1. (2)分别作出它们的图象如图所示， 由图象可知，当x
4、(，0)(1，)时，f(x)g(x)； 当x1时，f(x)g(x)； 当x(0,1)时，f(x)g(x),对于幂函数、根据幂的运算性质，转化为常见函数的解析式形式求定义域、值域,【思路点拨】先将分数指数幂转化为根式，然后根据根式有意义求解,【名师点拨】幂函数的定义域要根据解析式来确定，当幂函数的指数为分数形式时，需将其转化为熟悉的根式形式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围,方法技巧 1利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准(如例1) 2对于幂函数yxa的图象，在直线x1的右侧，若图象越高，则a的值就越大如例2. 3利用幂函数图象解题时，要抓住幂函数图象的交叉点(分界点)在第一象限为(1,1)，在第二象限为(1,1)，第三象限为(1，1),失误防范 1注意区分幂函数yx与指数函数yax的区别，二者极易混淆 2注意区分幂函数与正比例函数、反比例函数、二次函数的区别,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
