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1、广东省河源市2012届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版） 理 新人教A版河源市2011-2012学年度第一学期期末质量检测高三理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CCACBCCB2、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分 913题是必答题案 9 0.8 10 240 11 6 12. 13(3,4) 1415题是选做题，考生只能选做一题 14 15 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分16. （本小题满分12分）解（1）， 2分 4分 . 8分 （2）， 10分 ， ， ， 函数的值域为. 14分17. （本小题满分
2、13分）解：（1）设甲投进两球的事件为A，乙投进一次的事件为B，事件A表示两次独立重复事件有两次发生，即， - 2分事件B表示两次独立重复事件有一次必发生，即 -4分甲投进两次，乙投进一次为事件AB， 答：甲投进两次，乙投进一次的概率为0.1512 - 6分（2）设两人得分之和为，则=0，2，4，- 7分；-8分；-9分-10分的分布列为：024P0.120.460.42 的期望为 -13分18. （本小题满分13分）证明： （1）因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， -1分在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.-3分同理，PAAD，-4分所以P
3、A平面ABCD-6分（2）解： 作EG/PA交AD于G，-7分由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.-8分作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.-9分又PE : ED=2 : 1，所以-11分从而 -12分 -13分19（本小题满分14分）（1）解：设点，依题意，有-3分 整理，得所以动点的轨迹的方程为-4分（2）的坐标为（1，0），点与点关于原点对称，所以轨迹为椭圆，其焦点坐标为（-1，0）和（1，0），所以 E、F为左右焦点，且长轴等于4，即 - 6分 设到直线：的距离为 则，从而得 -8分 因此的横坐标 - 9分（3）、是直线上的两个点，可设、由 ，且-11分
4、 -13分当且仅当，即、（或、）时等号成立，故的最小值为 -14分20. （本小题满分14分）解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，-1分，即恒成立 (其他解法相应给分) ，-2分x=1时，取极小值，-3分解得 -4分 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. -5分假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，-6分则由知两点处的切线斜率分别为，且 （ *） -8分、，此与（*）相矛盾，故假设不成立. -9分（3）证明，或， -11分上是减函数，且 在1，1上，时，. -14分21（本小题满分14分）解：（1）由题意即 2分m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 4分（2）由题意，当 6分式两端同乘以2，得 7分并整理，得 = 10分（3）由题意 要使对一切成立，即对一切成立，当m1时， 成立； 12分当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ，考虑到0m1， 0m综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项14分9 / 9
