《广东省广州市高二数学上学期10月月考试题 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市高二数学上学期10月月考试题 文 新人教A版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012学年广州市铁一中学高二上学期10月月考数学试题（文科）一、选择题. 本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）2的值等于(A) (B) (C) (D)3函数的定义域是(A) (B) (C) (D)4如果直线与直线垂直，那么等于(A) (B) (C) (D)5函数的递减区间是 （A）（） （B）（） （C）（） （D）（）6已知等比数列的公比是2，则的值是图3主视图左视图俯视图A B C4 D167、已知满足约束条件 则的最大值为( )A . B. C. D. 8如图3，一个空间几何体的
2、主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （A）1 （B） （C） （D）9设向量，则向量与的夹角等于A30 B45 C60 D12010若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是A0个B2个C4个D6个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.函数的定义域是_12.与点关于原点对称的点的坐标为_13. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为4C时，预测用电
3、量的度数约为 14.已知且满足,则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a15.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对
4、值不大于10的概率16. 在中，角A、B、C的对边依次是、，若，（1）求的值；（2）求的面积17. 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.18. 已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；KS*5U.C#O（2）记= 求证：数列的前项和 。19（本小题满分16分）已知圆经过，两点（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程；（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标2
5、0、定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.2012学年广州市铁一中学高二上学期10月月考数学试题（文科）参考答案一、选择题. 本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、D 2、A 3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 12. 13. 68 14. 18三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题主要考查频率、频数、
6、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个
7、成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分16.（1） ， 同理 由正弦定理：，（2） 17. （1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分
8、13分14分18.解：（1） , 2分 KS*5U.C#O 4分 在中,令得 当时, ,两式相减得, 6分. 8分（2） , 9分, 10分=, 12分 13分 14分19 (1)圆心坐标, (1分) (3分) 方程.(4分) (2) 时,圆过,设圆的半径为则圆心为. (6分) , .(8分) 圆的方程为.(9分) (3) 【法一】动圆的方程为:,(10分) 则,(12分)等式恒成立.定点为.(14分)【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(10分) 过点作 的垂线,垂足为,则，(12分)则圆恒过点.(14分) 【法三】中点，圆方程为 ，整理成：，得过定点20. （本小题满分14分）
9、 （本小题主要考查函数的性质、函数的应用、基本不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解：（1） 函数是奇函数, . , 得. . 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当时，; 当时, . 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()的根为,符合题意; 若, 则方程()的根为,不符合题意. . 当时, 令, 由 得. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所述, 所求实数的取值范围是. 10用心 爱心 专心
