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1、信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。（A）f1(k)*f2(k) （B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3) 2、 积分等于 。（A）1.25（B）2.5（C）3（D）53、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。（A）（B）-（C）（D）4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。（A）（B）（C）（D）5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+,当输入f(t)=
2、3etu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于 （A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3 +(-9e-t+12e-2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性7、 周期序列2的 周期N等于（A） 1（B）2（C）3（D）48、序列和等于（A）1 (B) (C) (D) 9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于 10、信号的单边拉氏变换等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、 卷积和（0.5）k+1u(k+1
3、)*=_2、 单边z变换F(z)=的原序列f(k)=_3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2tf(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_4、 频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=_5、 单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=_6、 已知某离散系统的差分方程为 ，则系统的单位序列响应h(k)=_7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=_8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果 ， 三、（8分） 四、（10分）如图所示信号，其傅里叶变换，求（1） （2） 六、（10分）某LT
4、I系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。信号与系统期末考试参考答案一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、， 22k!/Sk+1四、（10分）解：1）2） 六、（10分）解：由得微分方程为将代入上式得二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)则：y”(t)
5、+ 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t)根据h(t)的定义 有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)。 因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1对t0时，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t)
6、 = 0故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(
7、t) = Pe -2t将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解为 yp(t) =2e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)
8、求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
9、y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 （12分）六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）解：付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即显然1是该信号的直流分量。的周期T1 = 8 的周期T2 = 6所以f(t)的周期T = 24，基波角频率=2/T = /12
10、，根据帕斯瓦尔等式，其功率为 P= 是f(t)的/4/12 =3次谐波分量； 是f(t)的/3/12 =4次谐波分量；画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图二、计算题（共15分）已知信号1、分别画出、和的波形,其中 。（5分）2、指出、和这4个信号中，哪个是信号的延时后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。（6分）1、（4分）2、信号的延时后的波形。（2分）3、（2分）。（2分）三、计算题（共10分）如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RL电路，已知，。1、 写出以回路电路为输出的电路的微分方程。2、 求出电流的前3次谐波。解“
11、1、 。（2分）2、 （3分）3、 （2分）4、 （3分）四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为1，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。1、试画出采样信号的波形；（4分）2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率，分别应该满足什么条件？（6分）解：1、（4分）2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。（6分）五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：。已知，。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。解：1、 。（2分）2、 （3分）3、（5分）4、（5分）
