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1、1 邯郸市 2020 年空中课堂高三备考检测 理科数学 本试卷分第I 卷和第卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2答题时使用0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第卷（ 60 分） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 22 6501Mx xxNy yx，则IMN A 5 +， B 15 +U， C 1 5， D R 3 6 12x的展开式第三项为 A 60 B 120 C 2 60 x D 3 120 x 4函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为 A. B. C. D. 5设变量 x，y满足约束条件 1, 22, 10, xy xy xy 则 2 2 3zxy的最小值为 A2 B 4 5 5 C 4 D 16 5 6公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究. 他们借助几何图形（或格点）来表示数， 称为形数 . 形数是联系算
3、数和几何的纽带. 图为五角形数的前4 个，则第10 个五角形数为 2 A120 B145 C270 D285 7若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与函数ln1fxx的图象相切，则该双曲线离 心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 8已知fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点 3,0对称，当0,3x时 x fxe，则当 2018,2019x时，fx的最小值为 A0 BeC 2 eD 3 e 9设 m，n为正数，且2mn，则 2 3 1 1 n n m 的最小值为 A 2 3 B 3 5 C 4 7 D 5 9 10已知F为抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点 .
4、过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点 M . 若 0BABM ，9AB，则 p为 A 2 B 3 C 4 D 5 11已知点12 0,1,2, 2AB xC x（），（）， （）在函数) 2 00)(sin(2)(，xxf的图象上， 且 5 min BC给出关于 ( )f x 的如下命题 :p ( )f x的最小正周期为10 :q ( )f x的对称轴为31()xkkZ :r)2019()2020(ff:s方程( )2lgf xx有 3 个实数根 其中真命题的个数是 A4 B3 C2 D1 12已知三棱柱 111 ABCA B C各棱长均为 2， 1 AA平面ABC，有一个过点B且
5、平行于平面 1 AB C的平 面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是 A 11 7 7 B 107 7 C 9 7 7 D 8 7 7 第卷（ 90 分） 3 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 13已知 n a是首项为1的等比数列，若 12 4,2, nnn aaa 成等差数列， 则 n a_. 14执行如图所示的程序框图，若输出的 y 值为1，则可输入的所有 x值 组成的集合为_. 15 若, ,A B C三点满足6 u uu r AB， 且对任意R都有2 uuu ruuu r ACAB， 则 uu u r uu u r CA CB 的最小值为 _. 16近年来，我国
6、外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成 为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r个外卖店 （外卖店的编号分别为1，2，r，其中3r） ，约定：每天他首先从1 号外卖店取单，叫做第1 次取单，之后，他等可能的前往其余1r个外卖店中的任何一个店取单叫做第 2次取单，依此类推假设 从第 2次取单开始， 他每次都是从上次取单的店之外的 1r 个外卖店取单 设事件 k A 第k次取单恰好 是从 1 号店取单，)( k AP是事件 k A发生的概率， 显然1)( 1 AP， 2 ()=0P A， 则 3 ()P A= ， 1 () k P A 与() k P
7、 A的关系式为 （k N ） 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （ 12 分） ABC的内角 A B C,的对边分别是abc， ，1b， CABccossin2cos . （1）求B； （2）若BAC， ，成等差数列，求ABC的面积 . 18 （ 12 分） 4 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，=1/,AB ADABCD ABAD，点E为PC 的中点 . 平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形. （1）求证：
8、平面PBD平面PBC； （2）若二面角APBC的余弦值为 10 5 ，求PD与平面PAB所成角的正弦值. 19（ 12 分） 中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广. 某地一生态农业公司建立了一个大型猕 猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成 损失 . 公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30 个周降雨量t（单位： mm）的数据，得到如下茎叶图（表 中的周降雨量为一周内降雨量的总和）. 另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示. 周降雨量t （单位：mm） 10 (10,50(50,100 100 猕猴桃 灾害等级 轻灾
9、正常轻灾重灾 根据上述信息，解答如下问题. 5 （1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数； （2）以收集数据的频率作为概率. 估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率； 若无灾害影响，每亩果树获利6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400 元；若受重灾害影响 则每亩损失10800 元为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案； 方案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用400 元. 方案 2：防控到重灾害，每亩防控费用1080 元. 方案 3：不采取防控措施. 问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由. 20 （ 12 分） 已知椭圆)0( 1: 2
10、2 2 2 ba b y a x C过点)3,32(M且离心率为 2 1 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上存在三个不同的点PBA，满足 OPOBOA ，求弦长AB的取值范围 21 （ 12 分） 已知函数 ln ( ) x xa f x e （1）当1a时，判断 ( )f x 的单调性； （2）求证： 1 1 1 ( ) ln(1) a x a e efxx e （二）选考题：共10 分。请考生从第22、23 题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应 6 的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的 首题进行评分。 2
11、2选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，点 P是曲线 1 C： 2cos 22sin xt yt （t为参数）上的动点，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90 o 得到OQ，设点Q的轨 迹为曲线 2 C. （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）在极坐标系中， 点M的坐标为(4,) 2 ，射线:(0) 6 l与曲线12CC、分别交于,A B两点， 求 MAB 的面积 . 23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数)(1) 1()(axxxaxxf. （1）当0a时，求0)(xf的解集； （2
12、）若0fx在,0上恒成立，求a的取值范围 . 7 邯郸市 2020 年空中课堂高三备考检测 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1答案： B 解析： 3443 = 342525 iiii z i ，所以z在复平面内对应的点位于第二象限 2已知集合 22 6501Mx xxNy yx，则IMN A5 +，B15 +U，C1 5，DR 2答案： B 解析：151Mx xxNy y或， 3 6 1
13、2x 的展开式第三项为 A 60 B 120 C 2 60 x D 3 120 x 3答案： C 解析： 222 36( 2 ) 60TCxx 4函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为 A. B. C. D. 4答案 : A 解析 : 因为 11 ()cos()cos( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ，所以( )f x为奇函数， 8 排除C，当 0 x时， ( )0f x ，排除BD、，故选 A. 5设变量 x，y满足约束条件 1, 22, 10, xy xy xy 则 2 2 3zxy的最小值为 A2 B 4 5 5 C 4 D 16 5
14、5答案： D 解析： 画出可行域，可发现 2 2 3zxy的最小值是(3,0)到220 xy距离的平方 . 6公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究. 他们借助几何图形（或格点）来表示数， 称为形数 . 形数是联系算数和几何的纽带. 图为五角形数的前4 个，则第10 个五角形数为 A120 B145 C270 D285 6答案： B 解析： 记第n个五角形数为 n a，由题意知： 1213243 1,4,7,10aaaaaaa 易知 1 3(1) 1 nn aan，由累加法得 (31) 2 n nn a，所以 10 145a . 7若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab
15、 的一条渐近线与函数ln1fxx的图象相切，则该双曲线离 心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 7答案： A 9 解析： 因为双曲线的渐近线过原点，且方程为 b yx a 函数ln1fxx图象也过原点，结合图形可知切点就是0,0 01 b kf a ， 2e 8已知fx是定义在 R上的奇函数，其图象关于点 3,0对称，当0,3x时 x fxe，则当 2018,2019x时，fx的最小值为 A0 B e C 2 e D 3 e 8答案： A 解析：)(xf关于)0 ,3(对称0)6()(xfxf )6()6()(xfxfxf)(xf 的周期为6 2019,2018x时 )(xf 最小值即为3,
16、2x时 )(xf 最小值 2 min )2()(3 ,2efxfx， )3()3()3(fff0)3(f 3 ,2x，0)( min xf，选 A 9设 m，n为正数，且2mn，则 2 3 1 1 n n m 的最小值为 A 2 3 B 3 5 C 4 7 D 5 9 9答案： D 解析 : 当2mn时， 1 21 5 1 21 3 1 2 1 1 1 2 3 1 1 ）（）（）（）（nmnm nm nmn n m , 因为 4 25 2 21 21 2 nm nm）（）（ ， 当且仅当21nm，即 2 1 2 3 nm，时取等号，则 5 9 2 3 1 1 n n m 10已知F为抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点 . 过点F的直线l交抛物线C于 AB，两点，交准线于点 M . 若 0BABM ，9AB，则p为 A2B3C4D5 10 10答案 :C 解析 : 过BA,做准线的垂线，垂足为xB
