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1、- 1 - 与圆切线性质有关的证明及计算二十(针对陕西中考第24 题) 1(2015巴彦淖尔 )如图 ，AB 是 O 的直径 ，点 C 是AB 的中点 ，O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点D，E 是 OB 的中点 ，CE 的延长线交切线BD 于点 F，AF 交 O 于点 H， 连 接 BH. (1)求证： AC CD； (2)若 OC5，求 BH 的长 解： (1)连接 OC， C 是AB 的中点 ，AB 是 O 的直径 ，COAB ，BD 是 O 的 切线 ，BD AB， OCBD ，OAOB，AC CD(2)E 是 OB 的中点 ，OE BE，在 COE 和 FBE 中， CEO F
2、EB， OEBE， COE FBE， COE FBE(ASA)，BFCO， OB5， BF5， AFAB 2BF25， AB 是直径 ， BH AF， ABF BHF ， AB BH AF BF ，BH AB BF AF 255 5 2 2(2015巴中 )如图 ，AB 是 O 的直径 ，OD弦 BC 于点 F，交 O 于点 E，连结 CE， AE，CD，若 AEC ODC. (1)求证：直线CD 为 O 的切线； (2)若 AB 5，BC4，求线段 CD 的长 解：(1)连接 OC， CEA CBA ， AEC ODC， CBA ODC， 又 CFD BFO， DCB BOF，COBO， O
3、CF B， B BOF90， OCF DCB90，直线 CD 为 O 的切线 (2)连接 AC，AB 是 O 的直径 ， ACB 90 ， DCO ACB ，又 D B， OCD ACB ， ACB 90 ，AB5，BC 4，AC 3， CO AC CD BC ，即 2.5 3 CD 4 ，解得： DC 10 3 - 2 - 3(2015乌鲁木齐 )如图 ，AB 是 O 的直径 ， CD 与 O 相切于点C，与 AB 的延长线 交于点 D，DEAD 且与 AC 的延长线交于点E. (1)求证： DCDE； (2)若 tanCAB 1 2，AB 3， 求 BD 的长 解： (1)连接 OC， C
4、D 是 O 的切线 ， OCD90， ACO DCE90， 又 EDAD ， EDA 90， EAD E90，OCOA ， ACO EAD ， 故 DCE E，DCDE(2)设 BD x，则 AD AB BD3x，ODOBBD 1.5 x，在 RtEAD 中 ，tanCAB 1 2，ED 1 2AD 1 2(3x)，由 (1)知，DC 1 2(3x)，在 RtOCD 中 ，OC2CD 2DO2，则 1.521 2(3x) 2(1.5x)2，解得： x1 3(舍去 )，x2 1，故 BD1 4(2015遂宁 )如图 ， AB 为 O 的直径 ，直线 CD 切 O 于点 D，AM CD 于点 M
5、， BNCD 于 N. (1)求证： ADC ABD ； (2)求证： AD 2AM AB； (3)若 AM 18 5 ，sinABD 3 5，求线段 BN 的长 解： (1)连接 OD，直线 CD 切 O 于点 D， CDO90，AB 为 O 的直径 ， ADB 90， 1 2 2 390， 1 3，OBOD， 3 4， ADC ABD(2)证明： AM CD， AMD ADB 90， 1 4， ADM ABD ， AM AD AD AB ，AD 2AM AB (3)sinABD 3 5， sin1 3 5，AM 18 5 ， AD 6，AB 10，BD AB 2AD28，BN CD， BND 90， DBN BDN 1 BDN 90， DBN 1， sinNBD 3 5， DN 24 5 ，BN BD 2DN232 5 - 3 -
