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1、初一不等式难题,经典题训练(附答案)1 已知不等式3x-a0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围是_2 已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_3 若关于x的不等式(a-1)x-+20的解集为x2,则a的值为( )A 0 B 2 C 0或2 D -14 若不等式组的解集为,则=_5 已知关于x的不等式组的解集为x3时,不等式ax+20的解集是,则的解集是( )A. B C. D. 11.如果关于x的不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合不等式组的整数(m,n)对共有( )对A 49 B 42 C 36 D 1312.已知非负数x,y,z满足,设,求的最大值与最小值12不等式A卷1不
2、等式2(x + 1) - 的解集为_。2同时满足不等式7x + 45x 8和的整解为_。3如果不等式的解集为x 5,则m值为_。4不等式的解集为_。5关于x的不等式(5 2m)x -3的解是正数,那么m所能取的最小整数是_。6关于x的不等式组的解集为-1x 1,则ab_。7能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) 0成立的x的取值范围是_。8不等式2|x - 4| 3的解集为_。9已知a,b和c满足a2,b2,c2,且a + b + c = 6,则abc=_。10已知a,b是实数,若不等式(2a - b)x + 3a 4b 0的解是_。C卷一、填空题1不等式的解集是_。2不等式|x|
3、+ |y| ”或“3 Bx3或x D无法确定2不等式x 1 (x - 1) 3x + 7的整数解的个数( )A等于4B小于4C大于5D等于53其中是常数,且,则的大小顺序是( )ABCD4已知关于x的不等式的解是4xn,则实数m,n的值分别是( )Am = , n = 32 Bm = , n = 34Cm = , n = 38 Dm = , n = 36三、解答题1求满足下列条件的最小的正确整数,n:对于n,存在正整数k,使成立。2已知a,b,c是三角形的三边,求证:3若不等式组的整数解只有x = -2,求实数k的取值范围。答案A卷1x22不等式组的解集是-6x ,其中整数解为-6,-5,-4
4、,-3,-2,-1,0,1,2,3由不等式可得(1 m )x 5,则有(1-m)5 = -5, m = 2.4由原不等式得:(7 2k)x +6,当k 时,解集为;当k =时,解集为一切实数。5要使关于x的不等式的解是正数,必须5 2m ,故所取的最小整数是3。62x + a 3的解集为 x ; 5x b 2 的解集为 x 所以原不等式组的解集为 。且 。又题设原不等式的解集为 1 x 1,所以=-1, =1,再结合 ,解得:a = 5, b = 3,所以ab = 157当x0时,|x| - x = x x = 0,于是(|x| - x )(1 + x ) = 0,不满足原式,故舍去x0当x
5、0,x应当要使(|x| - x )(1 + x )0,满足1 + x 0,即x -1,所以x的取值范围是x - 1。原不等式化为由(1)解得或x 6,由(2)解得 1 x 7,原不等式的解集为1 x 2或6 x 7.9若a,b,c,中某个值小于2,比如a 2,但b2, c2,所以a + b + c 的一元一次不等式为 9 x + 4 0与(2a b )x + 3a 4b 0,所以x C卷1原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | x + 2,若(x + 1) (x - 4) 0,即x-1或x4时,有2|x| + |y| 100,0|x|99, 0|y|99,于是x,y分别可取-99到9
6、9之间的199个整数,且x不等于y,所以可能的情况如下表:X的取值Y可能取整数的个数0198(|y| 100)1196 (|y| 99)49100 (|y| 51)5099 (|y| 50)983 (|y| 2)991 ( |y| N5钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足:二、选择题1当x0且x3时,若x3,则(1)式成立若0x 3,则5 3-x,解得x -2与0x 3矛盾。当x 0时, 解得x 3或x ,故选C2由原不等式等价于分别解得x 2,-1 x 6,原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A3方程组中的方程按顺序两两分别相减得因为所以,于是有故应选C4令=a (a0)则
7、原不等式等价于由已知条件知(1)的解为2 a 8,取n = 9则,没有整数K的值,依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时,分别得,k都取不到整数,当n = 15时,k取13即可满足,所以n的最小值是15。2由“三角形两边之和大于第三边”可知,是正分数,再利用分数不等式:,同理3因为x = -2是不等式组的解,把x = - 2代入第2个不等式得(2x + 5) (x + k) = 2(-2) + 5(-2 + k ) 0,解得k -2 ,即第2个不等式的解为 x k,而第1个不等式的解为x 2,这两个不等式仅有整数解x = -2,应满足对于(1)因为x 2,所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组(2)应无整数解,这时应有-2 -k3, -3k 2综合(1)(2)有-3k 2