《2007-2012年湖州市(期望杯)初三数学竞赛试题和答案--》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2007-2012年湖州市(期望杯)初三数学竞赛试题和答案--(49页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2007 年湖州市年湖州市”期望杯期望杯”初三数学竞赛试卷初三数学竞赛试卷 ( (考试时间考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 120120 分分) ) 2007.122007.12 一、选择选择 题题(共 8 小题,每 小题 5 分, 满分 40 分。 以下每小题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请 将正确选项的代号填在题后的括号里,不填、多填或错填均得零分) 1正实数满足,那么的最小值为( ), x y1xy 44 11 xy (A) (B) (C)1 (D) 1 2 22 2将三粒均匀的分别标有 1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子同时
2、掷出,出现的数字分别为 ,则正好是直角三角形三边长的概率是( ) , ,a b c, ,a b c (A) (B) (C) (D) 1 216 1 72 1 36 1 12 3已知,如图 1,点 G 是 BC 中点,点 H 在 AF 上,动点 P 以每秒 2 厘米的速度沿图 1 的边 线运动,运动路径为:GCDEFH,相应的三角形 ABP 的面积 y(平方厘米)关于运动时 间 t(s)的图象如图 2,若 AB=6 厘米,则下列四个结论中正确的个数有( ) 图 1 中的 BC 长是 8 厘米; 图 2 中的 M 点表示第 4 秒时 y 的值为 24; 图 1 中的 CD 长是 4 厘米; 图 2
3、 中的 N 点表示第 12 秒时,y 的值为 18. (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 4回文数是 指这个数字由 左向右读起来 与由右向左读 起来数值都相 同,例如:电 子时钟上显示 的时间 02: :20 ,23: :32 就是 回文数。有一 个 24 时制的 数字钟显示的范围从 00: :00 到 23: :59 。请问在一天之中有多少次钟面显示的数字出现回文 数?( ) 三 题次 一 (1-8) 二 (9-14)15161718 总分 得分 评卷人 2 第 9 题 A B D P C 第 8 题 P 第 12 题 A B CD A1 B1 C1 D1 第 13 题
4、(A)12 (B)16 (C)17 (D)18 5若关于 x 的方程 有两个相等的实数根,且那么等于0tan222 2 xx 00 0180 , ( ) (A) (B) (C) (D) 0 45 0 60 0 30 0 15 6ABC 的三边长皆为整数,且,当 ABC 为等腰三角形时,它的面积的答24abcbca 案有( ) (A)1 种 (B)2 种 (C)3 种 (D)4 种 7四条直线 y=x+10,y=-x+10,y=x-10,y=-x-10 在平面直角坐标系中围成的正方形内(包括 四边)整点的个数有( )个。 (若 x、y 都为整数,则(x,y)为整点) ()221 (B)222 (
5、C)223 (D)224 8如图,点 P 是平行四边形 ABCD 内一点, 且那么等于( )9,6, PABPAD SS PAC S (A)4 (B)4.5 (C)3 (D)无法确定 二、填空题(共二、填空题(共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 3030 分)分) 9二次函数 y =ax2bxc 的图象如图所示, 且 P=| abc | 2ab |,Q=| abc | 2ab |, 则 P、Q 的大小关系为 。 10某中学生暑期社会调查团共 17 人到几个地方去考察,事先预 算住宿费平均每人每天不超过元。一日到达某地,该地 x 有两处 招待所 A、B。A 有甲级床位
6、 8 个,乙级床位 11 个;B 有甲级床位 10 个, 乙级床位 4 个,丙级床位 6 个。已知甲、乙、丙床位每天分别为 14 元、 8 元、5 元。若全团集中住在一个招待所里,按预算只能住 B 处,则整数 x = 。 11若和 为质数,且,则 。pq9135 qp 22 pq 12如图,在由 24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中,点是正六边形的一个顶点,以 P 点为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形) ,请你写出所有可能的直 P 角三角形斜边的长 。 13在一个面积为 1 的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方 形的各边等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的
7、分点连结起 n 来,如 图所示,若小正方形的面积恰为,则 n 的值为。 3281 1 14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1, 2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面个数的和。现以这组数中 的各个数作为正方形的边长构造如下正方形:再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继 3 11 2 3 1 5 1 1 2 1 1 3 2 1 1 1235 . 续作矩形,则序号为 8 的矩形周长是 。 三、解答题(共三、解答题(共 4 4 题,分值依次为题,分值依次为 121
8、2 分、分、1212 分、分、1212 分和分和 1414 分,满分分,满分 5050 分)分) 15已知,试比较 A、B、C 的大小,并说明理01a 2 1aA 2 1aB a C 1 1 由 16已知 x1,x2 是关于 x 的方程(x2) (xm)=(p2) (pm)的两个实数根 (1)求 x1,x2 的值; (2)若 x1,x2 是某直角三角形的两直角边的长,问当实数 m,p 满足什么条件时,此 直角三角形的面积最大?并求出其最大值 序号 周长6101626 4 17如图,在平面直角坐标系中,RtAOBRtCDA,且 A(1,0)、B(0,2),抛物线 yax2ax2 经过点 C。 (
9、1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q,使四边形 ABPQ 是正方形?若存在,求 点 P、Q 的坐标,若不存在,请说明理由; (3)如图,E 为 BC 延长线上一动点,过 A、B、E 三点作O ,连结 AE,在O上另有一 点 F,且 AFAE,AF 交 BC 于点 G,连结 BF。下列结论:BEBF 的值不变; ,其中有且只有一个成立,请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论。 AG BG AF BF O (第 17 题图) A B C D x y 5 18已知,若为整数,在使得为完全平方数的所有的值中,设的最大4 2 mmymymm 值为,最小值为,次小
10、值为 (注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们abc 就称这个数为完全平方数 ) (1)求的值;cba、 (2)对进行如下操作:任取两个求其和再除以,同时求其差再除以,剩下cba、22 的另一个数不变,这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干 次上述操作,所得三个数的平方和等于 2007?证明你的结论 O x y B F A E C O G (第 17 题图) 6 2008 年初三数学竞赛试题 (2008 年 12 月 14 日 上午 9:0011:00) 一二三 题号 1891415161718 总分 得分 评卷人 复查人 答题时注意;1用圆珠笔或钢笔作答 2解答
11、书写时不要超过装订线 3可以用计算器 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分以下每小题均给出了代号 为 A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项 的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分) 1.已知,则应满足() x x x x 11 x A.x1B. x0C. x1D. x0 且 x1 2.有一个游戏的规则是:你想一个数,乘以 2,加上 8,再除以 2,最后减去你所想的数,我就知道结 果这个结果是() A .1B. 2C .3 D. 4 3 在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点。设为整数,当直线与直线k2 xy 的交点为整点时,
12、的值可以取( )个4 kxyk A.8 个 B.9 个 C.7 个 D. 6 个 4.已知关只有一个解,则化简023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程 的结果是( )babcca A.2a B.2b C.2c D.0 5. 如图,等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90,在斜边 AB 上取两点 M、N, 使MCN=45设 MN=x,BN=n,AM=m,则以 x、m、n 为边的三角形 的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 x、m、n 的值而定 6函数 y图象的大致形状是() 1 x 得 分 评卷人 y x O y x O y x O y x O N M C
13、B A 7 A B C D 7. 设是正整数,01,在ABC 中,如果 AB,BC,CA,BC 边上的高nxxn xn2xn3 AD,那么,这样的三角形共有( ) n A.10 个 B.11 个 C.12 个 D.无穷多个 8. 把一枚六个面编号分别为 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次,若两个正面朝 上的编号分别为 m,n,则二次函数的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是() 。 2 yxmxn A. B. C. D. 5 12 4 9 17 36 1 2 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9如图 5,点 A,B,C,D,E 均在O 上,
14、A=25,O=54,则E= . 10如图,在ABC 中,AB=AC, ADBC, CGAB, BG 分别交 AD,AC 于 E,F.若,那 3 2 BE EF 么等于 . BE GE 11在凸四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于 O 点,若 SOAD4,SOBC9,则凸四边形 ABCD 面积的 最小值为_ 12. 如图,P(x,y)是以坐标原点为中心、 边长为 6 的正方形边上及其内部的点, 若 x,y 都是整数, 则这样的点 P 共有_个; 13. 已知二次函数 cbxaxy 2 (其中 a 是正整数) 的图象经 过点 A(1,4)与点 B(2,1) ,并且与 x 轴有两个不同的交
15、点,则 b+c 的最大值为 . 14. 若关于 x 的二次方程 ax2(3a+1)x+4a5=0 至少有一个整数根,则正整数 a 的值是 三、解答题(共 4 题,分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分,满分 50 分) 15对于实数,只有一个实数值满足等式 ax 2 1122 0 111 xxxa xxx 试求所有这样的实数的和a 得 分 评卷人 第 9 题 B O C A D E A BC G F E 第 10 题 3 -3 3 3-3 8 16如图。已知ABC 边 BC 上高 AE 和边 AC 上高 BF 的交点为 HO 是ABC 的外接圆,M 为 AB 的中 点连结 MH 并延长交O 于 D求证:HDCD E F 9 17如图,等腰直角三