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1、热丁点重点难点专题透析-数学(理科)第三篇_阅读专题高考解题中的数学恩想【高考考情解读】敬学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括,数学凯愚方法较之数学知识具有更高的层次,具有理性的地位,它是一种数学意识,属于思维和能力的范畴,它是数学知识的粼髓,是知识转化为能力的桥梁,数学思想方法是使P热点重点难点专题透析-数学(理科)复杂问题简单化,抽象问题具体化,变抽象思维为形象思维的过程,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合.纵观近几年的高考试题,都加大了对数学思想方法的考桂,把对数学思想方法的考查寓于对各部分知识的考查之中以知识为载体,着重考查能力与方法的题目很常见、预测2
2、014年数学高考中,还会有较多的题目以数学知识为背景,股查数学思想方法,对数学思想方法的考查不会削弱,只会更加鲜明,更加重视.【函数与方程的思想】1.函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究43奶热点重点难点专题透析-数学(理科)数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识,用于指导解题就是葛于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题.2.方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获借解决.方程的
3、思想是对方程概念的本质认识,用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程意愚是动中求静,研究运动中的等量关系.3.涉及的几个问题:(函数和方程是密切相关的,对于函数y一(,当/43奶热点重点难点专题透析-数学(理科)一0阡,就转化为方程f(二0,也可以把函数式/一+(义看作二元方程y一f二0,函数问题(例如求函数的值绘等)可以转化为方程问题来求解,方程问题也可以转化为函数问题来末解如解方程f(二0,就是求函数y一(2)函数与不等式也可以相互转化,对于函数y一f(9,尘丿0时,就转化为不等式f(20,借助函数囹象与性质解决有关问题,而研究函数的性质,也离不开解不等式.(3)数列的
4、通项或前p项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点处理数列问题十分重要.(4)解析几何中的许多问题,常需要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理论.43奶热点重点难点专题透析-数学(理科)专题9(5)立体几何中有关线段、面积、体积的计算,也常需要运用列方程或者建立函数表达式的方法加以解决.热点一:出数与方程思想在求最值或参数范围中的应用在遇到有关求范围、解(证)不等式、解方程以及讨论参敬的取值范图等问题时,常通过构造函数,借助相关初等出敬的性质求解.w“已知实数a,5,c,有外仁c,a+0+c一1,史十5十c二1,求a+0与3十的范图.【解析】a十6+c=1丿a+6一1一c二
5、十历十二1二(a十切“一2a0十c一1二0二(1一)“一220个cl10一a0cc日a51c牺造一个一元二次方程*一(1一x+c一c一0,a,04/3奶热点重点难点专题透析-数学(理科)专题9是该方程的两个不相等的根,目两根都大于c令f(4)一*一(1一9x十c一c,则由图象与x轴有两个交点且都在(c,十)内,I=(c一1)一4(a一c)二0,1一c矢口I丁C，(c)一3一2c0,热点重点难点专题透析-数学(理科)_王cO11_c迁受1_KK1“一5y355即a(1,量)二十夙与彗,人。【点评】(1)求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母(式子)为元的方程(组),然后由方程(
6、组)求得.(2)求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题,解决这类问题一般有两种途径:其一,充分挖掘题设条件中的不等关系,构建以待求字母为汀的不等式(组)求解;其二,充分利用题设中的等量关系,浑待求参数表示成其他变量的函数,然后,应用函数知73热点重点难点专题透析数学(理科)识求值域.(3)当问题中出现两数积与这两数和时,是构建一元二次方程的明显信息,构造方程后再利用方程知识可巧妙解决问题.(4)当问题中出现多个变量时,往往要利用等量关系去减少变量的个数,如果最后能把其中一个变量表示成关于另心个变量的表达式,那么就可用研究函数的方法将问题解决热点二:利用函数与方程
7、相互转化的观点解决函数、方程问题在解决函数、方程问题时,我们经常利用两者的联系进行转化.若将变量间的等量关系看成函数关系,则可以将等4/3奶热点重点难点专题透析-数学(理科)重奂示大耕仁顶口收水J月口XH5石大日万英不与坐标轴交点情形等)就可解决问题;若将等量关系式看成关于某个未知量的方程,则利用解方程或考虑根的情形可求借变量.动ax_1心已知函数F义二Inv氖一(1)当b一1时,若函数(切在(0,十co)上为单调增函敞,求a的取值范图;(2)当a0日50阡,求证:函数(存在陪一姓点的充要条件是a1一0(3)设办p(0,十co),且m十p,求证:一一一Inm一In04/3奶热点重点难点专题透析-数学(理科)专题9五7区吊才月01e0则芦岫一Cx十1_(G-2af1l0因为f(9在(0,十)上为单调递增函数,所以“(4乐0在(0,十co)上恒成立,即*(2一2x+1之0在(0,十co)上恒成立,当xE(0,十eo)时,由*十(2一2a)x+1之0,得2a一2
