《第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题（2020年九月）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题（2020年九月）.pptx（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 2003 年第 15 届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 一、选择题(4 选 l 型，每小题选对得 5 分，否则得 0 分本大题满分 50 分) 12003 和 3002 的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D13 2(16+163287-1250115+O0163963) 011= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D以上答案都不对 3(7) ( ),153156,A 2都不对,4已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A5：4 B.4：5 C9：7 D7：9 5设 A=55101020
2、203030 40405050，把 A 用 10 进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D175 6中国首位航天员杨利伟乘神舟 5 号飞船，在约 400 公里高空绕地球 14 圈，飞行约 21 小时，成功返回，圆 了中华民族千年飞天梦假定地球是球体，半径约 6400 公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别 是 ( ) A60 万公里和 97 公里秒 B.61 万公里和 83 公里秒 C. 60 万公里和 79 公里秒 D61 万公里和 78 公里秒 7图中可数出的三角形个数为 ( ) A60 B. 52 C 48 D.42,桥” 每张 1 50
3、,8小龙用 10 元购买两种邮票：“羊城地铁”每张 O80 元，“珠江新 元每种至少购 1 张，多购不限不同的购买方法种数为 ( ) A33 B. 34 C.32 D30 9不超过 300，既和 12 互质，又和 50 不互质的自然数个数为 ( ) A60 B. 20 C15 D10,10用重 1 克、3 克、9 克、27 克、81 克、243 克和 728 克(注意：不是 729 克)的砝码各 1 个，在天平上分别 称量重 200 克、500 克、1000 克的物体 A，B，C，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的 2 个盘) AA BB C A 和 B DA，B 和 C,分),数
4、字，已知,二、填空题(每小题答对得 5 分，否则得 0 分本大题满分共 50 11设 A=1+3+5+2003，则 A 的末位数字是 12以下算式中，每个汉字代表 1 个数字，不同的汉字代表不同的 “神”=3，那么被乘数是,得一个三,心在丙的一个,13如图，圆周上均匀地钉了 9 枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的 3 枚，可套 角形所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种 143 个边长 2 厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中 顶点上，甲与丙不重叠则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米,则AOD 的面积为,化简： 图中ABC，BCD，CDA 的面积分别为 49，27 和 14
5、 平方米， 平方米,神舟五号飞天 神 飞天神舟五号,1,学 海 无 涯,17计算：,1,11,29 31 33,1113 1513 15 17,=,3,9900999013,20032003,18计算下式，结果要表示为循环小数： (,-) =,两车在两城间不断往返行驶：甲车从 A 城开出，乙车从 B 城出发，速度为 80 公里小时，且比甲车早出 发 1 小时，两车在 C 点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速 20 公里小时，恰巧又在 C 点 相遇；然后甲车再提速 50 公里小时，乙车也提速 50 公里小时，恰巧又在 C 点相遇则两城相距 公 里 如果自然数 n 的全体小于 n 的
6、约数和等于 n，称 n 为“完全数”，例如 6 和 28 都是完全数：6=1+2+3， 28=1+2+4+7+14第 1 式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为 6，可以把它分割成 36 个边长为 1 的正方体、9 个边长为 2 的正方体和 4 个边长为 3 的正方体，合计分割成 49 个(边长不一定相同的)正方体那 么，利用第 2 式，可得知：任意一个正方体都可以分割成 个(边长不一定相同的)正方体,2003 年第 15 届“五羊杯初中数学竞赛初一 一、选择题： 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8A 9B 10D 提示：8A 设小龙购买 x 张“地铁和 y 张“桥，满足 x
7、，y1，8x+15100显然，若 y=1，则 x=110； 若 y=2，则 x=18；若 y=3，则 x=16；若 y=4，则 x=15；若 y=5，则 x=13；若 y=6，则 x=1共 33 种购 法9B 由 12=223，50=252 知n 不被 2 和 3 整除，但被 5 整除在 1，2，30 中合条件的 n 有 2 个： 5 和 25把 1，2，300 平均分为 10 段，每段 30 个数，都恰有 2 个合要求从而答案为 102=20 10D 因 200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故 知 200+81
8、+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体 A，B，C 均可以准确称量 二、填空题 11412307692 设“神舟五号=A，“飞天=B，则 3 (100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B 而 23 和 769 互质， 故 B=23n，A=769n，n 是自然数，2n4但 A 的首位数字为 3只可能 n=4，从而 A=3076，B=92 137 设圆周长为 9，套成的三角形三边所对的弧长为 x，y，z，则 x+y+z=9不妨假定 xyz，则 (x，y， z)
9、只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这 7 种情形 1410 易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=224=1同理乙, 丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=322-21=10 平方厘米,151/8 1 68 1 720/13299 19440 设初时甲车速为x 公里小时，则后 2 次相遇于 C 得：,2,学 海 无 涯 设 AC=5y,则 BC=6y 第 1 次相遇于C 得： 500y/100=6y/80-1， 解得 y=40 AB=11y=440 公里 201049 第 1
10、 式的应用方法是把边长为 6 的正方体分成高为 1，2，3 的 3 层，第 l 层分为 62=36 个边长为 1 的正方体， 第 2 层分为 32=9 个边长为 2 的正方体，第 3 层分为 22=4 个边长为 3 的正方体同理，第 2 式可这样应用：设 任意一个正方体边长为 28，分成高为 1，2，4，7，14 的 5 层，第 1 层分为 282=784 个边长为 1 的正方体，第 2 层分为 142=196 个边长为 2 的正方体，第 3 层分为 72=49 个边长为 4 的正方体，第 4 层分为 42=16 个边长为 7 的正方体，第 5 层分为 22=4 个边长为 14 的正方体，合计分割成 1049 个正方体,3,
