高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1

上传人:1506****555 文档编号:145265889 上传时间:2020-09-18 格式:DOC 页数:3 大小:69KB
返回 下载 相关 举报
高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1_第1页
第1页 / 共3页
高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1_第2页
第2页 / 共3页
高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1_第3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、高中数学函数的基本性质-奇偶性教案2 新人教A版必修113函数的基本性质-奇偶性(一)教学目标1知识与技能:使学生理解奇函数、偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性.2过程与方法:通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.3情感、态度与价值观:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.(二)教学重点与难点重点:函数的奇偶性的概念; 难点:函数奇偶性的判断.(三)教学方法应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在

2、独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固.(四)教学过程一复习与回顾1、在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么?2、要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象.3、多媒体屏幕上展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象,并让学生分别求出x =3,x =2,x =, 的函数值,同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现,让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性:f (x) = f (x),g (x) =

3、 g (x). 然后通过解析式给出证明,进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.二新课讲授1、奇函数、偶函数的定义:奇函数:设函数y = f (x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有f (x) = f (x),则这个函数叫奇函数.偶函数:设函数y = g (x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有g ( x) = g (x),则这个函数叫做偶函数. 问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?强调定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,它不同于函数的单调性.问题2:x与x在几何上有何关系?具有奇

4、偶性的函数的定义域有何特征?奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.问题3:结合函数f (x) =x3的图象回答以下问题:(1)对于任意一个奇函数f (x),图象上的点P (x,f (x)关于原点对称点P的坐标是什么?点P是否也在函数f (x)的图象上?由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,能否判断它的奇偶性?2、奇函数与偶函数图象的对称性:如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数,则它的图形是以y轴为对称轴

5、的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数. 3、举例分析例1 判断下列函数的奇偶性;(1)f (x) = x + x3 +x5; (奇) (2)f (x) = x2 +1; (偶)(3)f (x) = x + 1; (非奇非偶) (4)f (x) = x2,x1,3; (非奇非偶)(5)f (x) = 0. (既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称).归纳:(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是:第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称;第二步判断f (x) = f (x)还是判断f (x) = f (x)

6、.(2)对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:是奇函数但不是偶函数;是偶函数但不是奇函数;既是奇函数又是偶函数;既不是奇函数也不是偶函数.学生练习:1、判断下列函数的是否具有奇偶性:(1) f (x) = x + x3; (奇) (2) f (x) = x2;(偶) (3) h (x) = x3 +1; (非奇非偶)(4) k (x) =,x1,2; (非奇非偶) (5) f (x) = (x + 1) (x 1);(偶) (6) g (x) = x (x + 1); (非奇非偶) (7) h (x) = x +; (奇 ) (8) k (x) =.(偶)2、判断下列论断是否正确: (1)

7、如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数;(错)(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称,(对)(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数;(错)(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数为偶函数. (对)3、如果f (0) = a0,函数f (x)可以是奇函数吗?可以是偶函数吗?为什么?(不能为奇函数但可以是偶函数)4、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数,试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数?是不是奇函数?为什么? (偶函数)5、如图,给出了奇函数y = f (x)的局部图象,求

8、f ( 4).xyO42 xyO 32 1 6、如图,给出了偶函数y = f (x)的局部图象,试比较f (1)与 f (3) 的大小.例2 (1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x) + g (x) =,求函数f (x),g (x)的解析式;(2)设函数f (x)是定义在(,0)(0,+)上的奇函数,又f (x)在(0,+)上是减函数,且f (x)0,试判断函数F (x) =在(,0)上的单调性,并给出证明.解析:(1)f (x)是偶函数,g (x)是奇函数, f (x) = f (x),g ( x) = g (x),由f (x) + g (x) =用x代换x得f (x)

9、+ g ( x) =,f (x) g (x) =,( + )2 = 得f (x) =; ( )2 = 得g (x) =.(2)F (x)在(,0)是中增函数,以下进行证明:设x1,x2(,0),且x1x2.则x = x2 x10且x1,x2(0,+), 且x1 x2,则(x) = (x2) (x1) = x1x2 = x0,f (x)在(0,+)上是减函数,f (x2) f (x1)0又f (x)在 (,0)(0,+)上是奇函数,f (x1) = f (x1),f (x2) = f (x2),由式得 f (x2) + f (x1) 0,即f (x1) f (x2)0. 当x1x20时,F (x2) F (x1) =,又f (x)在(0,+)上总小于0,f (x1) = f (x1)0,f (x2) = f (x2)0,f (x1)f (x2)0,又f (x1) f (x2)0,F (x2) F (x1)0且x = x2 x10,故F (x) =在(,0)上是增函数.三归纳总结:从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结.四布置作业: 习案:作业113 / 3

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 高等教育 > 大学课件

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号