《2018中考数学压轴题（2020年九月）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学压轴题（2020年九月）.pptx（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 1、如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运 动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动 求 AC、BC 的长； 设点 P 的运动时间为 x（秒），PBQ 的面积为 y（cm2），当PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 是否相似，请说明理由； 当 x=5 秒时，在直
2、线 PQ 上是否存在一点 M，使BCM 得周长最小，若存在，求 出最小周长，若不存在，请说明理由,解：（1）设 AC=4x，BC=3x，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm； （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H，,AP=x，BP=10 x，BQ=2x，QHBACB，, QHQB,811,8,ACAB5225,4,WORD 格式,1,5,2,，QH=x，y=BPQH=（10 x）x=x +8x（0 x3），,当点 Q 在边 CA 上运动时，过点Q 作 QHAB 于 H， AP=
3、x，,学 海 无 涯,BP=10 x，AQ=142x，AQHABC，,ABBC,AQ QH,，即：,14 x QH 106,3,，解得：QH=（14x）， 5,3,225105,y= 1 PBQH= 1 （10 x）（14x）= 3 x2 36 x+42（3x7）；,36 5, 4 x2 8x(0 x 3), 5,y 与 x 的函数关系式为：y= 3,x2 ,x 42(3 x 7),10,；,（3）AP=x，AQ=14x，,APAQPQ,ACABBC,810,x14 xPQ,PQAB，APQACB，即：,， 6,14,WORD 格式,2,34 9,939PB,17AC,解得：x= 56 ，PQ
4、= 14 ，PB=10 x= 34 ， PQ 3 21 BC ，,当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 不相似； （4）存在 理由：AQ=142x=1410=4，AP=x=5，AC=8，AB=10， PQ 是ABC 的中位线，PQAB，PQAC， PQ 是 AC 的垂直平分线，PC=AP=5，当点 M 与 P 重合时，BCM 的周长最小， BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16BCM 的周长最小值为 16,解：(1)证明： 四边形ABCD 是矩形 ADP=ABC=BAD=90 ABC+ABQ=180 ABQ=AD
5、P =90,又PAD+BAP=90 PAD=QAB 在ADP 与ABQ 中,ADP ABQ ,PAD QAB, ADPABQ,（2）如图，作 MNQC，则QNM=QCD=90 又MQN=PQC,PCQP,MNQM MQNPQC,QP2,QM1 点 M 是 PQ 的中点,MNQMQN1 ,PCQPQC2 又 PC DC DP 20 x,AQAPPAQ=9010 QAB+ BAP=90,M,Q,C,A,D,B,x P,20-x,N,Q,BC,学 海 无 涯 2、（12 分） 如图，矩形ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与点 C、 D 不重合，过点A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点
6、Q，连接 PQ，PQ 的中点为 M. (1)求证：ADPABQ； 若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设DP=x, BM 2=y，求 y 与 x 的函数关系式， 并求线段BM 长的最小值； 若 AD=10, AB=a， DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩 形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围。 AD P M,WORD 格式,3,学 海 无 涯,1,1,22, MN PC (20 x),11,2,2,QN QC (QB 10),ADPABQ,ADDP10 x ABBQ20BQ, BQ 2x,1,1,1,222, QN QC (QB
7、10) (2x 10),1, BN QB QN 2x (2x 10) x 5 2, 1,2,在 RtMBN 中，由勾股定理得： BM 2 MN 2 BN 2 (20 x) (x 5)2, 2,即： y 5 x2 20 x 125(0 x 20) 4 当 x 4 即 DP 4时，线段BM 长的最小值45 3 5 .,(3)如图，当点 PQ 中点M 落在 AB 上时，此时QB=BC=10 由ADPABQ 得10 a 解得： a 12.5 810 随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化， 当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围为： a 12.5,3、如图，抛物线 y ax2
8、 bx c 关于直线 x 1 对称，与坐标轴交于 A、B、C 三点，,2 , ， ,且 AB 4 ,点 D 2 3 在抛物线上，直线是一次函数 y kx 2k 0的图象，点O 是坐,标原点.（1）求抛物线的解析式； 若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值. 把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线交于 M、N 两点，问在 y 轴正半轴上是否存在一定点 P ，使得不论k 取何值，直线 PM 与 PN 总是 关于 y 轴对称？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.,10,A,WORD 格式,4,B,C,D,Q,M,10,8 P a,10,学 海 无 涯
9、,答案：（1）因为抛物线关于直线x=1 对称，AB=4，所以 A(-1，0),B(3，0),a b c 0,由点 D(2，1.5)在抛物线上，所以4a 2b c 1.5 ，所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5, 又 b 1 ，即 b=-2a,代入上式解得 a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以 y 1 x 2 x 3 . 2a22,WORD 格式,5,学 海 无 涯,WORD 格式,6,学 海 无 涯 24（14 分）（2013温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（6，0），B（0.8），点 C 的坐标为（0，m），过点 C 作 CEAB 于
10、点 E，点 D 为 x 轴上的一 （1动）点当，0连接mCD8 ，时D，E求，以CEC的D长，（DE用为含边m作的代C数DE式F表示）； 当 m=3 时，是否存在点D，使CDEF 的顶点 F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； 点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为矩形，请求出所有满足 条件的 m 的值,WORD 格式,7,学 海 无 涯 （3）取 CE 的中点 P，过P 作 PGy 轴于点 G 则 CP= CE=m （）当 m0 时， 当 0m8 时，如图 3易证GCP=BAO， cosGCP=cosBAO= ， CG=CPcosGCP
11、= （m）=m OG=OC+OG=m+m=m+ 根据题意得，得：OG=CP， m+=m， 解得：m= ； 当 m8 时，OGCP，显然不存在满足条件的 m 的值 （）当 m=0 时，即点C 与原点O 重合（如图 4）,（）当 m0 时，,当点 E 与点 A 重合时，（如图 5）， 易证COAAOB，,=，即= ， 解得：m= 当点 E 与点 A 不重合时，（如图 6） OG=OCOG=m（m） =m 由题意得：OG=CP， m=m 解得 m= 综上所述，m 的值是 或 0 或 或,WORD 格式,8,学 海 无 涯,28、如图，过原点的直线 l1：y=3x，l2：y= x点 P 从原点 O 出
12、发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q，且分别交 l1、l2 于点 A、B设 点P 的运动时间为t 秒时，直线 PQ 的解析式为y=x+tAOB 的面积为 S（l 如图）以 AB 为对角线作正方形 ACBD，其面积为 S2（如图）连接 PD 并延长，交 l1 于点 E， 交 l2 于点 F设PEA 的面积为 S3；（如图）,（1）Sl 关于t 的函数解析式为 ；（2）直线 OC 的函数解析式为 ；,WORD 格式,9,学 海 无 涯 （3）S2 关于 t 的函数解析式为 ；（4）S3 关于 t 的函数解析式为 ,解：（1）由,，,得,，,A 点坐
13、标为（ ，）,由,得,B 点坐标为（，）,S1=SAOPSBOP=,t2（2）由（1）得，点 C 的坐标为（ ， ）,设直线 OC 的解析式为 y=kx，根据题意得=，,k= ，,直线 OC 的解析式为 y= x,（3）由（1）、（2）知，正方形 ABCD 的边长 CB= t=,，,WORD 格式,10,学 海 无 涯,S2=CB2=（,）2=,（4）设直线 PD 的解析式为 y=k1x+b，由（1）知，点 D 的坐标为（ t，,），,将 P（t，0）、D（,）代入得,，,解得,直线 PD 的解析式为 y=,由,，,得,E 点坐标为（，）,S3=SEOPSAOP= t t t t=,t2,WO
14、RD 格式,11,25（10 分）（2013天津）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），点 B（0，4），点 E 在 OB 上，且OAE=0BA （）如图，求点E 的坐标；,（）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，2连接2AB、BE,22,设 AA=m，其中 0m2，试用含 m 的式子表示 AB +BE ，并求出使AB +BE 取得 最小值时点E的坐标； 当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）,学 海 无 涯,WORD 格式,12,学 海 无 涯 当点B、A、B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值 易证ABAOBA， = ， AA= 2
15、= ， EE=AA= ，,点E的坐标是（,，1）,点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点此题 难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握 17、（12 分）（2013雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过A（3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l 与x 轴交于点H 求该抛物线的解析式； 若点P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值； 如图（2），若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点G，设点E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S 求S 与m 的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由,WORD 格式,13,学 海 无 涯,解：（1）由题意可知：,解得：,抛物线的解析式为：y=x22x+3； （2）PBC 的周长为：PB+PC+BC BC 是定值， 当PB+PC 最小时，PBC 的周长最小， 点A、点 B 关于对称轴 I 对称， 连接 AC 交 l 于点 P，即点 P 为所求的点 AP=BP PBC 的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC A
