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1、学 海 无 涯,数学试卷（理）,一、选择题(本题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答 题卷中。),1,1 函数 y ,2x 1,的值域是（）,A（- ,1）B.（- , 0） （0，+ ）C（-1，+ ）D.（- ，-1） （0，+ ） 2已知平面向量a (2, 4), b (2, 2) ，若c a (a b)b ，则 c 等于（） A 6 5B 6 3C 6 2D 6 3已知集合 A=i，i2，i3，i4（i 为虚数单位），给出下面四个命题：,若 xA，yA，则 x+yA；,若 xA，yA，则 xyA；,若 xA，yA，则 x-yA； 若
2、 xA，yA，则 x A y,4设函数f (x) log a x 在(,0) 上单调递增，则 f (a 1) 与 f (2) 的大小关系（,）,A、 f (a 1) f (2)B、 f (a 1) f (2)C、 f (a 1) f (2)D、不确定 5、如果O m b a ，那么下列关系中正确的是（） A、cos b m cos b cos b mB、cos b cos b m cos b m a maa maa ma m C、cos b m cos b cos b mD、cos b m cos b m cos b a maa ma ma ma 6下列命题中正确的是 ( ) A当 0 时函数
3、 y x 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过(0, 0) 和(1,1) 点 C若幂函数 y x 是奇函数，则 y x 是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限,示的图,7用若干个体积为 1 的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所 形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（） A6 B7 C8 D9,8.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为55 ，则判断框中的条件为 ( ) (A) n 11? (B) n 11?,京翰教育网 http:1/,学 海 无 涯,(C) n 10? (D) n 10? 9. 已知 f (x) 在 R 上是奇函数, 且满足 f (x
4、2) f (x), 当,x (0, 2),时， f (x) 2x2 ,则 f (2011) 等于(,),A. 2 B.2 C. -98 D. 98 10 12 名工作人员（其中包括甲在内的男性 3 名，女性 9 名） 配到上海世博会组委会的 3 个不同的部门工作，则男性甲被分 部门， 其他 2 名男性被分配到其它不同部门的概率为,被 平 均 分 配 到 指 定 （）,B 32 165,C,16 165,A 16 55 D 3 55,11.直线 2ax by 1 与圆 x2 y2 1相交于A,B 两点（其中a, b 是实数），且AOB 是直角三角形(O 是 坐标原点)，则点P (a,b) 与点(
5、0,1) 之间距离的最大值为（） A2 1B. 2C.2D.2 1,12用C(A),表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A B ,C( A) C(B),当C( A) C(B),C(B) C( A),当C( A) C(B),，若 A 1, 2，,B x | | x2 ax 1| 1 ，且 A B 1 , 由 a 的所有可能值构成的集合是 S ， 那么 C(S) 等 于 ( ) A4 B. 3 C2D 1,二填空题（每题 5 分，共 20 分） 13在ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为a、b、c，若 AB AC BA BC 1，那么 c= .,6,0,1,ax,14已知a (sin t
6、cos t)dt,则(x ) 的展开式中的常数项为 .,15.已知表中的对数值有且只有两个是错误的：,请你指出这两个错误 （答案写成如 lg20abc 的形式）,x y 2 0, y 2 0,xy,x2 xy y2,16.已知实数 x, y 满足x 2 y 5 0 ，则 z ,的取值范围是 ,三解答题（共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分）已知点 A1,0, B0,1,C2sin , cos .,是,京翰教育网 http:2/,开始,S=1,n=1,n=n+1,S=S+(-1)n+1n2,否 输出S,结束,学 海 无 涯 （）若 AC
7、BC ，求tan 的值； （）若OA 2OBOC 1 ，其中O 为坐标原点，求sin 2 的值.,18. （本小题满分 12 分）为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩， 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）; 第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前 3 个组的频率之 比为 3819，且第二组的频数为 8. （）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数； （）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； （）若从第一、五组中随
8、机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率. 19（本小题满分 12 分） 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都是 2，M 是 BC 的中点，P 是侧棱 BB1 上一点，且 A1PB1M （）试求 A1P 与平面 APC 所成角的正弦； （）求点 A1 到平面 APC 的距离,33,20.已知 A 、B 分别是直线 y 3 x 和 y 3 x 上的两个动点，线段 AB 的长为2 3 ， P 是 AB,的中点 求动点 P 的轨迹C 的方程； 过点Q(1 , 0) 任意作直线l （与 x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于 M、N 两点，与 y 轴交 于 R 点若
9、RM MQ ， RN NQ ，证明： 为定值 21（本题满分 12 分）已知函数 f (x) x2 ax ln( x 1) （ a R ） 当a 2 时，求函数 f (x) 的极值点； 若函数 f (x) 在区间(0,1) 上恒有 f / (x) x ，求实数a 的取值范围；,n,（3）已知c1 0 ，且cn1 f (c ) (n 1,2,n,)，在（2）的条件下，证明数列 c 是单调递增数列,京翰教育网 http:3/,学 海 无 涯 （注：请考生在第 22,23 两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分， 本小题满分 10 分） 22.选修 4-1：几何证明选讲
10、,从 O 外一点 P 引圆的两条切线 PA , PB 及一条割线 PCD ， A 、 B 为切点.求证：,AC AD . BCBD,23选修 45：不等式选讲,f (x) x 8 x 4,已知函数,（1）作出函数 y f (x) 的图像； （2）解不等式 x 8 x 4 2 理科数学卡 一.选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 14 15 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,17（本题满分 12 分）,P,A,C,D,B,O,京翰教育网 http:4/,学 海 无 涯,京翰教育网 http:5/,京翰教育网 h
11、ttp:6/,学 海 无 涯,学 海 无 涯,理科数学试卷答案,京翰教育网 http:7/,学 海 无 涯,1解析：思路一：“逆求”：,y,2x 1 y 0,得： y 0 或 y -1，选 D.思路二： 2 x 1 1，“取,11 倒数”要特别注意不等式两边同号，若-10,则 2x 1 0,综上， 选 D. 2. A解析：c a (a b)bc (2, 4) (4 8) (2, 2) (6,12) ， c (6)2 122 6 5 . 3B 解析： A i, 1, i,1,i A,1 A.1 i A，故错误，正确 4 A 解析： 由题意知， 0 a 1 ，则1 a 1 2 . f (x) lo
12、g a x 在 (0, ) 上单调递减， f (a 1) f (2).,a maa ma maa m,5、A 解析：0 b m b b m 1，cos b m cos b cos b m .,6D 解析：当 0 时函数 y x 的图象是一条除原点外的直线，则 A 错误；当 0 时，幂 函数的图象不经过(0, 0) ，则 B 错误；当 0 时， y x 在定义域上不具有单调性，则 C 错 误；只有 D 正确. 7A 解析：由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有 3 个小正方体，上面有 2 个，共 5 个；体积最 大时，底层有 9 个小正方体，上面有 2 个，共 11 个，故这个几何体的最大体积
13、与最小体积的差是 6.故选 A. 8C 解析： S 1 22 32 42 (1)n1 n2 ，当n 10 时， S 55. 则判断框中的条件为“ n 10? ”. 9.解析:f(x 4)=-f(x 2)=f(x) f(x)是T 4 的周期函数, f (2011) f(4 503-1)=f( 1)=-f(1)=-212 2 .,12 8 4,10.C解析：根据题意可得：基本事件总数为C 4 C 4C 4 ；“男性甲被分配到指定部门，其他 2 名男性被分,1 2 9 6 3,12 8 4,16,165,C1 A2C3C3C3,C 4 C 4C 4,配到其它不同部门”包含的基本事件个数为C1 A2C
14、3C3C3 ，故所求概率为 1 2 9 6 3 .,2,11A 解析：根据题意，令 A(x1, y1 ), B(x1, y1 ) ，利用AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，直线与圆方 b2,程联立可求出a,b 满足的关系式为a 1，再利用换元法可求出点 P (a,b) 与点(0,1) 之间距离的最大 2,值 为 2 1.,12B 解析：依题意知C(B) 1或C(B) 3 ，当C(B) 1时，方程 x2 ax 1 1 恰有 1 个根，有,4,京翰教育网 http:8/,4 a2, 1，,学 海 无 涯,得 a 0 ；当C(B) 3 时，方程 x2 ax 1 1 恰有 3 个根，有,4,4 a
15、2, 1，得a 2 2 ；故a 的可能值,有 3 个，故C(S) 3. 13 2 解 析：AB AC BA BC 1,bc cos A ac cos B 1,2,sin Bcos A sin Acos B, sin A B 0, A B,a b,a cos B 1 c, 1 c2 1,c 2. 2,2,14 5,0,0, a (sin t cos t)dt (cos t sin t) 2 ，,6,ax2x2x2,(x 1 )6 (x 1 )6 ，其常数项为C3 x3 ( 1 )3 5 .,7,15.解析：若lg3 2a b 错误，则 lg 9 2(2a b) 也错误，反之亦然，此时其他对数值都正确，但 lg1.5 lg 6 1 4a 2b lg 9 ，lg 3 2a b 、lg 9 2(2a b)且lg1.5 3a b c ；若lg 5 a c 错误，则lg 6 1 lg 3 lg 5 1 a b c也错误， lg 5 a c 正确；若lg 6 1 a b c 错误， 也能导出 lg 5 a c 错误， lg 6 1 a b c 正确， lg 8 3(lg 6 lg 3) 3(1 a c) 正确， lg12 1 a 2b .综上lg1.5 3a b c ， lg12 1 a 2b . 161, 解析： 3,xyyx,x2 xy y2xy,Z ,1 ，,yy 01,根据不等
