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1、1,学 海 无 涯 2014 年新课标高考全真模拟题（一） 数学文试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的,1.,已知集合 M 1, 0,1和 N 0,1, 2,3 的关系的韦恩（Venn ）图如图 1 所示，则阴影部 分所示的集合是,A0 C1, 2,3,B0,1 D1, 0,1, 2, 3,命题“存在实数 x ，使 x2 2x 8 0 ”的否定是 A对任意实数 x , 都有 x2 2x 8 0B不存在实数 x ，使 x2 2x 8 0,C对任意实数 x , 都有 x2 2x 8 0,D存在实数 x ，使 x2
2、 2x 8 0,3.,若复数,1 bi1,2 i2,（ i 是虚数单位， b 是实数），则b ,2,A 2B 1,C 1 2,D2,4.,已知平面向量 AB (1, 2) ， AC (2, y) ，且 AB AC 0 ，则2AB 3AC ,A (8,1)B (8, 7),C 8,8,5.,已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 x 0 时 f x 的图像 如图 2 所示，则 f 2 ,A 3 C 1,B 2 D 2,6.,x,y,已知变量 ， 满足约束条件,x y 2 0,y 2,x y 0,则 z 2x y 的,C4,D6,7.,最大值为 A2B3 设函数 f x ex 3x ，则 A
3、x 3 为 f (x) 的极大值点 e C x ln 3为 f (x) 的极大值点,B x 3 为 f (x) 的极小值点 e D x ln 3 为 f (x) 的极小值点,8.,已知直线 Ax y C 0 ，其中 A, C, 4 成等比数列，且直线经过抛物线 y2 8x 的焦点，则,图 1,MN,2,x,D 16,8 y,O13 图 2,2,A C A 1,学 海 无 涯 B0C1D4,9.如图 3 所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，,等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 A 5 3,B 4,2,3,7 3 10 3,10. 对于任意两个复数 z1
4、 a bi ， z2 c di （ a,b,c, d R ），定义运算“ ”为：,z1 z2 ac bd 则下列结论错误的是 A i i 1 C i 1 2i 2,B i i i 1 D 1 i 1 i 2,x6,11已知函数 f (x) ,(3 a)x 3, x 7, ,a, x 7,n,若数列a 满足,n,n,a f (n)(n N * ) ，且a 是递增数,列，则实数 a 的取值范围是,A,3, 9, 4,B（ 9 ，3） 4,C（2，3）,D（1，3）,12.x表示不超过 x 的最大整数，例如2.9=2，-4.1=-5，已知 f(x)=x-x(x R),g(x)=log4(x-1),则
5、函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1B. 2 C. 3D. 4 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）,1,13.函数 f (x) ,x 1,lg(1 x) 的定义域是,14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员 工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组 区间为50,55），55,60），60,65），65,70），70,75，由此 得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示根据频率分布 直方图，估计该公司员工体重的众数是 ；从这部 分员工中随机抽取 1 位员工，则该员工的体重在65,75的,2,1,正视图
6、,4 俯视图,侧视图,图 3,频率 组距,0.06,0.05,0.04,0.03,0.02,体重,50 55 60 65 70 75 图 4,学 海 无 涯 概率是 15.已知ABC 中， A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若a 1 ， b 3 ， B 2A ， 则 A ,1 2 1 3 2 1 4 3 2 1,16.已知数列an , , , ，依它的 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 10 项的规律，则a99+a100 的值为,三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 设等差数列an 的前n
7、 项和为 Sn ，且 a1 2 ， a3 6 求数列an 的通项公式； 若 Sk 110 ，求k 的值；, S ,n,2013, 1 （3）设数列的前n 项和为T ，求T,的值, n 18.（本小题满分 12 分）,某校高三年级在 5 月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：,已知用分层抽样方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分析，其中文科考 生抽取了 2 名,求 z 的值； 图 6 是文科不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的茎叶图，计 算这 6 名考生的语文成绩的方差； 已知该校不低于 480 分的文科理科考生人数之比为1: 2，不 低于 400 分的文
8、科理科考生人数之比为2 : 5 ，求 x 、 y 的值,DC 的中点 （1）证明： AF ED1 ；,（2）求三棱锥 E AFD1 的体积,20.（ 本小题满分 12 分）,1324 12058 111,图 6 19.（本小题满分 12 分） 将棱长为a 正方体截去一半（如图 7 所示）得到如图 8 所示的几何体，点 E ，F 分别是 BC ，,A1,B1,C1,A,B,C,D,图 7,D1D1,D,C,B,A1,A,E,F,图 8,3,学 海 无 涯 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在 x 轴上，半径为 4 的圆C 位于 y 轴右侧，且与 y 轴 相切 （1）求圆C 的方程；,25,b
9、2,22 （2）若椭圆 x y 1,4,的离心率为，且左右焦点为 5,12,试探究在圆,F , FC 上是否存在点,P ，使得PF1F2 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求 出这些点的坐标） 21.（本小题满分 12 分）,已知函数 f (x)=x3 + 3 a 1 x2 ax 1，x R,2 （1）讨论函数 f (x) 的单调区间；,（2）当a 3时，若函数 f (x) 在区间m, 2 上的最大值为 28，求m 的取值范围 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. ( 本小题满分10 分）选修4 1 :几何证明选讲
10、.,1,如图，过圆 E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且 AB=A C , 作直线 AF 与圆 E 相切于 3 点 F，连接 EF 交 BC 于点 D,己知圆 E 的半径为 2， EBC = 30 .,(1)求 AF 的长. 求证： AD=3 E D . 23. (本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程选讲.,1,在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为, ,y sin x,x 3 cos a,（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为, 4,极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 sin( ,) 4 2,求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角
11、坐标方程. 设 P 为曲线C1 上的动点，求点P 到C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标. 24. ( 本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲.,x,5,设函数 f (x) | x | | x a |, x R .,4,学 海 无 涯,(1)求证：当 a 1 时，不等式lnf(x)1成立.,2 关于 x 的不等式 f (x) a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值.,2014 年新课标高考模拟题（一） 数学文试题参考答案 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解 法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能
12、力对 照评分标准给以相应的分数 对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该 部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分,3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.A10.B,11.B,12.B,一、选择题 1.B2.C 二、填空题：,13 1,1,3 1462.5， 10,37 15 6 16 . 24,三、解答题： 16（本小题满分 12 分） 解：(1)设等差数
13、列an 的公差为 d ， a1 2, 31,a a 2d 6 , d 2,2 分,数列an 的通项公式an 2 n 1 2 2n 4 分,22,5,k1,（2）方法一： S ka k(k 1) d 2k k(k 1) 2 k 2 k 110 6 分,解得k 10 或 k 11 （舍去）8 分,k 2 2k 2,方法二： Sk , 110 ，6 分,学 海 无 涯 解得k 10 或 k 11 （舍去）8 分,2,n,11,n,（3） S n(2 2n) n(n 1) ， 1 , 1 ,Sn(n 1)nn 1,9 分, T2013 T1 T2 T3 , T2013,11, 1 1 1 1 1 1
14、,2 23 34 , 20132014 , 1,1 2013 20142014,12 分,18（本小题满分 13 分）,6z,25 2 解：（1）依题意， z 9,3 分,6,111120 125 128 132 134,（2） x , 125,5 分,这 6 名考生的语文成绩的方差,6,s2 1 1111252 120 1252 125 1252 128 1252 132 1252 134 1252 ,6, 1 142 52 02 32 72 92 60,8 分,19 6135 19 62 （3）依题意，,y 92x y 95,11 分,解得 x 100, y 4113 分 1 9（本小题满
15、分 14 分） （1）证：连接 DE ，交 AF 于点O 1 分 D1D 平面 ABCD ， AF 平面 ABCD, D1D AF,3 分,点 E ， F 分别是 BC ， D1C 的中点， DF CE,又 AD DC ， ADF DCE 90 ADF DCE ， AFD DEC 又 CDE DEC 90, CDE AFD 90, DOF 180,CDE AFD 90 ，即 AF DE,5 分,又 D1DDE D,D1,D,C,B,A1,A,E,F,O,6,学 海 无 涯, AF 平面 D1DE,7 分,又 ED1 平面 D1DE, AF ED1,8 分,（2）解： D1D 平面 ABCD ， D1D 是三棱锥 D1 AEF 的高，且 D1D a 9 分,1,DC,a 2,点 E ， F 分别是 BC ，的中点， DF CF CE BE , SAEF S正方形ABCD SADF SFCE SABE a2 1 AD DF 1 CF CE 1 AB BE 222,2,4848,a2a2a2,3a2, a ,12 分,11,E AFDD AEF,V V,3,AEF1, 1 S D D,2,38, a,1 3a a3 8,14 分,20（本小题满分 14 分）,1 分,解：（1）依题意，设圆的方程为 x a2 y2 16 a 0 圆与
