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1、学 海 无 涯 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0 时开口向上 a 0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2b+4(a-b),1,学 海 无 涯 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭 圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=ab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的 乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆
2、形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tan
3、A/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式:,2,3,学 海 无 涯 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-
4、1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式: sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式: sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tan
5、A+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式: sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式: sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*c
6、osA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tan A8) 九倍角公式: sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*t a
7、nA6+9*tanA8) 十倍角公式: sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA 4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1),4,学 海 无 涯 tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tan A4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) 万 能 公 式 : sin=2tan(
8、/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2
9、cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/
10、2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3
11、=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac0 注:方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S
12、=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l,5,学 海 无 涯 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注:其中,S是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 长方形
13、的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积 已知三角形底a,高 h,则 Sah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长 p,则 S p(p - a)(p - b)(p - c) (海伦公式)(p=(a+b+c) /2) 和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则SabsinC/2 设三角形三边分别为 a、b、c,内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为 a、b、c,外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求积” 南宋秦 九韶)
14、| a b 1 | S=1/2 * | c d 1 |,6,学 海 无 涯,| e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC 在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里AB C | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不 按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积 的大小!】 秦九韶三角形中线面积公式: S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线
15、长. 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=(上底+下底)高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= (长宽+长高宽高)2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高,7,学 海 无 涯 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正 方 形 a 边 长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c
16、三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 1 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,8,学 海 无 涯 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角