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1、学 海 无 涯 让“无理”变得有理 物理 一、静力学： 几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 两个力的合力：F 大+F 小 F 合 F 大F 小。 三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为 1200。 力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问 题时的一种方法、手段。,4三力共点且平衡，则,F3,F1F2,sin1sin2sin3,（拉密定理）。,物体沿斜面匀速下滑，则 tan 。 两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其
2、拉力可 以发生突变，“没有记忆力”。 轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10、轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向。 二、运动学： 在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：,t,2, V1 V2 S1 S2 22T,V V,3匀变速直线运动： 时间等分时，Sn Sn1 aT， 2,位移中点的即时速度,S 2,22,2,V ,V V,St 22,12 ， V V,纸带点痕求速度、加速
3、度：,2T,S1 S2,Vt 2,T 2,， a S2 S1 ， a ,Sn S1 n 1T 2,4匀变速直线运动，v0 = 0 时： 时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间内位移比：1：3：5：7：9 位移等分点：各时刻速度比：1 2 3 到达各分点时间比 1 2 3 ,1,上下上,学 海 无 涯 通过各段时间比 1 2 1（ 3 2 ） 5自由落体： （g 取 10m/s2） n 秒末速度（m/s）：10，20，30，40，50 n 秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125 第 n 秒内下落高度(m)：5、15、25、35、4
4、5 v2,2g,6上抛运动：对称性： t t ， v v 下 ， hm 0,相对运动：共同的分运动不产生相对位移。 “刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定了滑行时间 小于给出的时间时，用v2 2as 求滑行距离。 绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度和垂直绳的分速度。 两个物体刚好不相撞的临界条件是：接触时速度相等或者匀速运动的速度相等。 物体滑到小车（木板）一端的临界条件是：物体滑到小车（木板）一端时与小车速度相等。 在同一直线上运动的两个物体距离最大（小）的临界条件是：速度相等。 三、运动定律： 水平面上滑行： 系统法：动力阻力总 沿光滑
5、斜面下滑：a=gSin 时间相等：450 时时间最短：无极值：,4一起加速运动的物体，合力按质量正比例分配：,m2,m1 m2,N ,F ，与有无摩擦（ 相同）无关，平面、斜面、竖直都一样。,5物块在斜面上A 点由静止开始下滑，到B 点再滑 上水平面后静止于C 点，若物块与接触面的动摩擦因数 均为 ，如图，则 = tg,6几个临界问题： a gtg,注意 角的位置！,弹力为零,光滑,相对静止弹力为零 7速度最大时合力为零：,a,2,学 海 无 涯,汽车以额定功率行驶时， v,m, P f,四、圆周运动 万有引力：,R,v, 2 2,T 2,2 1向心力公式： F mv m 2 R mR m4f
6、 R m,4 2,在非匀速圆周运动中使用向心力公式的办法：沿半径方向的合力是向心力。 竖直平面内的圆运动 “绳”类：最高点最小速度gR ，最低点最小速度 5gR ， 上、下两点拉力差 6mg。 要通过顶点，最小下滑高度 2.5R。 最高点与最低点的拉力差 6mg。 绳端系小球，从水平位置无初速下摆到最低点：弹力 3mg，向心加速度 2g “杆”：最高点最小速度 0，最低点最小速度 4gR 。,r 2,4重力加速 g GM ，g 与高度的关系：,g R h2 g,R 2,解决万有引力问题的基本模式：“引力向心力” 人造卫星：高度大则速度小、周期大、加速度小、动能小、重力势能大、机械能大。 速率与
7、半径的平方根成反比，周期与半径的平方根的三次方成正比。 同步卫星轨道在赤道上空，5.6,v = 3.1 km/s 卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小。 “黄金代换”：重力等于引力，GM=gR2 在卫星里与重力有关的实验不能做。 双星:引力是双方的向心力，两星角速度相同，星与旋转中心的距离跟星的质量成反比。,Rg ，V ,3,1,GM ，V1=7.9km/s R,（2）用做功和效果（用动能定理或能量守恒）求功。 （4）用平均力求功（力与位移成线性关系时）,11第一宇宙速度：V1 五、机械能： 1求机械功的途径： （1）用定义求恒力功。 （3）由图象求功。 （5）由功率求功。 2
8、恒力做功与路径无关。,功能关系：摩擦生热 QfS 相对=系统失去的动能，Q 等于摩擦力作用力与反作用力总功的 大小。 保守力的功等于对应势能增量的负值：W保 Ep 。 作用力的功与反作用力的功不一定符号相反，其总功也不一定为零。 传送带以恒定速度运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物 体对地位移，摩擦生热等于小物体获得的动能。 六、动量：,学 海 无 涯 反弹：动量变化量大小 p mv1 v2 “弹开”（初动量为零,分成两部分）：速度和动能都与质量成反比 。 一维弹性碰撞： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 ,2,2 2,1 1,22,2,1 12 2,2,1,
9、22,11,1 2,m vm vm v m v ,当v1 v1 时，（不超越）有,V ,m m,1,12 12 2,12,m m V 2m V,，,12,21 21 1,2,V,m m,m m V 2m V,为第一组解。,动物碰静物：V2=0,V ,4,m m V,m m,m m,1,12 1,2,1212,2m1V1,V ,质量大碰小,一起向前；小碰大，向后转；质量相等，速度交换。 碰撞中动能不会增大，反弹时被碰物体动量大小可能超过原物体的动量大小。 当v1 v1 时， v2 v2 为第二组解（超越） 4追上发生碰撞,则 （1）VAVB（2）A 的动量和速度减小，B 的动量和速度增大 （3）
10、动量守恒（4）动能不增加（5）A 不穿过 B（VA VB ）。 碰撞的结果总是介于完全弹性与完全非弹性之间。 子弹（质量为 m，初速度为v0 ）打入静止在光滑水平面上的木块（质量为 M），但未打穿。 从子弹刚进入木块到恰好相对静止，子弹的位移 S子 、木块的位移 S木 及子弹射入的深度 d 三者的 比为 S子S木d (M 2m)m(M m) 双弹簧振子在光滑直轨道上运动，弹簧为原长时一个振子速度最大，另一个振子速度最小； 弹簧最长和最短时（弹性势能最大）两振子速度一定相等。 解决动力学问题的思路： 如果是瞬时问题只能用牛顿第二定律去解决。 如果是讨论一个过程，则可能存在三条解决问题的路径。 如
11、果作用力是恒力，三条路都可以，首选功能或动量。 如果作用力是变力，只能从功能和动量去求解。 已知距离或者求距离时，首选功能。 已知时间或者求时间时，首选动量。 研究运动的传递时走动量的路。 研究能量转化和转移时走功能的路。 在复杂情况下，同时动用多种关系。 滑块小车类习题：在地面光滑、没有拉力情况下，每一个子过程有两个方程： （1）动量守恒;（2）能量关系。 常用到功能关系：摩擦力乘以相对滑动的距离等于摩擦产生的热，等于系统失去的动能。 七、振动和波： 1物体做简谐振动， 在平衡位置达到最大值的量有速度、动量、动能 在最大位移处达到最大值的量有回复力、加速度、势能 通过同一点有相同的位移、速率
12、、回复力、加速度、动能、势能，只可能有不同的运动方向 经过半个周期，物体运动到对称点，速度大小相等、方向相反。,学 海 无 涯 半个周期内回复力的总功为零，总冲量为2mvt ，路程为 2 倍振幅。 经过一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。 一个周期内回复力的总功为零，总冲量为零。路程为 4 倍振幅。 波传播过程中介质质点都作受迫振动，都重复振源的振动，只是开始时刻不同。 波源先向上运动，产生的横波波峰在前;波源先向下运动，产生的横波波谷在前。 波的传播方式：前端波形不变，向前平移并延伸。 由波的图象讨论波的传播距离、时间、周期和波速等时：注意“双向”和“多解”。 波形图上，介质质点的运
13、动方向：“上坡向下，下坡向上” 波进入另一介质时，频率不变、波长和波速改变,波长与波速成正比。 波发生干涉时，看不到波的移动。振动加强点和振动减弱点位置不变，互相间隔。 八、热学 阿伏加德罗常数把宏观量和微观量联系在一起。 宏观量和微观量间计算的过渡量：物质的量（摩尔数）。 分析气体过程有两条路：一是用参量分析（PV/T=C）、二是用能量分析（E=W+Q）。 一定质量的理想气体，内能看温度，做功看体积，吸放热综合以上两项用能量守恒分析。 九、静电学： 电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W电 E电 。 电现象中移动的是电子（负电荷），不是正电荷。 粒子飞出偏转电场时“
14、速度的反向延长线，通过电场中心”。 讨论电荷在电场里移动过程中电场力的功、电势能变化相关问题的基本方法： 定性用电力线（把电荷放在起点处，分析功的正负，标出位移方向和电场力的方向，判断电 场方向、电势高低等）； 定量计算用公式。 只有电场力对质点做功时，其动能与电势能之和不变。 只有重力和电场力对质点做功时，其机械能与电势能之和不变。,d,6电容器接在电源上，电压不变, E U ；,断开电源时，电容器电量不变 E Q ,改变两板距离，场强不变。,s 7电容器充电电流，流入正极、流出负极； 电容器放电电流，流出正极，流入负极。 十、恒定电流：,1串联电路：U 与 R 成正比，U,12,R1,1,
15、R R,12,R1,1,R R,U 。P 与 R 成正比， P ,P 。,2并联电路：I 与 R 成反比，,12,R2,1,R R,I ,I 。P 与 R 成反比，,12,R2,1,R R,P ,P 。,3总电阻估算原则：电阻串联时，大的为主；电阻并联时，小的为主。,R,5,4路端电压：U Er ，纯电阻时U ,E 。,R r 5并联电路中的一个电阻发生变化，电流有“此消彼长”关系：一个电阻增大，它本身的电流变 小，与它并联的电阻上电流变大；一个电阻减小，它本身的电流变大，与它并联的电阻上电流变小。 6外电路任一处的一个电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。,学 海 无 涯 外电路任
16、一处的一个电阻减小，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。 画等效电路的办法：始于一点，止于一点，盯住一点，步步为营。 在电路中配用分压或分流电阻时，抓电压、电流。 右图中，两侧电阻相等时总电阻最大。,10纯电阻电路，内、外电路阻值相等时输出功率最大， P,m,2 E 。 4r,R1 R2 = r2 时输出功率相等。,R,11纯电阻电路的电源效率：。,R r 纯电阻串联电路中，一个电阻增大时，它两端的电压也增大，而电路其它部分的电压减小;其 电压增加量等于其它部分电压减小量之和的绝对值。反之，一个电阻减小时，它两端的电压也减小， 而电路其它部分的电压增大;其电压减小量等于其它部分电压增大量之和。 含电容电路中，电容器是断路，电容不是电路的组成部分，仅借用与之并联部分的电压。 稳定时，与它串联的电阻是虚设，如导线。在电路变化时电容器有充、放电电流。 直流电实验：
