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1、学 海 无 涯 选修 3-5 第十六章 动量守恒定律 【动量定理】 一、动量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量P=mv 是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则。是状态量； 通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。 是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是 kgm/s； 2、动量的变化及其计算方法 P=P 一P0，主要计算P0、P 在一条直线上的情况。 利用动量定理P=Ft，通常用来解决 P0、P 不在一条直线上或 F 为恒力的情况。 二、冲量 1、冲量：力
2、和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量I= Ft 是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边 形法则与三角形法则 冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的 选择无关。单位是Ns； 2、冲量的计算方法 I= Ft采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。I=Ft 利用动量定理 Ft=P主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中 F 为合外力（或某一方向上的合外力）。 三、动量定理 1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化Ft=mv 一 mv0 2、应用动量定理的思路：
3、明确研究对象和受力的时间（明确质量 m 和时间 t）； 分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量 I 合，和初、未动量 P0，P）； 规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算； 根据动量定理列方程 例 1.质量为 60 kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间 是 1.5 s,安全带自然长度为 5 m,g 取 10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为( ) A.500 NB.1 100 N C.600 N D.1 000 N 例 2.如图所示,一个质量为 1 kg 的滑块在固定于竖直平面内半径为 R 的光滑轨道内运动,若滑块在圆心等高处
4、的 C 点由静止释放,到达最低点 B 时的速度为 5 m/s,求滑块从 C 点到 B 点的过程中合外力的冲量。,【动量守恒定律】,1/ 8,学 海 无 涯 一、动量守恒定律 1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与 作用后的总动量相等 2、 动量守恒定律适用的条件 系统不受外力或所受合外力为零 当内力远大于外力时 某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒 3、常见的表达式 p=p0，其中 p、p0 分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。 p=0 ，表示系统总动量的
5、增量等于零。 p1=p2，其中p1、p2 分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、 方向相反。 其中的形式最常见，具体来说有以下几种形式 2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。 B、0= m1vlm2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。 C、m1vlm2v2=（m1m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。 4、动量守恒定律的“四性” 在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性” 矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为
6、负。若 方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。 2 时，等号左侧 是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。 相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一 般以地球为参照系 普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适 用于微观粒子组成的系统。 例 1、一辆质量为 60kg 的小车上有一质量为 40kg 的人（相对车静止）一起以 2ms 的速度向前运动，突然人相对车以 4ms 的速度 向
7、车后跳出去，则车速为多大？,例 2、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止于光滑的水平冰面上,现在其中一人向另一人抛出一篮球,另一人接球后 再抛出,如此反复几次后,甲和乙最后的速率关系是( ) A.若甲最先抛球,则一定是 v 甲v 乙 B.若乙最后接球,则一定是 v 甲v 乙 C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有 v 甲v 乙 D.无论怎么抛球和接球,都是 v 甲v 乙 5、应用动量守恒定律的基本思路 明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。 分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。 规定正方向，列
8、方程。 解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。 例 3、如图所示,在光滑水平面上静止着一倾角为、质量为 M 的斜面体 B。现有一质量为 m 的物体 A 以初速度 v0 沿斜面向上滑,若 A 刚好可以到达 B 的顶端,求 A 滑到 B 的顶端时 A 的速度的大小。,2/ 8,学 海 无 涯,二、碰撞 碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用 动量守恒定律处理碰撞问题 1、弹性碰撞 在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。 设两小球质量分别为 m1、m2，碰撞前后速度为
9、v1、v2、v /、v /，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度 12,根据动量守恒 根据机械能守恒,/m v / m1 v1m2 v2m1 v12 2 2 十 m v 2= m v 十 m v m1 v12 21 1/22 2/2,1,由得 v /=,12,m m,2,，v /=,12,12,m m,m m2 v1 2m2 v2m m1 v2 2m1v1,12,仔细观察 v /、v /结果很容易记忆,当v2=0 时 v /= 1,1,m m,m m2 v1,2,/,，v =,1212,1 1,2m v,m m,/=0，v =v这就是我们经常说的交换速度、动量和能量 当 v2=0 时；m1=
10、m2 时 v12/ 1 1=v ，v /=2v1碰后 m1 几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以 m1 的速度的两倍向前运动。 2,碰后 m1 被按原来速率弹回，m2 几乎未动。,/=0 l=一 v1，v2 2、非弹性碰撞,非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。 完全非弹性碰撞：是非弹性碰撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在一起，或碰后具有共同速度，其动能损失最大。 注意：在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否 成立的依据 三、几种常见模型 模型 1、子弹打击木块模型 子弹打木块实际
11、上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并 留在木块中跟木块共同运动。 例 1.如图所示,质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射 出，子弹钻入木块深度为 d.求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进 的距离,变式练习 1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是： A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量,3/
12、8,学 海 无 涯 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差 总结子弹打击木块模型 运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。 共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒 EK=Q = f 滑 d 相对 变式练习 2、如图所示，质量m=20kg 的物体以水平速度v0=5m/s 滑上静止在水平地面的平板小车的左端小车质 量 M=80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止已知物体与平板间的动摩擦因数=0.8，小车与地面间 的
13、摩擦可忽略不计，g 取 10m/s2，求：,物体相对小车静止时，小车的速度大小； 整个过程中系统产生的热量； 小车在地面上滑行的距离,模型 2、人船模型 例 2.静止在水面上的小船长为 L，质量为 M，在船的最右端站有一质量为 m 的人，不计水的阻力，当人从最右端走 到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？,变式练习 1.如图所示,一小车静止在光滑水平面上,甲、乙两人分别站在车的左、右两侧,整个系统原来静止,则当两人 同时相向运动时( ),A.要使小车静止不动, 甲、乙速率必须相等 B.要使小车向左运动,甲的速率必须比乙的大 C.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的大 D.要使小车向左运动,甲
14、的动量必须比乙的小 变式练习 2.质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？,4/ 8,学 海 无 涯 变式练习 3、载人气球原静止在高度为H 的高空，气球的质量为 M，人的质量为 m，现人要沿气球上的软绳梯滑至 地面，则绳梯至少要多长？,总结人船模型 1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即： m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的 左端，那么结论都是相同的。
15、 3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。 模型 3、弹簧模型 例 3.如图所示，质量为 m 的小物体B 连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为 2m 的小物体 A 以速度 v0 向右运动， 则当弹簧被压缩到最短时，弹性势能 Ep 为多大？,相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距恰“最近”、相距恰“最 远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。 例 4.光滑水平面上放着一质量为 M 的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示,一质量为 m 的小球以 v0 向槽运动,若开 始时槽固定不动,求小球上升的高度(
16、槽足够高);若槽不固定,则小球上升的高度又为多少? 【巩固练习】,5/ 8,子弹打击木块,1.如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿 出，当射击持续了一会儿后停止，则小车,学 海 无 涯,A速度为零 C将向射击方向作匀速运动,B对原静止位置的位移不为零 D将向射击相反方向作匀速运动,2.质量为 3m、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。质量为m 的子弹（可视为质点）以初速度v 0 水平向右 射入木块，穿出木块时速度变为 2/5v 0。试求：,子弹穿出木块后，木块的速度大小； 子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。,3.如图所示，用细线悬挂一质量 M=2.45kg 的木块，摆长 l=1.6m，一质量 m=50g 的子弹沿水平方向以初速度 v 0 射入 静止的木块，并留在木块内随木块一起摆动，测得木块偏离竖直位置的最大角度为 60，求子弹初速度 v 0 大小,4.用长为 L=1.6m 的轻绳悬挂一个质量 M=1kg 的木块，一质量 m=10g 的子弹以 =500ms 的速
