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1、数学学习与展望,高一数学 第一课,张家港高级中学高一数学备课组,老师寄语,数学的学习，不是赛跑，而是旅行，每一步都有值得驻足欣赏的风景。,导航,高初中数学差异,高中数学内容丰富，知识面广泛，将有： 5本必修 2本选修（文科）或4本选修(理科) 高一年级学习完4本必修。高二将学习剩余内容。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将数次模考和重要的高考。,高中数学课程设置,初高中数学知识差异,什么是黄金分割？黄金分割一般应用于工艺美术、建筑设计及日常用品设计上。想一想，我们用的数学课本是短长边的比大约是多少？ sin18=?这个数值与黄金分割之间有什么联系
2、？ 在初中里，我们只会计算锐角的三角函数值，而在高中里我们不仅要能计算任意角（大于360的角，或者负角）的三角函数值，而且还要研究三角函数的图象与性质，研究和差角、二倍角公式。,互动环节1,互动环节2,初中的函数内容,高中的函数内容,【思考】 关于x的方程ax=b的解是什么？,方程x2-x-2=0的解是什么？ 方程x2-2x+1=0的解是什么？ 方程x2-x+2=0的解是什么？ 在高中数学中认为方程x2-x+2=0的解是存在的！不仅有解，而且还有两个不同的解。这是为什么呢？研究这类问题的一个数学分支就是复数。,互动环节3,为什么折纸可以由折痕包络成一个抛物线？ 抛物线到底有什么的性质？ 为什么
3、可以用抛物线来解决倍立方问题？,看一看，想一想,求作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的2倍。,悬链线是抛物线吗？为什么呢？ 一般桥梁的拱轴线，当桥拱跨度很小时采用圆弧，跨度较小时采用抛物线，跨度较大时就要采用悬链线了。,更深的问题,悬链线的方程,把悬链线绕轴旋转一周，所得到的曲面叫做悬链面。 用两个垂直于旋转轴的平面去截悬链面，得到两个圆周。可以证明，在以这两个圆周为边界的一切曲面中，悬链面的面积最小。 用铅丝弯制两个圆周，并且把它们连在一起，使得两个圆圈的平面都垂直于它们的连心线，把这两个圆圈在肥皂水里浸一浸，由于液体的表面张力使得肥皂膜的面积缩成最小，肥皂膜就呈现悬链面的形状。,相关
4、知识,繁花规的作图原理是什么？ 就是变幅内摆线：小圆A在大圆O内沿内壁无滑动地滚动时，小圆内与圆O固定连结但不在小圆圆周上的一点的轨迹。,进一步的问题,科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是多少？每条科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的曲线。但是它的面积却是有界的。,雪花曲线与分形艺术,数学中有很多地方，需要数（函数的解析式）形（图象）结合。 数学中的数形结合是数学学习中的重要思想方法。,图说数学,ab,ba,根据图形的变化，您得到了什么结论？,1,根据图形的变化，您得到了什么结论？,直角三角形斜边上的高,直角三角形斜边上的中线,2,根据图形的变化，您得到了什
5、么结论？,3,根据图形的变化，您得到了什么结论？,4,根据图形的变化，您得到了什么结论？,5,学好数学之宝典,你应该避免成为这样的人,掌控你的学习,制定计划， 而没有落实,没有计划， 随波逐流,还是按照 初中的老路走,要想提高学习的效率， 首先学会ABC排序规划,1.看杂志 2.写日记 3.做数学作业 4.预习新课 5.消化知识,1. 列出所有事项,2. 根据重要性进行分级,3. 对事项进行顺序分解,1.消化知识 2.做数学作业3.预习新课 4.写日记 5.看杂志,1-1.理解概念 1-2.消化笔记 2.做数学作业 3-1.浏览新知 3-2.理解与质疑 3-3.试做练习 4.写日记 5.看杂志
6、,注意高中数学的特点，进行有效学习,容量大（概念多，符号化理解概念，掌握符号） 变量多（函数化思想） 逻辑强（解题思考的多角度） 技巧性（方法多，要总结） 抽象性（阅读理解的比重大，自学能力要求高） 主动性（适度预习，强化复习） 有深度（题型多样性，引申问题多，变异的形式多，思考的层次多）,高效学习,学习没有捷径 但一定有方法,选一套参考书目,在哈佛耶鲁牛津剑桥， 导师第一件事情就是让你看完专业方向的前人专著,先把书读厚，再把书读薄,要预习听讲复习,方法很老套,但是很有效,提问式学习,不会提问就不会思考 好学生就是要能把老师问倒,上课多问几个“为什么” 为什么要开这门课? 可以解决什么问题? 为什么会产生这些问题? 我会遇到这些问题吗? 为什么这些问题原来无法解决? 新的突破口是什么? 谁取得突破的? 现在有更新的解决方法没有? 学习这门功课最佳方法是什么? 要学好我还得懂哪些基础知识?,从“要答案”到“找原因”,Thank You !,
