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1、数字信号处理试卷及答案数字信号处理试卷及答案 1 一、填空题（每空 1 分, 共 10 分） 1序列的周期为 。( )sin(3/5)x nn 2线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3对的 Z 变换为 ，其收敛域为 。 4 ( )( )x nR n 4抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 。 5 序 列 x(n)=(1， -2， 0， 3； n=0， 1， 2， 3), 圆 周 左 移 2 位 得 到 的 序 列 为 。 6 设 LTI 系 统 输 入 为 x(n) ， 系 统 单 位 序 列 响 应 为 h(n)， 则 系 统 零 状 态 输 出 y(n)= 。 7因
2、果序列 x(n)，在 Z时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题 2 分, 共 20 分） 1(n)的 Z 变换是 （ ）A.1 B.() C.2() D.2 2序列 x1（n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3LTI 系统，输入 x（n）时，输出 y（n） ；输入为 3x（n-2） ，输出为 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时
3、域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤 波器 6下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8已知序列 Z 变换的收敛域为z2，则该
4、序列为 A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象， 则频域抽样点数 N 需满足的条件是 A.NM B.NM C.N2M D.N2M 10设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n)，在 n2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数， 则 （3 分） 12 ( )( 1)( )(2)( ) 33 kk f kkk 2解：(8 分) 3解：（1） （4 分） （2） （4 分） kn N WkX)( mk mkN kX , 0 , )( 4解：（1） yL(n)=1，5，
5、9，10，10，5，2；n=0,1,26 （4 分） （2） yC(n)= 3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5 （4 分） （3）cL1+L2-1 （2 分） 5解：（1） （2 分） 1 )( 2 zz z zH （2） （2 分）； 5115 22 z （4 分）) 1() 2 51 ( 5 1 )() 2 51 ( 5 1 )( nununh nn 数字信号处理试题及答案数字信号处理试题及答案 2 一、填空题：（每空一、填空题：（每空 1 分，共分，共 18 分）分） 1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连续 （连续还是离 s f 散？）。 2、 双边序列
6、变换的收敛域形状为 圆环或空集 。z 3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 DFT 1 0 )()( N n kn M WnxkX N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 M 2 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点 252 ) 1(8 )( 2 2 zz zz zH 为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应2, 2 1 21 zz 的初值；终值 不存在 。)(nh4)0(h)(h 5、 如果序列是一长度为 64 点的有限长序列，序列是一长度为 128)(nx)630( n)(nh 点的有限长序列，记（线性卷积），则为 )1
7、270( n)()()(nhnxny)(ny 64+128-1191 点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性FFT2 卷积，则的点数至少为 256 点。FFT 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之 间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模 T 拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。) 2 tan( 2 T ) 2 arctan(2 T 7、当线性相位数字滤波器满足偶对称偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为FIR)(nh ， 此时对应系统的频率响应， 则其对应的相位函)1()(nNhnh )( )()( j
8、j eHeH 数为。 2 1 )( N 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题 2 分，共 10 分）二、判断题（每题 2 分，共 10 分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序 就可以了。 （） 2、 已知某离散时间系统为， 则该系统为线性时不变系统。 () 35()()(nxnxTny 3、 一个信号序列， 如果能做序列的傅里叶变换 （）， 也就能对其做变换。 （）DTFTDFT 4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点IIR 的非线
9、性畸变。 （） 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （） 三、（15 分）三、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为 ) 1(2)()2(2) 1(3)(nxnxnynyny 系统初始状态为，系统激励为，1) 1(y2)2(y)()3()(nunx n 试求：（1）系统函数，系统频率响应。)(zH)( j eH （2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。)(nyzi)(nyzs)(ny 解：解：（1）系统函数为 23 2 231 21 )( 2 2 21 1 zz zz zz z zH 系统频率响应 23 2 )()( 2 2 jj jj ez j ee
10、ee zHeH j 解一：解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得 )(2)()2() 1()(2) 1()(3)( 1221 zXzzXzyzyzYzzyzYzzY 即：)( 231 )21 ( 231 )2(2) 1(2) 1(3 )( 21 1 21 1 zX zz z zz yyzy zY 上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，第二项为零状态响应的 z 域表示式，将初始状 态及激励的 z 变换代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为 3 )( z z zX 23 2 231 21 )( 2 2 21 1 zz zz zz z zYzi 3 23 2 3 231 2
11、1 )( 2 2 21 1 z z zz zz z z zz z zYzs 将展开成部分分式之和，得)(),(zYzY zszi 2 4 1 3 23 2)( 2 zz zz z z zYzi 3 2 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2)( 2 2 zzzz zz zz z zYzs 即 2 4 1 3 )( z z z z zYzi 3 2 15 2 8 1 2 3 )( z z z z z z zYzs 对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为 )()2(43)(kky k zi )() 3( 2 15 )2(8 2 3 )(kky kk zs 故系统全响应为 )
12、()()(kykyky zszi )() 3( 2 15 )2(12 2 9 k kk 解二、（2）解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，；023 2 1 1 2 2 故系统零输入响应形式为 k zi ccky)2()( 21 将初始条件，带入上式得1) 1(y2)2(y 解之得 ， 2) 4 1 ()2( 1) 2 1 () 1( 21 21 ccy ccy zi zi 3 1 c4 2 c 故系统零输入响应为： k zi ky)2(43)(0k 系统零状态响应为 3 23 2 3 231 21 )()()( 2 2 21 1 z z zz zz z z zz z zXzHzYzs 3 2
13、 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2)( 2 2 zzzz zz zz z zYzs 即 3 2 15 2 8 1 2 3 )( z z z z z z zYzs 对上式取 z 反变换，得零状态响应为 )() 3( 2 15 )2(8 2 3 )(kky kk zs 故系统全响应为 )()()(kykyky zszi )() 3( 2 15 )2(12 2 9 k kk 四、回答以下问题：、回答以下问题： （1）画出按时域抽取时域抽取点基基的信号流图。4NFFT2 （2）利用流图计算 4 点序列（）的。)4 , 3 , 1 , 2()(nx3 , 2 , 1 , 0nDFT （3）试写
14、出利用计算的步骤。FFTIFFT 解：（1） )0( x ) 1 ( x )2( x ) 3( x )0(X ) 1 (X )2(X ) 3(X )0( 0 Q ) 1 ( 0 Q )0( 1 Q ) 1 ( 1 Q 1 1 1 j j k r 0 0 1 1 0 2 W 0 2 W 0 2 W 1 2 W k l 0 0 1 1 0 4 W 0 4 W 1 4 W 2 3 0 4 W 0 4 W 0 4 W 2 4 W 3 4 W 4 点按时间抽取 FFT 流图 加权系数 （2） 112)2()0() 1 ( 532)2()0()0( 0 0 xxQ xxQ 341) 3() 1 () 1 ( 541) 3() 1 ()0( 1 1 xxQ xxQ 1055)0()0()0( 10 QQX31) 1 () 1 () 1 ( 1 1 40 jQWQX 055)0()0()2( 1 2 40 QWQXjQWQX31) 1 () 1 ()
