《冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题06 函数与导数（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题06 函数与导数（解析版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2021高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典专题六 函数与导数【考生存在问题报告】（一）选择题解法欠灵活，缺乏运用特殊值法、排除法等解题意识选择题的考查是由选择题的特殊性决定的，从已知研究未知的角度来看，部分问题只能从较少的信息来判断，无法完全严格地推理，所以选择题考查选择能力，而不是完全推理论证的能力，因此特值法看似投机取巧，实则应当是解决选择题必要的手段，区别于大题完整演绎推理的过程，从命题角度来看，一道题既可以作为选择题，又可以作为大题，则没有体现选择题的考查功效，让不同层次学生作答是高考想要得到的目的，算理比较熟的同学应当快速得出结果，而不能完整推理出来的学生也可以凭借任意与存在的关
2、系加以排除和选择【例1】（2020海南高三）函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，排除，令，当且仅当，即时，排除选项.故选：A.【例2】（2020福建省平和第一中学高三期末）函数的部分图像大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，且，所以，选择B【评析】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象（二）解答含参问题的基本策略选择不当含参问题是研究新的函数模型经常遇到的问题，也是
3、考查学生分类讨论与分清参变量关系的重要手段，含参问题的破解基本点应该是对任意的成立，即恒成立，所以可以采取特值先求出符合的参数值或范围，在严格论证其充分性，而对于小题考查函数的零点问题，则需要考虑数形结合的思想，严格地零点定理应当是大题考查的重点，需要论证明确【例3】（2020云南昆明一中高三）已知函数，若是的一个极小值点，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得，又，则，若，则，此时，是的一个极大值点，舍去；若，则，此时，是的一个极小值点，满足题意，故，选C.【例4】（2020安徽六安一中高三期末）已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，令
4、，在是增函数，时，有一个零点，当时，令当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为， 故选：B【评析】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力.此类题根据分段函数，分当，将问题转化为的零点问题.在研究带有参数的新函数，从必要条件转化为充分条件是重要的方法，可以采取数形结合的思想，转化为两个函数图象的交点个数问题，而当发现特值法没有简便运算步骤的话，则本题出题者希望的是整体推理的过程（三）函数性质的应用欠灵活高中阶段函数的性质围绕着单调性，奇偶性（对称性）
5、，周期性展开，周期性的背景是三角函数，当涉及到求函数值或函数不等式问题，都可以抽象为函数性质的考查，基本顺序是先讨论对称性，再讨论单调性，最终利用性质求解是关键【例5】（2020湖南高三月考）已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ）AB0C2D2020【答案】B【解析】因为奇函数满足,即.故周期为4.故,因为.故原式.令,则.令,则.又奇函数故.故.故选：B【例6】（2020天津静海一中高三期末）若函数为偶函数，则 【答案】1【解析】由函数为偶函数函数为奇函数，【评析】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵
6、活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取（四）导数解答题的失误，暴露考生分析问题解决问题、应用导数解题的综合能力较弱导数是研究函数单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，历届高考，对导数的应用的考查都非常突出，主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与图象、曲线相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断函数的单调性；已知函数的单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）数形结合思想的应用【例7】（2020广西高三月考）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）是
7、否存在实数，且，使得函数在区间的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）存在；【解析】（1）函数的定义域为，当时，函数的增区间为当时，令可得，故函数的增区间为，减区间为.（2）当时，得舍去；当时，得符合题意；当时，由，不合题意；必有，可得，令，故函数单调递增，又由，故当时，不存在这样的；当时，得舍去；综上所述：满足条件的值为.【评析】本题考查了函数的单调性，根据值域求参数，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.在第（1）中首先求导，再讨论和两种情况，计算得到答案.在第（2）问中讨论，四种情况，分别计算得到答案.【命题专家现场支招】（一）掌握选
8、择题解题“六法”，突出“特殊值法”解题的能力培养对“特殊值法”还要掌握选值的技巧，当一次取值不能达到目标时，可以考虑多次取值、混合选取，看能否达到目标特殊值法可以让一般问题特殊化，抽象问题具体化，从而大大减少计算量在复习过程中，可以精选不同类型，有意识地强化“特殊值法”的解题能力.【例8】（2020辽宁高三期末）下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（ ）ABCD【答案】D【解析】设为所求函数图象上任意一点，则由已知可得点关于点的对称点必在函数的图象上，所以,即,故选:D.（二）函数与方程的思想重在转化，增强转化与化归的意识多年来，全国卷都注重考查二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的
9、运算、图象和性质的应用.对函数基础知识的复习要回归课本，深化函数基本概念的理解、熟练掌握有关公式及基本图象性质尽管好多题目的呈现方式是分段函数，但其基本构成离不开基本初等函数.【例9】（2020四川石室中学高三期末）已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，故，令，解得，故函数在区间单调递减，在单调递增，且在处，取得最小值.根据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：令，结合图像，根据题意若要满足有四个根， 只需方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或.当方程的一个根，另一个根，将代入，可得矛盾，故此种情况不可能发生；当方程的一个根，另一个根，要满足题意，
10、只需即可即，解得.故选：B.【例10】【2018年天津卷文】已知aR，函数若对任意x3，+），f(x)恒成立，则a的取值范围是_【答案】，2【解析】分类讨论：当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则；综合可得的取值范围是.【评析】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析（三
11、）以形助数，数形结合数形结合思想将抽象逻辑思维与直观形象思维有效地结合起来，使得复杂问题简单化，抽象问题形象化，利于发现解题策略，优化解题过程给出具体函数，我们要抽象出解题需要的函数的性质，给出抽象函数，我们能够找到具体模型与之对应，或者作示意图【例11】（2020云南高三）已知函数 ，若，则实数取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】画出函数图像知：函数单调递增，故，解得.故选：.（四）重视函数导数的工具作用以三角函数为背景考查导数、不等式，注重知识的交汇，体现函数导数的工具作用【例12】【2018年全国卷卷理16】已知函数，则的最小值为 【解析】方法一：，令，则，或，所以当，为减函数，在
12、增函数，所以方法二：,所以,当时, 成立.所以的最小值是.方法三：，令，则函数化为，再利用导数进行求解【评析】本题以三角函数为背景，看似与三角函数问题，但用三角函数的知识求解就遇到困难，要求学生灵活运用其他知识解决，求函数最值常见的求解方法：（1）利用基本不等式；（2）利用导数方法；（3）数形结合；（4）换元法等等进行转化，考查了学生转化与化归、数形结合等数学思想类似的高考命题近几年屡见不鲜.（五）加强函数导数解答题的答题策略教学2018年全国卷21题函数为的比较容易研究的对数型函数问题，在导函数极值点问题上，涉及到“设而不求”，转化为根与系数的关系，考查问题以函数导数为载体，考查转化与化归思
13、想；2018年全国卷21题与2018年全国卷21题都出现了和等相对不容易研究的指对数函数型问题，对于第二问都作了一步关键的等价变形，原因是通常与多项式函数或者分式函数相加减比较容易研究， 通常与多项式函数或者分式函数相乘除比较好处理，这给我们的复习迎考提供了指导方向【例13】（2020浙江省杭州第二中学高三期末）已知函数为自然对数的底数）（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）因为，所以，所以，故函数在上单调递减，函数的最大值为；的最小值为，所以函数的值域为（2）原不等式可化为 （*），因为恒成立，故
14、（*）式可化为令，则，当时，所以函数在上单调递增，故，所以；当时，令，得，所以当时，；当时，所以当，即时，函数成立；当，即时，函数在上单调递减，解得综上，（3）令，则由，故存在，使得，即 所以，当时，；当时，故当时，函数有极小值，且是唯一的极小值，故函数，因为，所以，故，即【评析】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.【概述】复习过程中，应对函数部分高考的高频考点问题单调性、最值、切线、零点问题、恒成立问题、不等式证明、含量词的命题等，尤其是三角函数型函数，含指数函数、对数函数开展专题复习，以提升学生对利用导数研究函数的图象与性质的认识二、典型问题剖析导数是研究函数的工具，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间，从最近几年全国（省市）高考数学试题来看，对函数与导数的考查可以说是全方位的. 从考查要求来讲，它不仅有对基础知识、基本技能的考查，更有对数学思想、数学本质的考查. 具体而言，试题往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、函数零点
