《冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题03 概率与统计（理）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题03 概率与统计（理）（原卷版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2021高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典专题三 概率与统计（理）【考生存在问题报告】（一）读图识图能力弱学生面对一堆数据无从下手，主要原因是对数据、图表的直观印象和积累储备的知识经验不够；没有形成“用数据说话”的统计观念；对抽象数据的数字特征理解不到位【例1】（2020湖北荆州中学高三期末）为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A药物B的预防效果优于药物A的预防效果B药物A、B对该疾病均没有预防效果C药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D药物A的预防效果优于药物B的预防效果【评析】试题设计的实际
2、背景源于生活，考生比较熟悉，试题表征是通过给出一种高中课本没有介绍的新的统计图等高条形图，要求考生读懂统计图的内容通过这样的设计要求考生读图、识图，对表征进行分析，从而得出结论这是考查数据分析的最基本的问题解答本题错误主要是读图识图能力弱，对图形的划分认识不明确，不知所措，找不到解决问题的方法；其次，不会从图表中读取有用数据并进行判断（二）运算能力差运算求解能力主要是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算本专题中，学生运算能力弱主要体现在不能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，不能根据要求对数
3、据进行估计和近似计算【例2】（2020安徽高三期末）某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过岁年龄超过岁合计（1）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？（2）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.附：，参考数据：，【评析】求解线性回归方程的3步骤【例3】【2017年全国卷文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，
4、并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对
5、当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数【评析】从运算方面看，学生不懂从中解出；不会计算的值，不懂根据保留小数点后两位的要求，实施近似处理以简化运算；不懂直接由采用放缩方法判断是否满足；不会由和计算出区间的端点值；计算时，不懂得先做相反数相消处理或各项统一分离后转化为计算；计算时,不懂得转化为，再利用简化运算；计算，不懂得各项统一提取的技巧；计算时，不懂得在保证精确度要求的前提下作近似处理以简化运算.（三）概念理解不透概念理解不到位
6、的有事件、模型的判断等；容易混淆的概念有互斥事件与对立事件、超几何分布与二项分布、二项展开式的通项公式与次独立重复试验中事件发生次的概率等【例4】（2020山西省长治市第二中学校高三期末）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.【评析】本题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其
7、概率的计算问题，对弈频率分布直方图，应注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.（四）知识缺漏较严重，特别是“冷门知识”缺失从学生认知的方面看，学生对相关的概念、公式理解掌握不到位，知识缺漏较严重，如对正态分布、条件概率等概念不清楚另一方面由于老师淡化章节阅读与思考、实习作业等教学，导致学生忽视了相关“冷门
8、知识”的学习，如相关系数等【例5】【2018年全国卷理】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率
9、有差异？附：， 【评析】正态分布、非线性回归转化线性回归、相关系数、茎叶图的意义等，从教科书看，介绍较少，这个问题应值得引起我们关注在复习过程中，应关注阅读与思考、实习作业等教学，应注意对学生的认知进行补缺补漏，再如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等知识（五）审题析题不到位审题析题不清是本专题解答错误的主要原因，主要包括题意不清，茫然作答；阅读肤浅，丢失信息；条件欠缺，鲁莽下笔；图形不准，缺乏严密；方向不明，目标模糊等情况审题不清的最主要原因在于学生的阅读理解能力欠缺【例6】【2018年理新课标I卷】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，
10、如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立 （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用 （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【评析】该题考查的
11、是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论.面对试题中冗长的文字表述，学生方寸大乱，不知所措，从而失去读题、解题信心；对概率模型不清，不能利用二项分布模型写出；不能进行知识的交融运用，导致不能利用导数求最大值点或利用导数求后，不能合理的变形求最大值点；对于第（2）不能灵活运用期望性质，导致无法求；未能准确题意，方向不明，目标模糊，导致回答问题含混不清、词不达意（六）解题规范性较
12、差涉及本专题内容的考查，学生失误和失分最多的是会而不对、对而不全和全而不准，如不能用字母表示事件，导致在利用简单事件表示复杂事件书写混乱；解答过程缺失关键步骤，丢三落四，导致丢分等【例7】（2020全国高三专题练习（理）某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在内，其中语文成绩分组区间是：，.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：分组区间语文人数243数学人数124（1）求图中的值及数学成绩在的人数；（2）语文成绩在的3名学生均是女生，数学成绩在的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其
13、中男生人数不少于女生人数”，求事件发生的概率；（3）若从数学成绩在的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在的人数为，求的分布列和数学期望.【评析】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟记频率分布直方图的性质，以及准确求解随机变量对应的概率，得到随机变量的分布列是解答的关键，但是事件可分为2个男生，2个女生；3个男生1个女生；4个男生三种情况，有些同学可能考虑问题不全面，造成失分.2.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”
14、，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.【命题专家现场支招】（一）加强阅读理解能力培养与训练统
15、计与概率进一步强化应用意识的考查，已成高考命题改革的必然趋势，试卷试题文字阅读量的逐年增加，或成高考试卷的发展趋势复习中，应规范教学的阅读指导应该呈现读题提取关键信息、析题形成解题思路、解题示范规范表达、反思积淀解题经验的“四步曲”完整过程，才能充分发挥解题教学的效益其次，加强平时的阅读训练需要适当增加平时作业习题的阅读量，尤其是应用性试题的读题训练，提高学生的阅读理解能力及应试心态解答应用问题要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力除以上过“三关”外，对于概率与统计应用问题还应再过三关，即文字关、图表关、计算
