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1、2021届高考尖子生双一流大学冲刺满分练微专题 万有引力定律及其应用一、选择题1.（2019山东高三）春节期间非常火爆的电影流浪地球讲述了若干年后太阳内部氢转氦的速度加快，形成“氦闪”产生巨大的能量会使地球融化，核反应方程为人类为了生存，通过给地球加速使其逃离太阳系，最终到达4.25光年外的比邻星系的某轨道绕比邻星做匀速圆周运动，引力常量为G，根据以上信息下列说法正确的是( )A核反应方程式中的X为正电子B地球要脱离太阳系需加速到第二宇宙速度C若已知地球在比邻星系内的轨道半径和环绕周期，则可确定出比邻星的密度D若已知地球在比邻星系内的轨道半径和环绕周期，则可确定出比邻星的质量【答案】D【解析】
2、A根据核反应的电荷数及质量数守恒可知，X的电荷数为0，质量数为1，即为中子，故A错误；B根据宇宙的三个速度定义可知，地球脱离太阳系需加速到第三宇宙速度，故B错误；CD根据万有引力与向心力的公式可得，解得，即可求解比邻星系的质量，但是不知道比邻星系的半径，所以不可以算出密度，故C错误，D正确2.（2020广东广州市天河区模拟）假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略.现若该星球自转加快，角速度为时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的已知引力常量G，则该星球密度为ABCD【答案】B【解析】忽略行星的自转影响时：Gmg，自转角速度为时：Gmg+m2R，行星的密度：
3、， 解得：；故选B3（2020山东烟台市一模）赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度。赤道上一观察者发现，该卫星连续两次出现在观察者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星离地面的高度为ABCD【答案】A【解析】设卫星的周期为T，则有：，解得：；由万有引力提供向心力：；又由在地表处，联立可得：，故A正确，BCD错误。4（2020湖北孝感市二摸）我国发射的“嫦娥四号”探测器首次探访月球背面。2018年12月30日8时，嫦娥四号探测器由距月面高度约100km的环月轨道，成功降轨至距月面1
4、5km的着陆轨道。2019年1月3日早，嫦娥四号探测器调整速度方向，由距离月面15km处开始实施动力下降，速度从相对月球1.7km/s，至距月面100m处减到零(相对于月球静止)，并做一次悬停，对障碍物和坡度进行识别，再缓速垂直下降。10时26分，在反推发动机和着陆缓冲机的作用下，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。探测器的质量约为1.2103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2，下列说法正确的是A探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，机械能守恒B若动力下降过程做匀减速直线运动，则加速度大小约为97m/s2C最后100
5、m缓慢垂直下降，探测器受到的反冲作用力约为1.2104ND地球的第一宇宙速度约为探测器在近月轨道上运行的线速度的22倍【答案】B【解析】A、探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，发动机多次点火做功，机械能不守恒，故选项A错误；B、由题：由距离月面15km处开始实施动力下降，速度从相对月球1.7km/s，至距月面100m处减到零(相对于月球静止)，则初速度，末速度，位移为：，根据速度与位移关系可以求出加速度为：，即加速度大小为，故选项B正确；C、在月球表面万有引力等于物体的重力，则：在地球表面，忽略地球自转，则：而且：，整理可以得到：由题：最后100m缓慢垂直下降，则探测器处于平衡状态，则反冲作
6、用力为：，故选项C错误；D、根据万有引力提供向心力，则在地球表面附近：在月球表面附近：联立可以得到：，故选项D错误。5(2019年北京西城区联考)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量()A地球绕太阳公转的半径和周期B月球绕地球转动的半径和周期C地球的半径和地球绕太阳公转的周期D地球的半径和月球绕地球转动的周期【答案】B【解析】由万有引力提供向心力可得，Gm()2r，解得M，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误6(2019年湖南省联考)如图所示，由中山大学
7、发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.31 527产生的引力波进行探测若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A6T0 B30T0C60T0 D140T0【答案】C【解析】由题意知，该卫星的轨道半径r9R，由开普勒第三定律有，联立解得该卫星的周期TT060T0，选项C正确7（2020河北衡水中学模拟）2019年11月11日出现
8、了难得一见的“水星凌日”现象。水星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、水星、太阳会在一条直线上，且水星处于地球和太阳之间，这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“水星凌日”。在地球上每经过年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的“中国天眼（目前世界上口径最大的单天线射电望远镜）观测水星与太阳的视角（观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角），则的最大值为（） ABCD【答案】A【解析】由于水星每隔N年就会处于地球、太阳之间，且三者共线，那就意味着每经过N年水星会比地球多转一圈，则且年，解得年由得所以视角最大的时候应该是水星与地球连线与水星轨道相切的时候，此
9、时故选A。8（2019山东济南一中高三期末）某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为ABCD【答案】C【解析】在“极点”处： ；在其表面“赤道”处：；解得：，故选C.9.(多选）（2019湖南衡阳市模拟）天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是 A三颗星的质量可能不相等B某颗星的质量为C它们的线速度大小均为D它们两两之间的万有引力大小为【答
10、案】BD【解析】轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则，解得，它们两两之间的万有引力，A错误BD正确；线速度大小为，C错误10（多选）（2020湖北襄阳市高三调研）某国际研究小组借助于甚大望远镜观测到了如图所示的一-组“双星系统”，双星绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大的星体表面物质，达到质量转移的目的。假设两星体密度相当，在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，
11、则在最初演变的过程中，下列说法正确的是（） A它们做圆周运动的万有引力逐渐增大B它们做圆周运动的角速度保持不变C体积较大星体做圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D体积较大星体做圆周运动轨迹半径变小，线速度变大【答案】ABC【解析】A设体积较大星体的质量为m1，体积较小星体的质量为m2，根据万有引力定律因+为一定值，根据均值不等式可以判断出最初演变的过程中，逐渐变大，它们之间的万有引力逐渐变大，故A正确，不符合题意；B根据得将代入解得因+为一定值，r不变，则角速度不变，故B正确，不符合题意；CD根据因体积较大的星体质量m1变小，而m1+m2保持不变，故m2变大，则体积较大的星体做圆周运动轨迹半径
12、r1变大，根据可知角速度不变，半径变大，故其线速度也变大，故C正确，D错误。11.（多选）（2020全国高三专题练习）据报道，2020年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”在距离地球表面500km的轨道上绕地球做匀速圆周运动(不计地球自转的影响)，下列有关“人造月亮”的说法正确的是A发射速度小于第一宇宙速度B角速度大于月球绕地球运行的角速度C向心加速度大于地球表面的重力加速度D在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度不为0【答案】BD【解析】A、第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据可得，所以“人造月亮”的运
13、行速度不可能等于第一宇宙速度，故A错误；B、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度；故B正确.C、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D、“人造月亮”在绕地球做匀速圆周运动时，万有引力即重力提供向心力，加速度竖直向下等于重力加速度，故处于完全失重状态，但重力加速度不为零，故D正确；12（多选）（2020全国高三专题练习）我国计划2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似
14、为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，以下说法正确的是A火星的公转周期比地球大B火星的公转速度比地球大C探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小D探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大【答案】AC【解析】A根据开普勒第三定律可知，火星公转轨道半径大于地球公转轨道半径，则火星的公转周期比地球大，选项A正确；B根据可知，火星的公转速度比地球小，选项B错误；C根据，则，则探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小，选项C正确；D根据 ，则探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度小，选项D错误；二、解答题13北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。同学们在查阅相关资料后知道：黑洞具有非常强的引力，即使以3108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。地球质量me =6.01024kg，引力常量G= 6.6710-11N m 2/ kg 2。请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的
