《2021届高考数学提分策略之规律方法专题12 排列、组合的破解之术》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学提分策略之规律方法专题12 排列、组合的破解之术（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列、组合的破解之术排列、组合，说它难吧，其实挺简单的，就是分析事件的逻辑步骤，然后用乘法原理、加法原理计算就可.说简单吧，排列、组合却是同学们(包括很多学习很好的同学)最没把握的事情，同样难度的几道题，做顺了，三下五除二，几分钟内解决问题；做不顺，则如一团乱麻，很长时间也理不顺思路.下面谈谈破解常见排列、组合模型的常用方法！一、特殊元素优先法对于有特殊要求的元素的排列、组合问题，一般应对有特殊要求的元素优先考虑.例1将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1,2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答).解析由题意，a11，a33，
2、a55，a1a3a5.第一步，可以先排a1，a3，a5，只有5种方法；第二步，再排a2，a4，a6，有种方法.由乘法原理得，不同的排列方法有530(种).答案30二、相邻问题捆绑法把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列.例2记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A.1 440种 B.960种C.720种 D.480种来源:学科网解析先将两位老人排在一起有A种排法，再将5名志愿者排在一起有A种排法，最后将两位老人插入5名志愿者间的4个空位中有C种插入方
3、法，由分步乘法计数原理可得，不同的排法有960(种).答案B三、不相邻问题插空法来源:学_科_网某些元素不能相邻或某些元素要在某个特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.例3高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A.1 800 B.3 600C.4 320 D.5 040解析先排4个音乐节目和1个曲艺节目有A种方法，这5个节目之间以及两端共有6个空位，从中选两个放入舞蹈节目，共有A种放法.所以两个舞蹈节目不相邻的排法共有AA3 600(种).
4、答案B四、至多至少问题间接法对于某些排列、组合问题的正面情况较复杂而其反面情况较简单，可先考虑无限制条件的排列，再减去其反面情况的种数.例4从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种.(用数字作答)解析从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员共有种选法，其中甲、乙中有一人担任文娱委员的选法有种，故共有36(种)选法.答案 36五、多类元素组合分类取出当题目中元素较多，取出的情况也有多种时，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计.例5如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色
5、，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种.(用数字作答)来源:学科网解析如果用两种颜色，则有C种颜色可以选择，涂法有2种.如果用3种颜色涂色有C种颜色可以选择，涂法有18(种).所以，不同涂色种数为390(种).答案390六、排列、组合混合先选后排对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列.来源:学科网例6某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种.(用数字作答)解析首先把5个班分成4组，即2,1,1,1，有种方法.然后把4组分配到4个工厂，每个工厂安排一组有种方法.由分步乘法计数原理可得不同的安排方法有240(种).来源:学*科*网答案240
