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1、新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结 第一章勾股定理第一章勾股定理 【主要知识】 1、勾股定理：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_。如果用和分别ba,c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_ 【注】直角三角形；找准斜边、直角边。 2、 （1）勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足_，那么这个三角cba, 形是直角三角形。 （2）勾股数：勾股数：满足的三个正整数正整数，称为_。 222 cba 3、勾股定理的应用 1、在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c 的长为（ ） A26 B18 C20 D
2、21 2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ） 10，20，25；10，24，25；9，80，81；8；15；17 A、4 组 B、3 组 C、2 组 D、1 组 3、三角形的三边长,满足 2=(+)22,则此三角形是 ( ). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 4、下列各组数：0.3，0.4，0.5；9，12，16；4，5，6；，（） ；a8a15a170a 9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A、1 B、2 C、3 D、4 5、将 RtABC 的三边都扩大为原来的 2 倍，得ABC,则ABC为( ) A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角
3、形 D、无法确定 6、在 RtABC 中，C90，B45,c10，则 a 的长为（ ） A：5 B： C： D：10255 7、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形 2 (6)8100abc 的形状是（ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 第二章实数第二章实数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1、实数的分类、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归
4、纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； 3 2,7 （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零 零的相反数是 零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值 是它本身 零
5、的绝对值 是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是 1 和和-1。零没有 倒数 。零没有 倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可） 。 解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的， 并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x
6、2=a，那么这个正数 x 就 叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“” ，读作根号 a。a 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的 平方根（或二次方根） 。 表示方法：正数 a 的平方根记做“” ，读作“正、负根号 a” 。a 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求
7、一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 0a 注意的双重非负性：a 0a 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三 次方根） 。 表示方法：记作 3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 33 aa 四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所 表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而
8、小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0baba ,0baba baba0 （3） 求商比较法 ： 设 a、 b 是两正实数，;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则。baba *（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则。baba 22 五、算术平方根有关计算（二次根式）五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()( 2 aaa )0( aa （2） aa 2
9、)0( aa （3） （）)0, 0(babaab)0, 0(baabba （4） （）)0, 0(ba b a b a )0, 0(ba b a b a 3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整a 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算六、实数的运算 （1）六种运算：）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律）运算律 加法交换律 abba 加法结合律 )()(cbacba 乘法交换律 baab 乘法结合律 )()(bcacab 乘法
10、对加法的分配律 acabcba )( 完成完成 P50 页第八题页第八题 第三章、位置的确定和直角坐标系第三章、位置的确定和直角坐标系 一、一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的 数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。 它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点 ； 建立了直角坐标系的平面， 叫做坐标平面。 2、为了便
11、于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分 别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线， 垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数 a， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、 纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时， （
12、a，b）和（b，a）ba 是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0, 0yx 点 P(x,y)在第二象限0, 0yx 点 P(x,y)在第三象限0, 0yx 点 P(x,y)在第四象限0, 0yx （2）坐标轴上的点的特征坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上，x 为任意实数0 y 点 P(x,y)在 y 轴上，y 为任意实数0 x 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点 （
13、3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 （5）关于关于 x 轴、轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称横坐标相等， 纵坐标互为相反数 （横不变， 纵变） ， 即点P（x， y）关于 x 轴的对称点为
14、 P（x，-y） 点P与点p关于y轴对称纵坐标相等， 横坐标互为相反数 （横变， 纵不变） ， 即点P（x， y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y） 点 P 与点 p关于原点对称横、 纵坐标均互为相反数 （横变， 纵也变） ， 即点 P（x， y） 关于原点的对称点为 P（-x，-y） (6)点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y （2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x （3）点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx *三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（
15、x ， y ）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单 第四章第四章 一次函数一次函数 一、函数：一、函数： 一般地，在某一变化过程某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个给定一个 x 值值，相应地就确定了唯 一一个 唯 一一个 y 值值，那么我们称称 y 是是 x 的函数的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体 实数） ，分式（分母不为 0） 、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点三、函数的三种表示法及其优缺点 （1）关系式（解
