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1、EW章术归纳提升第四章_数系的扩充与复数的引入L-EXHF80E9-EERSzma:mm7-EEagr.m复面内的点ZCa|(的一(e+)1EJ3n纳n技J仁解决复数问题,首先要弄清复数的有关概念,对于复数=一a十Di(a,5ESB),实部是a,虚部是5而不是Mi,复数的模门一Va2十以.复数z的共轮复数为z二a一5i,且zz一阡-E值园“求当m为何实数时,复数:一一22m一15)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纬虚数.【解】“复数=的实部为P一动一6十2)0m一3)十3十3,虚部为p7一2一15二(十3)(一5).(十3)(z一5)二0,加十3八0,(D要使=是实数,必须个当加一5时,=
2、是实数.E(2)要使=为虚数,必须(十3)(m一5)一0,心当加兰一3,相大5时,=为虚数.(m十2)07z一3)一0,(3)要使=为纯虚数,必须|“一3(十3)0z一5)一0,小当一一2或二3时,z为纯虚数.L爬仨R)的实部与虚部互力相反数那么8旦.D.22一吴_一2刀一仪十明,5解析“1Tzi5“2皂十(一出)0解得&_一一【答案】“CE复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数间题.(U复数=二a十Mi与复平面内的点Z(a,办一一对应,又与复平面内的向量DZ一一对应.(2)复数加、湘法的几何意义的实质是平行四边形法则和三角形法则,由减法的几何意义知|
3、z一z|表示复平面上两点,乃间的距离.河浩例回“己知复平面上凸四边形4BCD的四个顶点4,B8,C,D依次对应的复数为z,二,zy,若z一口|二匹|一口|二7大0,且=一z十z一z二0,则四边形48CD必是()A.梯形B.矩形C.菱形D,正方形【思路点拨】一/在复平面内表示复数=所对应的点Z的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,复数,一=:对应向量发一08一助,复数=:一x对应向量0力一0它一C,利用平面向量矫识和平面几何知识都是使本题获解的关键.E【规范解答】“口|二四二凶二四|二r大0,.4,卫C,D四点都在以原点为圆心,以x为半径的圆上,即四边形为圆内接四边形,又z一z十z一z二0,.zl一z一z一zs,根据复数的几何意义,复数z,一z对应向量0一08二劳,复数,一=对应向量0D一二D,.厕二0,4B/CD且MB|二ICD|,小四边形48CD为平行四边形,而圆内接平行四边形是矩形,“满足条件的四边形48CD是矩形,故选B.【答松】BE色取式训练复数z,二3十i,z:一1一i,则=一ziz:在复平面内对应的点位于()A第一象限_B,第二象限C,第三象限“卫,第四象限【解析z一=iza一4一2i,故其对应的点在第四象限.【答案】D
