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1、高中物理圆周运动学案9 新人教版必修2向心力（1）【学习目标】1理解向心力的概念，知道向心力的大小与哪些因素有关。2理解公式的确切含义，并能用来进行有关计算。3学会分析做圆周运动物体的向心力的来源，分析向心力的作用效果。4通过向心力的分析来研究生活中的物体的圆周运动，培养热爱生活的情趣。【教材解读】1做圆周运动的物体为什么不沿直线飞出去而是沿着一个圆周运动？这是因为做圆周运动的物体受到了力的作用。做圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力。这个力叫做向心力。2向心力的作用效果是什么？向心力是产生向心加速度的力，它的方向始终指向圆心，以不断改变物
2、体的速度方向，维持物体做圆周运动。3向心力是一种特殊的力吗？向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体受到的实际力（如重力、弹力、摩擦力）外再添加一个向心力。4向心力的大小与哪些因素有关？根据牛顿第二定律和得：向心力大小：方向：总是指向圆心，时刻在变作用效果：产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速度大小5匀速圆周运动中的向心力是恒力吗？匀速圆周运动特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力大
3、小不变，方向始终指向圆心。性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变化的变速曲线运动，而且是加速度大小不变，方向在时刻变化的变加速曲线运动。匀速圆周运中向心力特点：由于物体在做匀速圆周运动时，仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。物体做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方向垂直、时刻指向圆心、大小恒定的合外力（即向心力）的作用。一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必定指向圆心，且大小不变。【案例剖析】例析下面几种情况中作圆周运动的物体向心力的来源：r物块随圆盘一起转动漏斗内壁光滑AB图671解
4、析：对作圆周运动的各物体进行受力分析，分析是什么力充当向心力：随圆盘转动的物块的向心力是圆盘对物块的静摩擦力；漏斗内作圆周运动的小球的向心力是小球受的重力和漏斗壁对它弹力的合力；作摆动的小球的向心力是它所受重力法向分力和绳子拉力的合提供。总结：向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。图672mMll例2质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M和m的悬线与竖直方向夹角分别为和，如图6-7-2所示，则（ ）A BC D解析：
5、分析任一小球的运动情况，如质量为m的球被长为l的mgl图673轻绳拴着在水平面做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为。其受力分析如图6-7-3所示，根据牛顿第二定律有：因M、m两球是拴在同一转轴上，故两球角速度相等，图674利用上式可知，所以A选项正确。例3如图6-7-4所示，半径为R的圆筒绕轴以角速度匀速转动，物体m与圆筒壁的动摩擦因数为，设f 静max = f 滑 ，为使 m 不下滑，至少为多大？解析：小物块在水平面内做匀速圆周运动，向心力由墙壁对它的弹力FN提供，竖直方向必须满足f 静 mg，根据题设有：f 静max = f 滑=FN， 且FN=m2R，得【知识链接】随着物理知识的增多，
6、科内综合性逐渐加强，到现在所学的知识为止，圆周运动中综合性问题基本类型有：1.圆周运动与平抛运动的综合；2.圆周运动与平衡问题综合；3.圆周运动中的功能问题；4.以后还会有圆周运动与天文地理，圆周运动与动量等等。在综合性问题中，每一部分的问题用其特有的办法去分析，然后根据它们之间的联系将其综合起来，解决待解决的问题。【目标达成】1在水平转盘上放一小木块，木块与转盘一起匀速转动而不相对滑动，则木块受到的力为（ ）A 重力、弹力、指向圆心的摩擦力B 重力、弹力、背向圆心的摩擦力和指向圆心的向心力C 重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力D 重力、弹力2关于向心力的说法中正确的是（） A 物
7、体必须在有力提供向心力的作用情况下才可能做圆周运动B 向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的效果命名的C 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力D 向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢3一个质点做圆周运动，其速度处处不为零，则（ ）A 任何时刻质点受到的合外力一定不为零B 任何时刻质点的加速度一定不为零C 质点速度大小一定不断变化D 质点速度方向一定不断变化4两个质量不等的小球A和B，固定在轻质细杆的两端，已知A球质量大于B球质量，以杆上O点为支点，A、B恰好平衡，现以通过O点的垂直线为转轴，使小球A、B在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
8、A 小球A受到的向心力比小球B的大B 两球受到的向心力相等r图675C 两球的向心加速度大小相等。D 两球的角速度相等5如图6-7-5所示，小物块在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断细线后，小物块将：A 继续做匀速圆周运动B 向圆心靠近C 做半径逐渐变大的曲线运动D 做匀速直线运动r图6766一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心 0.10m的位置，有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图6-7-6所示。（1） 求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小。（2） 于物体的向心力，甲、乙两人有两种不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心
9、；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。你的意见是什么？说明理由。7一根原长为l00.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆r图677心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图6-7-7所示，角速度为10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。【拓展提高】图6788如图6-7-8所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m1.0kg的小球A，另一端连接质量M4.0kg的重物B。求：（1） 当A球沿半径r0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为10ra
10、d/s时，B对地面的压力多大？（2） 当A 球的角速度多大时，B物体将开始要离开地面?(g取10m/s2) 图6799如图6-7-9所示，一质量为m的小球从光滑的半圆槽A点由静止释放，求小球在轨道最底点B时对轨道的压力。向心力（2）江苏省涟水中学（223400）【学习目标】1通过对大量的圆周运动实例分析，进一步理解物体做匀速圆周运动的条件，并能准确分析物体做圆周运动的向心力来源。2正确理解变速圆周运动物体受到的合外力所产生的两个作用效果：产生向心加速度和切向加速度。3通过对变速圆周运动的研究，培养学生的创新思维能力、科学探究能力和解决实际问题的能力。4感知圆周运动在生活中的实际应用，提高学习物
11、理科学的兴趣。【教材解读】1匀速圆周运动物体所受合外力的特点：当物体做匀速圆周运动时，物体所受的合外力始终与物体的运动方向垂直，即始终指向圆心，故称之为向心力。注意：向心力是变力。2向心力的作用效果：向心力只改变物体的运动方向，不改变物体的运动快慢。因向心力始终与物体的运动方向垂直，故向心力对物体始终不做功。3 变速圆周运动物体所受合外力的特点及其作用效果：当物体做变速圆周运动时，物体所受的合外力往往不与运动方向垂直，也就是说不再始终指向圆心。它一方面改变物体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，即它的作用效果有两个：合力沿垂直速度方向的分量改变物体的运动方向，使物体产生一个向心加速度，合力沿
12、速度方向的分量改变物体的运动快慢，使物体产生一个切向加速度。4 变速圆周运动中向心力公式的使用：前面给出的向心力及向心加速度公式对变速圆周运动也适用，只是其中的速度应该是对应于某一位置的瞬时速度，其向心力、向心加速度也是对应于此位置的向心力和向心加速度。【案例剖析】A图6-7-11O。例1 图6-7-11所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A。让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请用圆周运动的知识加以论证。解析 ：据机械能守恒，钉子在不同位置时小球到达最低点时的速度相等，再据向心力公式 ：知：r越小，
13、F越大，故绳越易断。例2一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图6-7-12甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是哪一个？FMN。甲N。M乙FMN。丙FMN。丁F图6-7-12解析：由题意知，向心力的作用效果有两个，一方面改变物体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，且因汽车减速，切向加速度与运动方向相反。故正确答案是丙。baO图6-7-13例3如图6-7-13，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，试分析杆对球的作用力是拉力还是推力？解析：小球在最
14、低点a点受重力和杆对球弹力合力必定指向圆心即竖直向上，故杆对球的力为拉力；小球在最高点b点向心力指向圆心即竖直向下，根据速度的大小，杆对球的力可能为拉力，可能为推力，也可能不受力。 r图6-7-14ab例4如图6-7-14，已知绳长a0.2m，水平杆长b0.1m，小球质量m0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？解析：以小球为研究对象，其圆周运动的圆心在竖直轴上。半径r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和绳子拉力F，以竖直方向和指向圆心方向建立直角坐标系，则有：Fcos450 mg 0 （1）Fsin450m2r （2）由（1）（2）解得：6.4 （rad/s），F=2.77NABO图6-7-15【知识链接】如图6-7-15所示，被长为L的细线OB系住的小球处于静止状态，把水平线OA剪断，求当小球摆到最低点时，OB绳上张力为多大？解析：由机械能守恒可求出小球到达最低时的速度为：，再根据最低点时小球受
