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1、振动：物体在同一路径的一定位置附近作重复往返运 动称为机械振动。,周 期 性 振 动在 T 时间内运动状态能完全重复。,特点：,有平衡点，且具有重复性。,非周期性振动在 T 时间内运动状态不能完全重复。,第1 章 振 动,第二篇 振动与波动,1.1 谐振子运动,1.1.1 谐振子运动的描述,弹簧振子:质量忽略不计的弹簧与质点构成的系统。 即：将惯性集中在质点上，将弹性集中在弹簧上。,一、 简谐振动动力学方程与振动方程,令,取,二、 描述简谐振动的物理量,1. 振幅,2. 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,对给定振动系统，周期由系统本身性质决
2、定，振幅和初相由初始条件决定.,三、 由初始条件决定振幅和初相,取,1. 1.2 谐振子运动的旋转矢量描述,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差：表示两个相位之差 .,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上 的差异.（解决振动合成问题）,解（1）,由旋转矢量图可知,解,（2）求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速度；,解,(3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零，而是具有向右 的初速度 ，求其运动方程.,1.1.3 无阻尼自由振动实例,以挂上m后新平衡位置为坐标原点O,向下
3、为正方向,一、 竖直弹簧振子,满足简谐振动的动力学方程,在ox系中，微分方程为：,二、 单 摆,则在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：,当 时,J为m绕O点转动的转动惯量。,三、 复 摆（物理摆）,可见，复摆的运动也满足谐振动 方程。且其圆频率与周期为,当 时,1.1.4 简谐振动的能量,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,简谐运动能量守恒，振幅不变,例1 一质点沿x 轴作简谐振动，其圆频率为 =10rad/s，试分别写出以下两种初始状态下的振动方程。 (1) t =0时，x0=7.5cm, v0=75.0cm/
4、s; (2) t =0时，x0=7.5cm, v0=-75.0cm/s。,解：两种情况在旋转矢量图中处于对称的位置， 其振幅相同，均为:,其振动方程为,两种情况下的初始位相分别满足,（1）,且由x00, v00, 得 1在第四象限，且1 = -/4,同理，对(2)中的初始条件有,且由x00, v00, 得2在第一象限，且 2=/4,例2 有一沿 x 轴方向运动的弹簧振子，振子相邻两次通过- A/2处所经历的时间为1/150秒。令第一次通过该点作初始时刻，第二次通过该点时，运动方向与 x 轴正方向一致，振子通过平衡位置时的 vmax =10 m/s。求：该振子的振动方程。,解：如图所示，由旋转矢量法可知：,振动方程为：,例3 倔强系数分别为k1、k2的两根弹簧 和质量为m的物体相连（如图），求该系统的振动周期。,解： 设在平衡状态下，两弹簧的伸长量分别 为x1和x2，则 k1x1=k2x2 。 以平衡位置为原点，向右为x轴正方向，得,化简得：,则该系统的固有角频率为：,振动周期为：,
