《2021届高考数学一轮复习第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件9》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件9（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲,算术平均数与几何平均数,2.几个常用的重要不等式,(1)aR，a20，|a|0，当且仅当 a0 时取“”. (2)a，bR，则 a2b2_2ab.,1.若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是,(,),A.有最大值 C.是增函数,B.有最小值 D.是减函数,D,B,答案：A,4.已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.,考点 1,利用基本不等式求最值(或取值范围),例 1：(1)(2018 年天津)已知 a，bR，且 a3b60，则,答案：4,(3)(2019 年上海)如图 6-3-1，已知正方形 OABC，其中 OA,象交 AB 于点 Q，当|AQ|CP|
2、最小时，则 a 的值为_.,图 6-3-1,考点 2,利用基本不等式求参数的取值范围,(2)(2017 年河南八市模拟) 已知关于 x 的不等式 2x m ,8 x1 (,0 对一切 x(1，)恒成立，则实数 m 的取值范围是 ),A.m8,B.m10,答案：D,答案：36,A.3,B.4,C.14,D.8,(当且仅当 abbc 时取等号)，n 的最大值为 4，故选 B. 答案：B,考点 3,利用逆代法求最值,答案：8,(2)(2018 年江苏)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且BD 1，则 4ac 的最小值为_.,答
3、案：9,则实数 m 的取值范围是( ) A.m4 或 m2B.m2 或 m4 C.2m4 D.4m2,(x2y)min8，由题意知 m22m80，解得4m2. 故选 D. 答案：D,【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，,这种方法叫做逆代法.,(2)利用基本不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理 拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，要考虑定理使用的 条件(两数都为正)；要考虑必须使和或积为定值；要考虑 等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“”号)，即“一正，二 定，三相等”.,难点突破 利用整体思想求最值 例题：(1)(2018 年河南南阳统考改编)若实数 x，y 满足
4、x2 y2xy1，则 xy 的取值范围是_.,(2)已知 x，yR 且满足 x22xy4y26，则 zx24y2 的 取值范围为_.,x24y24(当且仅当 x2y 时取等号). 又(x2y)262xy0，即 2xy6， zx24y262xy12(当且仅当 x2y 时取等号).综 上可知 4x24y212. 答案：4,12,【规律方法】本题主要考查了均值不等式在求最值时的运 用.整体思想是思维点拨这类题目的突破口，即 xy 与 x24y2 分别是统一的整体，如何构造出只含 xy(构造 xy 亦可)与x2 4y2(构造 x2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.,【跟踪训练】 (2019 年广东
5、珠海模拟)已知 x0，y0，x3yxy9，则,),x3y 的最小值为( A.2 C.6,B.4 D.8,答案：C,数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过 程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须 使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时 取“”号)，即 “一正，二定，三相等”，在利用基本不等 式求最值(值域)时，过多地关注形式上的满足，极容易忽视符 号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的关键所在.,2.当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数 的单调性，利用单调性求最值. 3.多次重复使用均值不等式求解时，在相加相乘时字母应 满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致，若不一致， 则不等式中的等号不能成立.,
