《2021届高考数学一轮复习第六章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课件8》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第六章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课件8（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式(a0)与相应的二次函数(a0)及一元二次,方程的关系,(续表),1.设集合 Ax|x24x30，则 AB,(,),D,2.已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2，则不等,式 2x2bxa0 的解集为(,),A,3.(2018 年新课标)已知集合 Ax|x2x20，则RA,(,B,) A.x|12 D.x|x1x|x2,4.(2019 年天津)设 xR，使不等式 3x2x20 成立的 x,的取值范围为_.,考点 1,解一元二次、分式不等式,A.x|2x1 C.x|0 x1,B.x|1x0 D.x|x1,解析：由 x(x2)0 得 x0 或
2、x2；由|x|1 得1 x1， 不等式组的解集为x|0 x1.故选 C. 答案：C,答案：B,(3)(2019 年上海)不等式|x1|5 的解集为_. 解析：由|x1|5 得5x15，即6x4. 答案：(6,4),答案：C,【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤： 化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式； 判：计算对应方程的判别式； 求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明 方程有没有实根； 写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解 集.,例 2：(1)解关于 x 的不等式 x2(a1)xa1 时，原不等式的解集为(1，a)； 当 a1 时，原不等式的解集为 ； 当 a1
3、 时，原不等式的解集为(a,1).,考点 2,含参数不等式的解法,【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨,论：,根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)； 根据根的判别式讨论(0，0，x2，x1x2，x1x2).,考点 3,一元二次不等式的应用,例 3：已知 f(x)ax2bxc 的图象过点(1,0)，是否存在,解：f(x)的图象过点(1,0)，,abc0.,当 x1 时也成立，即 1abc1.,【规律方法】赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变 得比较明朗，是解决这类问题比较常用的方法.,【跟踪训练】,1.对于函数 f(x)，若 f(x0)x0，则称(x0，x0)是函
4、数 f(x)的不,动点.,(1)已知函数 f(x)ax2bxb 有两个不动点(1,1)和(3，,3)，求 a，b 的值；,(2)若对于任意实数 b，函数 f(x)ax2bxb 总有两个相异,的不动点，求实数 a 的取值范围.,a1，b3. (2)f(x)ax2bxb 有两个相异的不动点， ax2bxbx 有两个相异的解. ax2(b1)xb0 有两个相异的解. (b1)24ab0 对任意的实数 b 都成立. b2(4a2)b10 对任意的实数 b 都成立. (4a2)240.0a1.,思想与方法,利用转化与化归思想求解一元二次不等式恒成立问题 例题：已知 f(x)mx2mx1.,(1)若对于
5、xR，f(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若对于 x1,3，f(x)m5 恒成立，求实数 m 的取值,范围；,(3)若对于|m|1，f(x)0 恒成立，求实数 x 的取值范围.,(2)在给定某区间上恒成立.,当 xm，n，f(x)ax2bxc0 恒成立，结合图象，,只需 f(x)min0 即可；,当 xm，n，f(x)ax2bxc0 恒成立，只需 f(x)max0,即可.,(3)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般 地，知道谁的取值范围，谁就是自变量，求谁的取值范围，谁 就是参数.如第(1)(2)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，m 为 参数.第(3)小
6、问中 m 为变量(关于 m 的一次函数)，x 为参数.,【跟踪训练】 2.(2019 年陕西通州模拟)若关于 x 的不等式 x22ax10,在0，)上恒成立，则实数 a 的取值范围为(,),A.(0，) C.1,1,B.1，) D.0，),方法二，设 f(x)x2 2ax1，函数图象的对称轴为直线 xa.当a0，即 a0 时，f(0)10，当 x0，) 时，f(x)0 恒成立；当a0，即 a0 时，要使 f(x)0 在0， ) 上恒成立 ， 需 f( a) a2 2a2 1 a2 10，得 1a0.综上，实数 a 的取值范围为1，). 答案：B,3.(2019 年江西八校联考)若对任意的 m1
7、,1，函数 f(x),x2(m4)x42m 的值恒大于零，则 x 的取值范围是(,),B,A.(1,3) C.(1,2),B.(，1)(3，) D.(，1)(2，),解析：f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4.当 x2 时，f(x)0，不符合题意；当 x2 时，(x2)(1)x2 4x40，得 x3；当 x0，得 x3.故选 B.,解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法.,(1)数形结合思想：“三个二次”的完美结合是数形结合思,想的具体体现.,(2)分类讨论思想：当二次项系数含参数 a 时，要对二次项 系数分 a0、a0 和 a0 三种情况讨论；对方程根的情况进 行分类讨论(0，0，0)；如果根里含有参数，要注意 对两个根的大小进行讨论.,(3)转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型 的不等式时，一般要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组) 的形式进行解决.转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、 低次化.,
